黑龙江省宾县一中2019届高三上学期第三次月考数学（理）试卷

黑龙江省宾县一中2019届高三上学期第三次月考数学（理）试卷

宾县一中2018—2019学年度上学期 高三一轮复习阶段考试 数学（理科）试卷 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分,考试时间为120分钟．‎ ‎ （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．‎ 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，若，则（　）‎ A． B． C． D． ‎2．若，则 （ ）‎ A. B. C. 　D. ‎ ‎3．以下四个命题：‎ ‎①命题“若”的逆否命题为“若”； ‎ ‎②“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎ ③若为假命题，则均为假命题；‎ ‎④对于命题.‎ 其中,假命题的个数是 ( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．在平面直角坐标系中，、、、是单位圆上的四段弧（如图），点在其中一段弧上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（ ）‎ ‎． ． ． ．‎ ‎5．等差数列中,,.等比数列满足,,则等于（ ）‎ ