鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练26直线与圆的位置关系试题

鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第六单元圆课时训练26直线与圆的位置关系试题

课时训练(二十六)　直线与圆的位置关系 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·无锡] 如图K26-1,PA是☉O的切线,切点为A,PO的延长线交☉O于点B.若∠P=40°,则∠B的度数为 (　　)‎ 图K26-1‎ A.20° 　　 B.25°‎ C.40° 　　 D.50°‎ ‎2.[2018·宜昌] 如图K26-2,直线AB是☉O的切线,C为切点,OD∥AB交☉O于点D,点E在☉O上,连接OC,EC,ED,则∠CED的度数为 (　　)‎ 图K26-2‎ A.30° B.35° ‎ C.40° D.45°‎ ‎3.[2019·苏州]如图K26-3,AB为☉O的切线,切点为A,连接AO,BO,BO与☉O交于点C,延长BO与☉O交于点D,连接AD.若∠ABO=36°,则∠ADC的度数为 (　　)‎ 图K26-3‎ A.54° B.36° ‎ C.32° D.27°‎ ‎4.[2019·台州]如图K26-4,等边三角形ABC的边长为8,以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB,AC相切,则☉‎ 11‎ O的半径为 (　　)‎ 图K26-4‎ A.2‎3‎ B.3 ‎ C.4 D.4-‎‎3‎ ‎5.[2019·台湾] 如图K26-5,直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于D点,E点,根据图中标示的长度,AD的长度为 (　　)‎ 图K26-5‎ A.‎3‎‎2‎ B.‎5‎‎2‎ ‎ C.‎4‎‎3‎ D.‎‎5‎‎3‎ ‎6.[2019·贺州]如图K26-6,在△ABC中,O是AB边上的点,以O为圆心,OB为半径的☉O与AC相切于点D,BD平分∠ABC,AD‎=‎‎3‎OD,AB=12,则CD的长是 (　　)‎ 图K26-6‎ A.2‎3‎ B.2 C.3‎3‎ D.4‎‎3‎ ‎7.[2019·海南] 如图K26-7,☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为　　　　度. ‎ 图K26-7‎ ‎8.如图K26-8所示,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-2,-2),C(4,-2),则△ABC的外接圆半径的长 11‎ 度为　　　　. ‎ 图K26-8‎ ‎9.[2019·常德] 如图K26-9,☉O与△ABC的AC边相切于点C,与AB,BC边分别交于点D,E,DE∥OA,CE是☉O的直径.‎ ‎(1)求证:AB是☉O的切线;‎ ‎(2)若BD=4,CE=6,求AC的长.‎ 图K26-9‎ ‎|能力提升|‎ ‎10.如图K26-10,在平面直角坐标系中,☉M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点B(0,4)与点C(0,16),则圆心M到坐标原点O的距离是 (　　)‎ 图K26-10‎ A.10 B.8‎2‎ C.4‎13‎ D.2‎‎41‎ ‎11.[2019·包头] 如图K26-11,BD是☉O的直径,A是☉O外一点,点C在☉O上,AC与☉O相切于点C,∠‎ 11‎ CAB=90°,若BD=6,AB=4,∠ABC=∠CBD,则弦BC的长为　　　　. ‎ 图K26-11‎ ‎12.[2017·衢州] 如图K26-12,在直角坐标系中,☉A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线y=-‎3‎‎4‎x+3上的动点,过点P作☉A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是　　　　. ‎ 图K26-12‎ ‎13.[2017·温州] 如图K26-13,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,☉O(圆心O在△ABC内部)经过B,C两点,交AB于点E,经过点E作☉O的切线交AC于点F,延长CO,交AB于点G,作ED∥AC,交CG于点D.‎ ‎(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;‎ ‎(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.‎ 图K26-13‎ ‎14.