【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应的综合性问题学案

【物理】2019届一轮复习人教版电磁感应的综合性问题学案

第40讲　电磁感应的综合性问题 考情剖析 考查内容 考纲要求 考查年份 考查详情 能力要求 法拉第电磁感 应定律的应用 Ⅱ ‎15年 T13—计算，考查法拉第电磁感应定律公式的应用、电磁感应与电路的综合计算 分析综合、应用数学处理物理问题 ‎16年 T13—计算，感应电动势的计算、电磁感应与电路的综合分析 分析综合、应用数学处理物理问题 ‎17年 T13—计算，感应电动势的计算、电磁感应与动力学的综合计算 分析综合、应用数学处理物理问题 弱项清单,1.不能将新情景的原理与电磁感应工作相结合；‎ ‎2．感应电动势E＝BLv和安培力F＝BIL公式混淆；‎ ‎3．不能正确分析电磁感应现象中产生感应电动势的部分电路(或导体)两端的电压．‎ 知识整合 第1课时　电磁感应的应用——电路和图象问题 一、电路 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．内电路和外电路 ‎(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于________(内电路)，其余部分是________．‎ ‎(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的________．‎ ‎2．电源电动势和路端电压 ‎(1)电动势：E＝________或E＝________.‎ ‎(2)路端电压：U＝IR＝________.‎ 二、图象问题 图象类型 ‎(1)感生过程：磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随________变化的图象，即Bt图象、Φt图象、Et图象和It图象 ‎(2)动生过程：随________变化的图象如Ex图象和Ix图象 问题类型,‎ ‎(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象 ‎(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量(用图象)‎ 应用知识,左手定则、安培定则、右手定则、________、__________________、欧姆定律、牛顿定律、函数图象等知识 方法技巧 释难答疑的金钥匙 考点1　电磁感应电路问题的分析 ‎1．解答电磁感应电路问题的一般步骤 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎(1)确定电源：切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，利用E＝n或E＝Blvsinθ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．‎ ‎(2)分析电路结构：认清内、外电路及外电路的串、并联关系，画出等效电路图．‎ ‎(3)利用电路规律求解：主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．‎ ‎2．电路分析的两个关键 ‎(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题，可以用右手定则或楞次定律解决．‎ ‎(2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题，可以根据闭合电路欧姆定律及电功率公式等知识解决．‎ ‎【典型例题1】　用均匀导线做成的正方形线圈边长为l，‎ 如图所示，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，当磁场以的变化率增强时，不考虑磁场的变化对虚线右侧的影响，则(　　)‎ ‎ A．线圈中感应电流方向为adbca ‎ B．线圈中产生的电动势E＝·l2‎ ‎ C．线圈中a点电势高于b点电势 ‎ D．线圈中b、a两点间的电势差为 ‎【典型例题2】　如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l＝0.4 m的金属棒ab，其电阻值r＝0.1 Ω，框架左端的电阻R＝0.4 Ω，垂直框面的匀强磁场的磁感强度B＝0.1 T．当用外力使棒ab以速度v＝5 m/s右移时，求：‎ ‎(1)电阻R上消耗的功率PR；‎ ‎(2)ab棒两端的电势差Uab；‎ ‎(3)若ab棒向右做变速运动，在其移动1 m过程中通过电阻R的电荷量．