高中数学选修1-2：3_1_1同步练习

高中数学选修1-2：3_1_1同步练习

高中数学人教A版选修1-2 同步练习 ‎1.复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)是纯虚数，则有(　　)‎ A．a≠0　　　　　　　　　　 B．a≠2‎ C．a≠－1且a≠2 D．a＝－1‎ 解析：选D.需要a2－a－2＝0，且|a－1|－1≠0，即a＝－1.‎ ‎2.设集合C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是(　　)‎ A．B∪(∁SB)＝C B．∁SA＝B C．A∩(∁SB)＝∅ D．A∪B＝C 解析：选A.依据复数的分类可知B∪(∁SB)＝C.‎ ‎3.以3i－的虚部为实部，以－3＋i的实部为虚部的复数是__________．‎ 解析：3i－的虚部为3，－3＋i的实部为－3.‎ ‎∴以3i－的虚部为实部，以－3＋i的实部为虚部的复数是3－3i.‎ 答案：3－3i ‎4.下列四个命题：‎ ‎①两个复数不能比较大小；‎ ‎②若x，y∈R，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；‎ ‎③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；‎ ‎④纯虚数集相对复数集的补集是虚数集．‎ 其中真命题的个数是________．‎ 解析：①中当这两个复数都是实数时，可以比较大小．‎ ‎②由复数相等的充要条件知②是真命题．‎ ‎③若a＝0，则ai不是纯虚数．‎ ‎④由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知：所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集．‎ 答案：1‎ ‎[A级　基础达标]‎ ‎1.复数i－1的虚部为(　　)‎ A．0 B．1‎ C．i D．－2‎ 解析：选B.i－1的虚部为1.‎ ‎2.下列说法正确的是(　　)‎ A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等 B．若a，b∈R且a＞b，则ai＞bi C．如果复数x＋yi是实数，则x＝0，y＝0‎ D．复数a＋bi不是实数 解析：选A.由两个复数相等的充要条件知这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部差与虚部差都为0.‎ ‎3.若sin 2θ－1＋i(cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为(　　)‎ A．2kπ－ B．2kπ＋ C．2kπ± D.＋(以上k∈Z)‎ 解析：选B.由 解得 ‎∴θ＝2kπ＋，k∈Z.故选B.‎ ‎4.若4＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________．‎ 解析：∵a＋bi＝4，∴a＝4，b＝0，∴a＋b＝4.‎ 答案：4‎ ‎5.已知复数z＝k2－3k＋(k2－5k＋6)i(k∈Z)，且z<0，则k＝________．‎ 解析：⇒⇒k＝2.‎ 答案：2‎ ‎6.已知关于实数x，y的方程组 有实数解，求实数a，b的值．‎ 解：根据复数相等的充要条件，得，‎ 解得③.把③代入②，‎ 得5＋‎4a－(6＋b)i＝9－8i，且a、b∈R，‎ ‎∴，解得.‎ ‎[B级　能力提升]‎ ‎7.下列命题中，正确命题的个数是(　　)‎ ‎①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；‎ ‎②若a，b∈R且a＞b，则a＋i＞b＋i；‎ ‎③ai一定为纯虚数．‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选A.①由于x，y∈C，∴x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，①是假命题．②由于两个虚数不能比较大小，∴②是假命题．③当a∈R且a≠0时，ai才是纯虚数，∴③是假命题．‎ 已知M＝{1，2，m2－‎3m－1＋(m2－‎5m－6)i}，N＝{－1，3}，M∩N＝{3}，则实数m的值为(　　)‎ A．－1或6 B．－1或4‎ C．－1 D．4‎ 解析：选C.由M∩N＝{3}，‎ 知m2－‎3m－1＋(m2－‎5m－6)i＝3，‎ ‎∴解得m＝－1.‎ 已知z1＝－‎4a＋1＋(‎2a2＋‎3a)i，z2＝‎2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1＞z2，则a的值为________．‎ 解析：由z1＞z2，‎ 得即 解得a＝0.‎ 答案：0‎ 已知关于t的一元二次方程t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i＝0(x，y∈R)，若方程有实数根，求x，y满足的关系式．‎ 解：设实数根为a，代入方程得(a2＋‎2a＋2xy)＋(a＋x－y)i＝0.‎ 由复数相等的充要条件，得 由②得a＝y－x，③‎ 把③代入①，得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，‎ 整理，得(x－1)2＋(y＋1)2＝2.‎ 故所求的关系式为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.‎ (创新题)已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i，8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}同时满足M∩NM，M∩N≠∅，求整数a、b.‎ 解：依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①‎ 或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②‎ 或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③‎ 由①得a＝－3，b＝±2，‎ 经检验，a＝－3，b＝－2不合题意，舍去．‎ ‎∴a＝－3，b＝2.‎ 由②得a＝±3，b＝－2.‎ 又a＝－3，b＝－2不合题意．‎ ‎∴a＝3，b＝－2.‎ ‎③中，a，b无整数解不符合题意．‎ 综上所述得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2.‎