【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（文史类）3【附详细答案和解析_可编辑】
【2020年高考数学预测题、估测题】天津市试卷（文史类）3【附详细答案和解析 可编辑】
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
1. 设U为全集，对于集合M，N，下列集合之间关系不正确的是( )
A.M∩N⊆M∪N B.(∁UM)∪(∁UN)=∁U(M∩N)
C.(∁UM)∩(∁UN)=∁U(M∪N) D.(∁UM)∩(∁UN)=∁U(M∩N)
2. 设变量x，y满足约束条件x+y≤3,x-y≥-1,y≥1. 目标函数z=4x+2y，则有（ ）
A.z有最大值无最小值 B.z有最小值无最大值
C.z的最小值是8 D.z的最大值是10
3. 已知p:a>1，q:(12)2a+1<(12)3-2a，则p是q的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 下图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为( )
A.i=1,S=1 B.i=5,S=33 C.i=7,S=50 D.i=15,S=120
5. 已知a=1325,b=25-13,c=log213，则( )
A.a
0)的焦点F作倾斜角为60∘的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线上，则双曲线的离心率为( )
A.13 B.213 C.233 D.5
7. 4sin80∘-cos10sin10等于（ ）
A.3 B.-3 C.2 D.22-3
8. 已知函数f(x)=log2x,02，若函数g(x)=f(x)-a有4个不同的零点x1,x2,x3,x4x10，b>0，则以下不等式中不恒成立的是( )
A.(a+b)(1a+1b)≥4 B.a3+b3≥2ab2
C.a2+b2+2≥2a+2b D.|a-b|≥a-b
10. △ABC所在平面上一点P满足PA→+PB→+PC→=AB→，则△PAB的面积与△ABC的面积比为（ ）
A.2:3 B.1:3 C.1:4 D.1:6
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
11. 已知复数玄满足|z+2-2i|=1，则z-2-2i的最小值为________（i是虚数单位）.
12. 关于x的不等式x2+a+1x+ab>0的解集是{x|x<-1或x>4}，则实数a、b的值分别为________，________．
13. 设曲线y=xlnx在点(e, e)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=________．
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14. 几何体的体积
（1）柱体的体积公式
棱柱体和圆柱体统称为柱体．柱体的体积V柱体=________（S为底面面积，h为高）．
棱柱（圆柱）的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任一点向另一个底面作垂线，此点与垂足（垂线与底面的交叉点）之间的距离．
（2）锥体的体积公式
棱锥体和圆锥体统称为锥体．锥体的体积V椎体=________（S为底面面积，h为高）．
棱锥（圆锥）的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足（垂线与底面的交叉点）之间的距离．
（3）台体体积公式
棱台体和圆台体统称台体．台体体积V台体=________（其中S'，S分别为上、下底面面积，h为高）．圆台（棱台）的高是指两个底面之间的距离．
（4）球的体积公式
设球的半径为R，则球的体积只与半径R有关，由半径R唯一确定，其体积公式为：V=________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 12 分 ，共计72分 ）
15. 2016年二十国集团领导人峰会（简称“G20峰会”）于9月4日至5日在浙江杭州召开，为保证会议期间交通畅通，杭州市已发布9月1日至7日为“G20峰会”调休期间．据报道对于杭州市民：浙江省旅游局联合11个市开展一系列旅游惠民活动，活动内容为：“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，某旅游公司为了解群众出游情况，拟采用分层抽样的方法从有意愿“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”这三个区域旅游的群众中抽取7人进行某项调查，已知有意愿参加“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”的群众分别有360，540，360人．
（1）求从“本省游”、“黄山游”、“黔东南游”，三个区域旅游的群众分别抽取的人数；
（2）若从抽得的7人中随机抽取2人进行调查，用列举法计算这2人中至少有1人有意愿参加“本省游”的概率．
16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a>b，a=5，c=6，sinB=35．
(1)求b和sinA的值；
(2)求sin(2A+π4)的值．
17. 如图，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AF⊥面ABCD，AD⊥CD，AB // CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．
(1)求证：BM // 平面ADEF；
(2)求证：BC⊥平面BDE，并求直线CE与平面BDE所成角的正弦值.