‎ ‎　1.如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中有一半径为L的金属圆环．已知构成圆环的电线电阻为4r0，以O为轴可以在圆环上滑动的金属棒OA电阻为r0，电阻R1＝R2＝4r0.如果OA棒以某一角速度匀速转动时，电阻R1的电功率最小值为P0，那么OA棒匀速转动的角速度应该多大？(其他电阻不计)‎ 考点2　电磁感应图象问题 ‎1．一般可把图象问题分为三类 ‎(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．‎ ‎(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．‎ ‎(3)根据图象定量计算．‎ ‎2．对图象的认识，应从以下几方面注意 ‎(1)明确图象所描述的物理意义．‎ ‎(2)明确各种“＋”、“－”的含义．‎ ‎(3)明确斜率的含义．‎ ‎(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系．‎ ‎(5)注意三个相似关系及其各自的物理意义．‎ v～Δv～，B～ΔB～，Φ～ΔΦ～ 、、分别反映了v、B、Φ变化的快慢．‎ ‎【典型例题3】　(多选)如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量m＝0.1 kg的矩形线圈abcd，bc边长L1＝0.2 m，电阻R＝2 Ω.t＝0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示．则(　　)‎ ‎　　　　　　甲　　　　　　　　　　乙 ‎ A．恒定拉力大小为0.05 N ‎ B．线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s2‎ ‎ C．线圈ab边长L2＝0.5 m ‎ D．在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C ‎　2.如图所示，在两条间距为2l的平行直线MN、PQ间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；一粗细均匀的正方形闭合金属线框abcd边长为l，开始线框ab边紧靠磁场边缘MN，将线框以速度v匀速拉过磁场，考虑线框自身电阻，则ab两点间电压U随其位移x的变化规律正确的是(　　)‎ ‎ A　　　　 　　B　　　　 　　C　　　　　　D ‎【典型例题4】　如图(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m．导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面的匀强磁场B＝0.6 T，磁场区域宽D＝0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω.导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图(b)中画出．‎ 当堂检测　　1.(多选)如图所示，有一个磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一半径为r、电阻为2R的金属圆环放置在磁场中，金属圆环所在的平面与磁场垂直．金属杆Oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R；另一金属杆Ob一端固定在O点，另一端b固定在环上，电阻值也是R.已知Oa杆以角速度ω匀速旋转，所有接触点接触良好，Ob不影响Oa的转动，则下列说法中正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎ A．流过Oa的电流可能为 ‎ B．流过Oa的电流可能为 ‎ C．Oa旋转时产生的感应电动势的大小为Bωr2‎ ‎ D．Oa旋转时产生的感应电动势的大小为Bωr2‎ 第1题图 ‎　　　第2题图 ‎2．如图所示，磁场垂直于纸面向外，磁场的磁感应强度随水平向右的x轴按B＝B0＋kx(B0、k为常量)的规律均匀增大．位于纸面内的正方形导线框abcd处于磁场中，在外力作用下始终保持dc边与x轴平行向右匀速运动．若规定电流沿a→b→c→d→a的方向为正方向，则从t＝0到t＝t1的时间间隔内，下列关于该导线框中产生的电流i随时间t变化的图象，正确的是(　　)‎ ‎　　‎ ‎　　　　　　A　　　　　　　　 B ‎　　‎ ‎　　　　　　C　　　　　　　　 D ‎3．