专题2-11 函数与方程(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)

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专题2-11 函数与方程(测)-2018年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ ‎(满分100分,测试时间50分钟)‎ 一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题,每小题6分,共计60分).‎ ‎1. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎2. 【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】已知函数若关于的方程有两个不同的实数根,则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎3. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】定义在上的奇函数,当时,则函数的所有零点之和为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由图知,共五个零点,从左到右交点横坐标依次为,满足,因此所有零点之和为 ‎ ‎4. 【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知函数 函数,若函数 恰有4个零点,则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:,所以要有4个零点,需满足 ‎5. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】已知函数在上单调递减,且关于的方程恰好有两个不相等的实数解,则的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎6. 【泰州中学2017届高三上学期期中考试】定义在上的函数满足,当时,,则函数在上的零点个数是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎7. 【无锡市普通高中2017届高三上学期期中基础性检测】若函数,在区间上有两个零点,则实数的取值范围为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由题设可知函数与函数在给定的区间和区间 内分别有一个根,结合图象可得,即,所以,故应填答案.‎ ‎8.已知函数f(x)=4x+m·2x+1仅有一个零点,则m的取值范围为 .‎ ‎【答案】m=-2‎ ‎9. [x]表示不超过x的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1]=-5,已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是 .‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】作出函数f(x)与g(x)的图像如图所示,发现有两个不同的交点,故选B. ‎ ‎10. 已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是________.‎ ‎【答案】(-∞,0)∪(1,+∞)‎ ‎【解析】函数g(x)有两个零点,即方程f(x)-b=0有两个不等实根,则函数y=f(x)和y=b的图象有两个公共点.‎ ‎①若a<0,则当x≤a时,f(x)=x3,函数单调递增;当x>a时,f(x)=x2,函数先单调递减后单调递增,f(x)的图象如图(1)实线部分所示,其与直线y=b可能有两个公共点.‎ ‎②若0≤a≤1,则a3≤a2,函数f(x)在R上单调递增,f (x)的图象如图(2)实线部分所示,其与直线y=b至多有一个公共点.‎ ‎③若a>1,则a3>a2,函数f(x)在R上不单调,f(x)的图象如图(3)实线部分所示,其与直线y=b可能有两个公共点.‎ 综上,a<0或a>1.‎ 二、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题,每小题10分,共计40分).‎ ‎11. 是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(‎3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.‎ ‎【答案】∪(1,+∞).‎ 此时f(x)=x2-x-.‎ 令f(x)=0,即x2-x-=0,‎ 解得x=-或x=3.‎ 方程在[-1,3]上有两个实数根,‎ 不合题意,故a≠-.‎ 综上所述,a的取值范围是∪(1,+∞).‎ ‎12.【2015温州模拟】关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】(-∞,-1).‎ ‎13. 【2014盐城模拟】判断函数f(x)=3cos-logx的零点的个数 ‎【答案】5‎ ‎ ‎ ‎【解析】把求函数f(x)的零点的个数问题转化为求函数y=3cosx的图像与函数y=logx的图像的交点的个数的问题,在同一个坐标系中画出这两个函数的图像,如图.函数y=3cosx的最小正周期是4,当x=8时,y=log8=-3,结合图像可知两个函数的图像只能有5个交点,即函数f(x)=3cos-logx有5个零点. ‎ ‎14. 【2015深圳调研】已知函数f(x)=ax+x2-xln a-b(a,b∈R,a>1),e是自然对数的底数.‎ ‎(1)试判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;‎ ‎(2)当a=e,b=4时,求整数k的值,使得函数f(x)在区间(k,k+1)上存在零点.‎ ‎【答案】(1) 函数f(x)在(0,+∞)上单调递增(2) k=1或-2.‎ ‎ ‎
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