18. 已知在等比数列{an}中，a2=2，a4a5=128，数列{bn}满足b1=1，b2=2，且{bn+12an}为等差数列．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前n项和.
19. 椭圆C1的两个焦点坐标为F1-23,0，F223,0；双曲线C2:x2-y2=1与椭圆C1交于P、Q两点，且△OPQ的面积为23 ，直线l平行于直线x-y=0且过F1点.
(1)求椭圆的标准方程和离心率；
(2)设直线l与椭圆交于A，B两点，求△ABF2的面积．
20. 已知函数 fx=lnx-ax+a （a为常数）的最大值为0.
(1)求实数a的值；
(2)设函数 Fx=mx-1lnx-fx+1-3e ，当m>0 时，求证：函数 Fx 有两个不同的零点 x1,x2x1<x2，且 x2-x13-2a，
解得a>12.
因为（1,+∞）是(12,+∞) 的真子集，
故p是q的充分不必要条件，
故选A．
4.【答案】
C
【解答】
解：对于C选项，
执行程序框图，当i=6时，S=48.
此时如果红球落袋黑球不落袋，则i=7；S=48+1=49;
如果黑球红球同时落袋，则i<15成立，不输出，继续执行程序框图，红球不落袋i=7;S=48+7=56.
故答案为C.
5.【答案】
C
【解答】
解：∵ 0<1325<130=1，
25-13>250=1，
log2130，b>0，
∴ A，(a+b)(1a+1b)≥2+2ba⋅ab≥4，
当且仅当a=b时等号成立.
故A恒成立；
B，a3+b3≥2ab2，取a=12，b=23，
则B不恒成立；
C，a2+b2+2-(2a+2b)，
=(a-1)2+(b-1)2≥0.
故C恒成立；
D，若ab，
故由sinB=35，可得cosB=45．
由已知及余弦定理，
得b2=a2+c2-2accosB=13.
所以b=13．
由正弦定理asinA=bsinB，
得sinA=asinBb=31313．
(2)由(1)及ab，
故由sinB=35，可得cosB=45．
由已知及余弦定理，
得b2=a2+c2-2accosB=13.
所以b=13．
由正弦定理asinA=bsinB，
得sinA=asinBb=31313．
(2)由(1)及a0时，fxmax=f1a=ln1a-1+a ，
令其为 ga，则 g'a=a-1a．
所以g(a)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，
又因为 g1=0 ，
所以 a=1．
(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-3e，
F'(x)=m(lnx+1+-1x)-1x+1，
∴ F″(x)=mx+m+1x2>0，
∴ F'(x)单调递增，
又∵ F'(1)=0，
∴ F(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，
又∵ F(1)<0，
∴ 存在x1∈(0, 1)，x2∈(1, +∞)，
又∵ F(1e)=m(1-1e)+1-2e>0，
F(e)=m(e-1)+e2-e-3e>0，
∴ x1>1e，x20时，fxmax=f1a=ln1a-1+a ，
令其为 ga，则 g'a=a-1a．
所以g(a)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，
又因为 g1=0 ，
所以 a=1．
(2)∵ F(x)=m(x-1)lnx-lnx+x-3e，
F'(x)=m(lnx+1+-1x)-1x+1，
∴ F″(x)=mx+m+1x2>0，
∴ F'(x)单调递增，
又∵ F'(1)=0，
∴ F(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增，
又∵ F(1)<0，
∴ 存在x1∈(0, 1)，x2∈(1, +∞)，
又∵ F(1e)=m(1-1e)+1-2e>0，
F(e)=m(e-1)+e2-e-3e>0，
∴ x1>1e，x2
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