(多选)如图甲所示，闭合环形线框放在纸面内，磁场方向向里；线框内磁场磁感应强度大小变化如图乙所示．下列说法正确的是(　　)‎ 甲 ‎　乙 第3题图 ‎ A．前2 s和第3 s电流方向相反 ‎ B．前2 s和第3 s电流大小之比为1∶2‎ ‎ C．前2 s和第3 s线框产生的焦耳热之比为1∶8‎ ‎ D．前2 s和第3 s流经线框截面的电量之比为1∶4‎ ‎4．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图2变化时，图3中正确表示线圈感应电动势E变化的是(　　)‎ 图1‎ ‎　　图2‎ 第4题图 ‎　‎ ‎　　　　　A　　　　　　　　　　　　B ‎　‎ ‎　　　　　C　　　　　　　　　　　　D ‎5．(17年常州一模)如图所示的是法拉第圆盘发电机示意图，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两电刷P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，直径为d的圆盘以恒定的角速度ω(俯视)顺时针转动，圆盘在电路中的等效电阻为r(不计铜棒和电刷的电阻)．‎ ‎(1)求通过电阻R的电流的大小和方向；‎ ‎(2)求圆盘转动过程中克服安培力做功的功率；‎ ‎(3)将电刷Q置于电刷P对侧的圆盘边缘，问电阻R上是否有电流？如有请求出其大小，如无请说明理由．‎ 第5题图 第2课时　电磁感应的应用——动力学和能量问题 一、电磁感应与动力学综合 ‎1．安培力的大小 感应电动势：E＝________．‎ 感应电流：I＝________．‎ 安培力：F＝BIL＝__________．‎ ‎2．安培力的方向 ‎(1)先用________确定感应电流方向，再用________确定安培力方向．‎ ‎(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向________．‎ ‎3．安培力参与物体的运动 导体棒(或线框)在________和其他力的作用下，可以静止或做加速运动、减速运动、匀速运动等其他类型的运动，可应用______________、动能定理等规律解题．‎ 二、电磁感应中的能量转化过程 ‎1．能量的转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力________，将其他形式的能转化为________，电流做功再将电能转化为________．‎ ‎2．实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和________之间的转化．‎ 方法技巧 释难答疑的金钥匙 考点1　电磁感应中的动力学问题 ‎1．解决电磁感应中的动力学问题的一般思路 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎2．两种状态及处理方法 状态 特征 处理方法 平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析 非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析 ‎3.电磁感应中的动力学临界问题 ‎(1)解决这类问题的关键是通过受力情况和运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件．‎ ‎(2)基本思路：导体受外力运动感应电动势感应电流导体受安培力―→合外力变化加速度变化―→速度变化―→临界状态―→列式求解．‎ ‎【典型例题1】　如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab、cd的间距为L1＝0.5 m，金属棒ad与导轨左端bc的距离为L2＝0.8 m，整个闭合回路的电阻为R＝0.2 Ω，磁感应强度为B0＝1 T的匀强磁场竖直向下穿过整个回路．ad杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m＝0.04 kg的物体，不计一切摩擦，现使磁场以＝0.2 T/s的变化率均匀地增大．求：‎ ‎(1)金属棒上电流的方向；‎ ‎(2)感应电动势的大小；‎ ‎(3)物体刚好离开地面的时间(g＝10 m/s2)．‎ ‎【典型例题2】　如图所示，在一匀强磁场中有一U型导线框bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导体的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则(　　)‎ ‎ A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 ‎ B．