数学（理）卷·2017届山东省桓台第二中学高三4月月考（模拟）（2017

数学（理）卷·2017届山东省桓台第二中学高三4月月考（模拟）（2017

‎2017年高三调研考试数学（理科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、若集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2、若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则 ‎ A．2 B．3 C．-2 D．-3‎ ‎3、袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是 A． B． C． D．‎ ‎4、等比数列的前n项和为，则 ‎ A．-3 B．-1 C．1 D．3‎ ‎5、直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆C所截得的弦长为 A． B． C． D．‎ ‎6、祖冲之之子祖恒是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原来：“幂势既同，则积不容异”，意思是，如果两个高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，此即祖恒原理，利用这个原理求球的体积时，‎ 需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体的三视图如图 所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为的 平面截该几何体，则截面面积为 A． B． C． D．‎ ‎7、函数的图象大致是 ‎8、已知，下列不等关系中正确的是 A． B． C． D． ‎ ‎9、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 A．335 B．336 C．337 D．338‎ ‎10、已知F是双曲线E:的左右焦点，过点F作E的一条渐近线的垂线，垂足为P，线段PF于E相交于点Q，记点Q到E的两条渐近线的距离之积为，若，则该双曲线的离心率是 A． B．2 C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上..‎ ‎11、已知向量，若，则 ‎ ‎12、的二项展开式中，含的一次项的系数为（用数字作答）‎ ‎13、若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，则实数 ‎14、已知数列满足，其中，若对 ‎ 恒成立，则实数的取值范围为 ‎15、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数满足下列条件：‎ ‎ ①周期；②图象向左平移个单位长度后关于轴对称；③.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎ （2）设，求的值.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 的内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎ （2）若，求的面积S的最大值.‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，四边形为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，‎ ‎.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎ （2）若AE与平面ABCD所成角为，求二面角的余弦值.‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎ 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三挡，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.‎ ‎（1）求某户居民用电量（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；‎ ‎ （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电量不超过260元的80%，求的值；‎ ‎ （3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用用电量的概率，且同组中数据用该组区间的中点值代替，记Y为该居民用户1月份的用电费用，求Y的分布列和数学期望.‎ ‎21、（本小题满分13分）‎ ‎ 已知椭圆的左右顶点分别为，上下定点分别为，左右焦点分别为，其中长轴长为4，且圆为菱形的内切圆.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）点为轴正半轴上一点，过点作椭圆的切线，记右焦点在上的射影为，若的面积不小于，求的取值范围.‎ ‎22、（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数为自然对数的底数.‎ ‎（1）求曲线在处的切线方程；‎ ‎ （2）关于的不等式在上恒成立，求实数的值；‎ ‎ （3）关于的方程有两个实根，求证 .‎