专题2-11 函数与方程（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题2-11 函数与方程（测）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ ‎(满分100分，测试时间50分钟)‎ 一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．‎ ‎1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎2. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎3. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由图知，共五个零点，从左到右交点横坐标依次为，满足，因此所有零点之和为 ‎ ‎4. 【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知函数 函数，若函数 恰有4个零点，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，所以要有4个零点，需满足 ‎5. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎6. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】定义在上的函数满足，当时，,则函数在上的零点个数是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎7. 【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】若函数，在区间上有两个零点，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题设可知函数与函数在给定的区间和区间 内分别有一个根,结合图象可得,即,所以,故应填答案.‎ ‎8.已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1仅有一个零点，则m的取值范围为 .‎ ‎【答案】m＝－2‎ ‎9. [x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是 ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】作出函数f(x)与g(x)的图像如图所示，发现有两个不同的交点，故选B. ‎ ‎10. 已知函数f(x)＝若存在实数b，使函数g(x)＝f(x)－b有两个零点，则a的取值范围是________.‎ ‎【答案】(－∞，0)∪(1，＋∞)‎ ‎【解析】函数g(x)有两个零点，即方程f(x)－b＝0有两个不等实根，则函数y＝f(x)和y＝b的图象有两个公共点.‎ ‎①若a<0，则当x≤a时，f(x)＝x3，函数单调递增；当x>a时，f(x)＝x2，函数先单调递减后单调递增，f(x)的图象如图(1)实线部分所示，其与直线y＝b可能有两个公共点.‎ ‎②若0≤a≤1，则a3≤a2，函数f(x)在R上单调递增，f (x)的图象如图(2)实线部分所示，其与直线y＝b至多有一个公共点.‎ ‎③若a>1，则a3>a2，函数f(x)在R上不单调，f(x)的图象如图(3)实线部分所示，其与直线y＝b可能有两个公共点.‎ 综上，a<0或a>1.‎ 二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．‎ ‎11. 是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(‎3a－2)x＋a－1在区间[－1，3]上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.‎ ‎【答案】∪(1，＋∞).‎ 此时f(x)＝x2－x－.‎ 令f(x)＝0，即x2－x－＝0，‎ 解得x＝－或x＝3.‎ 方程在[－1，3]上有两个实数根，‎ 不合题意，故a≠－.‎ 综上所述，a的取值范围是∪(1，＋∞).‎ ‎12．【2015温州模拟】关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】(－∞，－1)．‎ ‎13. 【2014盐城模拟】判断函数f(x)＝3cos－logx的零点的个数 ‎【答案】5‎ ‎ ‎ ‎【解析】把求函数f(x)的零点的个数问题转化为求函数y＝3cosx的图像与函数y＝logx的图像的交点的个数的问题，在同一个坐标系中画出这两个函数的图像，如图．函数y＝3cosx的最小正周期是4，当x＝8时，y＝log8＝－3，结合图像可知两个函数的图像只能有5个交点，即函数f(x)＝3cos－logx有5个零点． ‎ ‎14. 【2015深圳调研】已知函数f(x)＝ax＋x2－xln a－b(a，b∈R，a>1)，e是自然对数的底数．‎ ‎(1)试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；‎ ‎(2)当a＝e，b＝4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k＋1)上存在零点．‎ ‎【答案】(1) 函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增(2) k＝1或－2.‎ ‎ ‎