ef将匀减速向右运动，最后静止 ‎ C．ef将匀速向右运动 ‎ D．ef将做往复运动 ‎　1.(16年南通模拟)如图所示，在宽为L的区域内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.光滑绝缘水平面上有一边长为L、质量为m、电阻为R的单匝正方形线框abcd，ad边位于磁场左边界，线框在水平外力作用下垂直边界穿过磁场区．‎ ‎(1)若线框以速度v匀速进入磁场区，求此过程中b、c两端的电势差Ubc；‎ ‎(2)在(1)的情况下，求线框移动到完全进入磁场的过程中产生的热量Q和通过导线截面的电量q；‎ ‎(3)若线框由静止开始以加速度a匀加速穿过磁场，求此过程中外力F随运动时间t的变化关系．‎ 考点2　电磁感应中的能量问题 ‎1．产生和维持感应电流的过程就是其他形式的能量转化为电能的过程．导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能，最后再转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的机械能．‎ ‎2．电磁感应现象中能量的三种计算方法 ‎(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．‎ ‎(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能．‎ ‎(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电热来计算．‎ ‎3．解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤 ‎(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源．‎ ‎(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化．‎ ‎(3)根据能量守恒列方程求解．‎ ‎【典型例题3】　(多选)如图所示，质量为3m的重物与一质量为m的线框用一绝缘细线连接，挂在两个高度相同的定滑轮上，已知线框横边边长为l，水平向里匀强磁场磁感应强度为B，磁场上下边界距离和线框竖直边长都为h.初始时刻磁场下边界与线框上边缘距离为2h，将重物由静止开始释放，线框上边缘进入磁场时恰做匀速运动，空气和摩擦阻力不计，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)‎ ‎ A．线框进入磁场时的速度为 ‎ B．线框的电阻为 ‎ C．线框通过磁场过程产生热量2mgh ‎ D．线框通过磁场过程产生热量4mgh ‎【典型例题4】　如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：‎ ‎(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)导体棒匀速运动的速度大小v；‎ ‎(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.‎ ‎　2.(17年江苏高考)如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：‎ ‎(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；‎ ‎(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；‎ ‎(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.‎ 当堂检测　　1.(多选)如图所示，一矩形线框从距有界磁场上方某一高度自由下落，在进入磁场过程中vt图象可能正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　A　　　　　　　　　B ‎　　　　　C　　　　　　　　　D 第1题图 ‎　　第2题图 ‎2．(多选)如图所示，闭合小金属环从高h处的光滑曲面右上端无初速度滚下，又沿曲面的另一侧上升，则(　　)‎ ‎ A．若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h ‎ B．若是匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h ‎ C．