[2019·乐山] 如图K26-14,直线l与☉O相离,OA⊥l于点A,与☉O相交于点P,OA=5.C是直线l 11‎ 上一点,连接CP并延长交☉O于另一点B,且AB=AC.‎ ‎(1)求证:AB是☉O的切线;‎ ‎(2)若☉O的半径为3,求线段BP的长.‎ 图K26-14‎ ‎|思维拓展|‎ ‎15.[2019·鄂州]如图K26-15,在平面直角坐标系中,已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A,B在x轴上,且OA=OB.点P为☉C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最大值为　　　　. ‎ 图K26-15‎ ‎16.[2019·宁波] 如图K26-16,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,点D在边BC上,CD=5,BD=13.点P是线段AD上一动点,当半径为6的☉P与△ABC的一边相切时,AP的长为　　　　. ‎ 图K26-16‎ 11‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.B　[解析]连接OA,∵PA是☉O的切线,切点为A,‎ ‎∴OA⊥AP,∴∠OAP=90°,‎ ‎∵∠APB=40°,∴∠AOP=50°,‎ ‎∵OA=OB,∴∠B=∠OAB=‎1‎‎2‎∠AOP=25°.‎ 故选B.‎ ‎2.D　[解析] ∵直线AB是☉O的切线,C为切点,∴∠OCB=90°.∵OD∥AB,∴∠COD=90°.∴∠CED=45°.故选D.‎ ‎3.D　[解析]∵AB为☉O的切线,∴∠OAB=90°,‎ ‎∵∠ABO=36°,∴∠AOB=90°-∠ABO=54°,‎ ‎∵OA=OD,∴∠ADC=∠OAD,‎ ‎∵∠AOB=∠ADC+∠OAD,‎ ‎∴∠ADC=‎1‎‎2‎∠AOB=27°,‎ 故选D.‎ ‎4.A ‎5.D　[解析]设AD=x,∵直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于D点,E点,‎ ‎∴BD=BE=1,‎ ‎∴AB=x+1,AC=AD+CE=x+4,‎ 在Rt△ABC中,(x+1)2+52=(x+4)2,‎ 解得x=‎5‎‎3‎,‎ 即AD的长度为‎5‎‎3‎.‎ 故选D.‎ ‎6.A　[解析]∵☉O与AC相切于点D,‎ ‎∴AC⊥OD,∴∠ADO=90°,‎ ‎∵AD=‎3‎OD,∴tanA=ODAD‎=‎‎3‎‎3‎,‎ ‎∴∠A=30°,‎ 11‎ ‎∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD,‎ ‎∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,‎ ‎∴∠ODB=∠CBD,∴OD∥BC,‎ ‎∴∠C=∠ADO=90°,‎ ‎∴∠ABC=60°,BC=‎1‎‎2‎AB=6,AC=‎3‎BC=6‎3‎,‎ ‎∴∠CBD=30°,∴CD=‎3‎‎3‎BC=‎3‎‎3‎×6=2‎3‎,‎ 故选:A.‎ ‎7.144　[解析]∵☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,‎ ‎∴OB⊥AB,OD⊥DE,‎ ‎∵正五边形每个内角为108°,‎ ‎∴∠O=∠C+∠OBC+∠ODC=108°×3-90°×2=144°.‎ ‎8.‎13‎　[解析]设△ABC的外心为M,‎ ‎∵B(-2,-2),C(4,-2),‎ ‎∴M在直线x=1上,‎ 由图知:AC的垂直平分线过(1,0),故M(1,0).‎ 过M作MD⊥BC于D,连接MB,‎ Rt△MBD中,MD=2,BD=3,‎ 由勾股定理得:MB=MD‎2‎+BD‎2‎‎=‎‎13‎,‎ 即△ABC的外接圆半径为‎13‎.‎ 故答案为:‎13‎.‎ ‎9.解:(1)证明:连接OD,∵DE∥OA,‎ ‎∴∠AOC=∠OED,∠AOD=∠ODE,‎ ‎∵OD=OE,∴∠OED=∠ODE,‎ ‎∴∠AOC=∠AOD,‎ 又∵OA=OA,OD=OC,‎ ‎∴△AOC≌△AOD(SAS),∴∠ADO=∠ACO.‎ ‎∵CE是☉O的直径,AC为☉O的切线,‎ 11‎ ‎∴OC⊥AC,∴∠OCA=90°,∴∠ADO=∠OCA=90°,∴OD⊥AB.‎ ‎∵OD为☉O的半径,∴AB是☉O的切线.‎ ‎(2)∵CE=6,∴OD=OC=3,‎ ‎∵∠BDO=180°-∠ADO=90°,‎ ‎∴BO2=BD2+OD2,‎ ‎∴OB=‎4‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=5,∴BC=8,‎ ‎∵∠BDO=∠OCA=90°,∠B=∠B,‎ ‎∴△BDO∽△BCA,‎ ‎∴BDBC‎=‎ODAC,‎ ‎∴‎4‎‎8‎‎=‎‎3‎AC,∴AC=6.