若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度等于h ‎ D．若是非匀强磁场，环在左侧滚上的高度小于h ‎3．(17年泰州模拟)(多选)如图，竖直平面内有竖直放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为l，电阻不计，导轨间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向如图所示，有两根质量均为m，长度均为l，电阻均为R的导体棒ab和cd始终与导轨接触良好，当用竖直向上的力F使ab棒向上做匀速运动时，cd棒也以相同的速率向下匀速运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)‎ ‎ A．两棒运动的速度为v＝ ‎ B．力F的大小为2mg ‎ C．回路中的热功率为P＝ ‎ D．若撤去拉力F后，两棒最终以大小为g的加速度匀加速运动 第3题图 ‎　　第4题图 ‎4．如图所示，电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab＝L，ad＝h，质量为m，自某一高度自由下落，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽为h.若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是________．(不计空气阻力，线框经过磁场的过程中线框中将产生电流)‎ ‎5．如图甲所示，空间存在B＝0.5 T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L＝0.2 m，R是连在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量m＝0.1 kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做直线运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度－时间图象，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图象的渐近线，小型电动机在12 s末达到额定功率P＝4.5 W，此后功率保持不变．除R以外，其余部分的电阻均不计，g＝10 m/s2.‎ ‎(1)求导体棒在0～12 s内的加速度大小；‎ ‎(2)求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值；‎ ‎(3)若t＝17 s时，导体棒ab达最大速度，且0～17 s内共发生位移100 m，试求12 s～17 s内R上产生的热量Q以及通过R的电量q.‎ 甲 乙 第5题图 第40讲　电磁感应的综合性问题 第1课时　电磁感应的应用 ‎——电路和图象问题 知识整合 基础自测 一、1.(1)电源　外电路　(2)内阻 ‎2．(1)BLv　n　(2)E－Ir 二、(1)时间t　(2)位移x 楞次定律　法拉第电磁感应定律 方法技巧 ‎·典型例题1·D　【解析】　处于磁场中的线圈面积不变，磁场增强时，通过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流的方向为acbda方向，A项错；产生感应电动势的acb部分等效为电源，b端为等效电源的正极，电势高于a端，C项错；由法拉第电磁感应定律E＝＝·，知B项错；adb部分等效为外电路，b、a两点间电势差为等效电路的端电压，U＝R＝，D项正确．‎ ‎·典型例题2·(1) 0.064 W　(2) 0.16 V　(3)0.08 C ‎【解析】　(1) ab棒向右匀速运动产生感应电动势 E＝Blv＝0.1×0.4×5＝0.2 V 根据闭合电路欧姆定律可得回路中感应电流：I＝＝0.4 A 所以电阻R上消耗的功率：PR＝I2R＝0.42×0.4＝0.064 W；‎ ‎(2) ab棒相当于电源，两端的电压为路端电压，所以 Uab＝IR＝0.4×0.4＝0.16 V；‎ ‎(3) ab棒向右移动s＝1 m过程中，回路中产生的平均感应电动势 ＝ 平均感应电流 ＝ 所以通过电阻R的电荷量q＝Δt＝＝＝0.08 C.‎ ‎·变式训练1·　【解析】　OA棒的感应电动势E＝BL2 SymbolwA@‎ ‎/2，等效电路如图所示，当OA棒A端处于圆环最上端时，即r环1＝ r环2时，圆环的等效电阻最大，其值 r＝r环1r环2/ (r环1＋ r环2)＝r0‎ 此时干路中的电流最小I＝＝ 电阻R1的最小功率 P0＝()2·4r0＝ ‎ 所以 ω＝.‎ ‎·典型例题3· ABD　【解析】　在第1 s末，i1＝，E＝BL1v1，v1＝at1，F＝ma1，联立得F＝0.05 N，A项正确．在第2 s内，由图象分析知线圈做匀加速直线运动，第2 s末i2＝，E′＝BL1v2，v2＝v1＋a2t2，解得a2＝1 m/s2，B项正确．在第2 s内，v－v＝2a2L2，得L2＝1 m，C项错误．q＝＝＝0.2 C，D项正确．‎ ‎·变式训练2·C　【解析】　解题时的关键是分阶段考虑并明确各段的“源”和“路”．①.进入磁场过程：ab边切割相当于“源”其余三边构成“路”；此时ab电压即路端电压，设单边电阻为R，根据相关规律有U＝×3R＝E＝Blv；②.全部在磁场里过程：ab、cd一起切割，相当于两电源并联，回路磁通不变，电流为0，故U＝Blv；③出磁场过程：cd切割相当于“源”，其余三边为“路”且串联，ab只是“路”中一部分，此时有U＝R＝E＝Blv.选C.‎ ‎·典型例题4 ·0～0.2 s内IR＝0.12 A ‎0．2 s～0.4 s内IR＝0　0.4 s～0.6 s内IR＝0.12 A　见解析图　【解析】　t1＝＝0.2 s，在0～t1时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18 V．其等效电路如图甲所示．‎ 甲　　　　　　　　　　乙 由图甲知，电路的总电阻R0＝r＋＝0.5 Ω 总电流为I＝＝0.36 A　通过R的电流为 IR＝＝0.12 A 从A1离开磁场(t1＝0.2 s)至A2刚好进入磁场t2＝的时间内，回路无电流，IR＝0‎ 从A2进入磁场(t2＝0.4 s)至离开磁场t3＝＝0.6 s的时间内，A2上感应电动势E2＝0.18 V，其等效电路如图乙所示．‎ 由图乙知，电路总电阻R0＝0.5 Ω，总电流I＝0.36 A，流过R的电流IR＝0.12 A 综合以上计算结果，绘制通过R的电流与时间关系如图所示．‎ 当堂检测 ‎1．ABD　【解析】　Oa旋转时产生的感应电动势的大小为E＝Bωr2，D正确，C错误；当Oa旋转到与Ob共线但不重合时，等效电路如图甲所示，此时有Imin＝＝，当Oa与Ob重合时，环被短路，等效电路如图乙所示，此时有Imax＝＝，所以≤I≤，A、B正确．‎ 第1题图 ‎2．A　【解析】　由题意可知，ad、bc两边均在切割磁感线，产生感应电动势的方向相反，大小相减，根据题意，bc、ad两边的磁场之差为：ΔB＝B0＋k(L＋x)－B0－kx＝kL，根据法拉第电磁感应定律E＝BLv，则有：E＝ΔBLv＝Lv·kL，而感应电流i＝＝，是定值，故A正确，BCD错误．‎ ‎3．AC　【解析】　首先根据楞次定律可得A 对；根据法拉第电磁感应定律结合全电路欧姆定律可得电流I＝＝.结合图象信息得B选项错误；通过导线的电荷量q＝＝.与时间无关，由图象可得D选项错误；Q＝t.综合前面相关推导得C选项正确．‎ ‎4．A　【解析】　在第1 s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势E1＝＝S，在第2 s和第3 s内，磁场B不变化，线圈中无感应电流，在第4 s和第5 s内，B减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势E1＝＝S，由于ΔB1＝ΔB2，Δt2＝2Δt1，故E1＝2E2，由此可知，A选项正确．‎ ‎5．(1) 　方向a→b　(2) 　(3)无电流 ‎【解析】　(1) 圆盘转动过程产生的感应电动势 E＝Bω()2＝ 通过电阻R的电流为I＝＝，方向a→b；‎ ‎(2)圆盘转动过程中克服安培力做功的功率等于电路中的总电功率 P＝I2(R＋r)＝；‎ ‎(3)无电流，因为铜盘边缘上任意两点的电势差为0.‎ 第2课时　电磁感应的应用——‎ 动力学和能量问题 知识整合 基础自测 一、1.BLv　 　 ‎2．(1)右手定则　左手定则　(2)相反 ‎3．安培力　牛顿运动定律 二、1.做功　电能　内能　2.电能 方法技巧 ‎·典型例题1·(1)由a到d　(2)0.08 V　(3)5 s ‎【解析】　(1)由楞次定律可以判断，金属棒上的电流方向是由a到d.‎ ‎(2)由法拉第电磁感应定律得：E＝＝S＝0.08 V.‎ ‎(3)物体刚要离开地面时，其受到的拉力F＝mg，而拉力F又等于棒所受的安培力．即mg＝F安＝BIL1其中B＝B0＋t，I＝，解得t＝5 s.‎ ‎·典型例题2·A　【解析】　ef右运动过程切割磁感线，根据右手定则可知回路中产生逆时针方向的感应电流I＝，又由左手定则可知ef将受到向左的安培力F＝BIL＝，再由牛顿第二定律有F＝ma，得a＝，随着速度的减小，加速度也将减小，选项A正确．