‎ ‎10.D　[解析] 过点M作MD⊥y轴于D,连接MA,MO.‎ ‎∵☉M与x轴相切于点A(8,0),∴MA⊥OA.‎ ‎∴四边形OAMD是矩形.‎ ‎∵点B(0,4)与点C(0,16),‎ ‎∴BD=CD=6.∴OD=10.‎ 在Rt△OMA中,OM=‎1‎0‎‎2‎+‎‎8‎‎2‎=2‎41‎.‎ 故选D.‎ ‎11.2‎6‎　[解析] 连接CD.∵BD是☉O的直径,∴∠BCD=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BCD=∠BAC.∵∠ABC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD,∴BCBD‎=‎ABBC.∵BD=6,AB=4,∴BC2=BD·AB=24,∴BC=2‎6‎.‎ ‎12.2‎2‎　[解析] 如图,连接PA,PQ,AQ,则有PQ2=PA2-AQ2,PQ=PA‎2‎-AQ‎2‎.又AQ=1,故当PA有最小值时,PQ最小.过A作AP'⊥MN于P',则有AP'=3,此时PQ最小=‎3‎‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎=2‎2‎.‎ ‎13.解:(1)证明:如图,连接OE,‎ ‎∵AC=BC,∠ACB=90°,‎ ‎∴∠B=45°.‎ ‎∴∠COE=2∠B=90°.‎ ‎∵EF是☉O的切线,‎ 11‎ ‎∴OE⊥EF,即∠FEO=90°.‎ ‎∴∠FEO+∠COE=180°.∴EF∥CD.‎ 又∵ED∥AC,‎ ‎∴四边形CDEF是平行四边形.‎ ‎(2)如图,过点G作GH⊥BC,垂足为点H.‎ ‎∵四边形CDEF是平行四边形,‎ ‎∴∠DEF=∠1.‎ 又∵GH⊥BC,‎ ‎∴∠GHB=∠ACB=90°.‎ ‎∴AC∥GH.‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∴∠DEF=∠2.‎ 在Rt△CHG中,tan∠2=CHGH=2,‎ 在Rt△BHG中,∠B=45°,‎ ‎∴GH=BH.∴tan∠2=CHGH‎=‎CHBH=2.‎ 又∵BC=3,‎ ‎∴CH=2,BH=1.‎ 在Rt△BHG中,由勾股定理,得BG=‎2‎.‎ ‎14.解:(1)证明:如图,连接OB,则OP=OB,‎ ‎∴∠OBP=∠OPB=∠CPA.‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴∠ACB=∠ABC,‎ ‎∵OA⊥l,‎ 11‎ ‎∴∠OAC=90°,‎ ‎∴∠ACB+∠CPA=90°,‎ ‎∴∠ABP+∠OBP=90°,即∠ABO=90°,‎ ‎∴OB⊥AB,故AB是☉O的切线.‎ ‎(2)由(1)知:∠ABO=90°,‎ 而OA=5,OB=OP=3,‎ 由勾股定理,得:AB=4,‎ 过O作OD⊥PB于D,则PD=DB,‎ 在△ODP和△CAP中,‎ ‎∵∠OPD=∠CPA,∠ODP=∠CAP=90°,‎ ‎∴△ODP∽△CAP,‎ ‎∴PDPA‎=‎OPCP.‎ 又∵AC=AB=4,AP=OA-OP=2,‎ ‎∴PC=AC‎2‎+AP‎2‎=2‎5‎,‎ ‎∴PD=OP·PACP‎=‎‎3‎‎5‎ ‎5‎,‎ ‎∴BP=2PD=‎6‎‎5‎ ‎5‎.‎ ‎15.16　[解析]连接OC并延长,交☉C上一点P,以O为圆心,以OP为半径作☉O,交x轴于点A,B,此时AB的长度最大.‎ ‎∵C(3,4),‎ ‎∴OC=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5,‎ ‎∵以点C为圆心的圆与y轴相切,‎ ‎∴☉C的半径为3,‎ ‎∴OP=OA=OB=8,‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴∠APB=90°,‎ ‎∴AB长度的最大值为16,‎ 故答案为16.‎ ‎16.‎13‎‎2‎或3‎13‎　[解析]半径为6的☉P与△ABC的一边相切,可能与AC,BC,AB相切,故分类讨论:‎ 11‎ ‎①当☉P与AC相切时,点P到AC的距离为6,但点P在线段AD上运动,距离最大在点D处取到,为5,故这种情况不存在;‎ ‎②当☉P与BC相切时,点P到BC的距离为6,如图①,‎ 设切点为E,连接PE,则PE=6,PE⊥CD,‎ ‎∴PE为△ACD的中位线,点P为AD中点,‎ ‎∴AP=‎1‎‎2‎AD=‎13‎‎2‎;‎ ‎③当☉P与AB相切时,点P到AB的距离为6,‎ 如图②,设切点为F,连接PF,则PF=6,PF⊥AB,过点D作DG⊥AB于点G,‎ ‎∴△APF∽△BAC,‎ ‎∴PFAP‎=‎ACAB,‎ 其中PF=6,AC=12,AB=AC‎2‎+BC‎2‎=6‎13‎,‎ ‎∴AP=3‎13‎.‎ 综上所述,AP的长为‎13‎‎2‎或3‎13‎.‎ 11‎