‎ ‎·变式训练1·(1)　(2)Q＝　q＝　(3)F＝t＋ma (0≤t≤‎ ‎2)‎ ‎【解析】　(1) 线框产生的感应电动势E＝BLv 感应电流 I＝ ，电势差Ubc＝IR　 解得Ubc＝；‎ ‎(2)线框进入磁场所用的时间 t＝ 由Q＝I2Rt，q＝It 解得Q＝，q＝；‎ ‎(3)设线框穿过磁场区的时间为t0，则 2L＝at 线框产生的感应电动势E′＝BLat 受到的安培力F安＝BIL＝ 根据牛顿第二定律F－F安＝ma 解得F＝t＋ma 其中(0≤t≤‎ ‎2)．‎ ‎·典型例题3·ABD　【解析】　从初始时刻到线框上边缘进入磁场，设线框进入磁场速度为v，根据机械能守恒有3mg×2h＝mg×2h＋×4mv2.解得：v＝ ①，A选项正确；线框匀速进磁场，根据平衡条件有：3mg＝mg＋BIl＝mg＋Bl ②，综合①②可得R＝.B选项亦正确；由于线框宽度与磁场宽度均为h，故其穿越磁场一直匀速且上升2h，系统根据能量守恒有3mg×2h＝mg×2h＋Q.解得Q＝4mgh.故C选项错误而D选项正确．‎ ‎·典型例题4·(1)tanθ　(2) ‎(3)2mgdsinθ－ ‎【解析】　(1)在绝缘涂层上 导体棒受力平衡：mgsinθ＝μmgcosθ 解得导体棒与涂层间的动摩擦因数μ＝tanθ.‎ ‎(2)在光滑导轨上 感应电动势：E＝BLv　感应电流：I＝ 安培力：F安＝BIL　受力平衡的条件是：F安＝mgsinθ 解得导体棒匀速运动的速度v＝.‎ ‎(3)摩擦生热：QT＝μmgdcosθ 根据能量守恒定律知：3mgdsinθ＝Q＋QT＋mv2‎ 解得电阻产生的焦耳热Q＝2mgdsinθ－.‎ ‎·变式训练2·(1)　(2)　(3) ‎【解析】　(1)磁场区域以速度v0向右扫过金属杆时，等效于金属杆以速度v0向左切割磁感线，感应电动势E＝Bdv0 ，故感应电流　I＝＝ ；‎ ‎(2)MN刚扫过金属杆时，金属杆所受安培力 F＝BId 根据牛顿第二定律 F＝ma ，解得 a＝；‎ ‎(3)PQ刚要离开金属杆时，金属杆切割磁感线的速度v′＝v0－v，则 感应电动势E′＝Bd (v0－v)　 电功率P＝解得P＝.‎ 当堂检测 ‎1．ABD　【解析】　题中未具体给出导体框的质量、电阻、边长、磁感应强度以及初始释放位置与磁场边界的距离，故可设想调节相关量可使线框恰好匀速进入磁场是可能的，故A选项正确；若其他量与前面相同而仅有高度比第一情况要高，则进入磁场做加速度减小的减速运动，故B选项正确；而高度比第一情况要小，则进入磁场做加速度减小的加速运动，故C选项错误；而D选项正确．‎ ‎2．BD　【解析】　若磁场为匀强磁场，则小金属环中无感应电流，所以小金属环的机械能守恒，选项B正确、A错误；若磁场为非匀强磁场，则小金属环中磁通量发生变化，产生感应电流，所以小金属环的部分机械能通过感应电流做功转化为内能，选项D正确、C错误．‎ ‎3．BCD　【解析】　回路中总的感应电动势为：E＝2Blv，感应电流为：I＝＝，对cd棒，由平衡条件得：BIl＝mg，联立解得：v＝，故A错误；对于两棒组成的整体，由平衡条件得：F＝2mg，故B正确；回路中的热功率为：P＝I2·2R＝，故C正确；若撤去拉力F后，ab先向上减速运动，速度减至零后向下加速运动，产生与cd棒反向的感应电动势，只要ab的速度小于cd的速度，回路中总的感应电动势增大，感应电流增大，ab棒的加速度增大，cd棒的加速度减小，当两者的加速度相等时，两棒一起做匀加速运动，加速度为g，故D正确．‎ ‎4．2mgh　【解析】　线框恰好以恒定速度通过磁场，则下落过程减小的重力势能全部转化为电磁感应过程的电能，再转化为回路中的焦耳热，所以Q＝2mgh.‎ ‎5．(1)0.75 m/s2　 (2)0.2　0.4 Ω ‎(3)11.5 C　12.35 J ‎【解析】　(1)由图中可得t1＝12 s时导体棒的速度为v1＝9 m/s 故导体棒的加速度大小为a＝＝0.75m/s2；‎ ‎(2)设金属棒与导轨间的动摩擦因素为μ t＝12 s时有　E1＝BLv1‎ 感应电流 I1＝ 由牛顿第二定律F1－μmg－BI1L＝ma1‎ 则额定功率为Pm＝F1v1‎ 将速度v＝9 m/s，a＝0.75 m/s2和最大速度vm＝10 m/s，a＝0 代入 可得μ＝0.2　R＝0.4 Ω；‎ ‎(3)0～12 s内导体棒匀加速运动的位移　s1＝v1t1/2＝54 m ‎12 s～17 s内导体棒的位移　 s2＝s总－s1＝46 m 通过R的电量　q＝＝11.5 C 由能量守恒　Q＝Pt2－m(v－v)/2－μmg s2＝12.35 J.‎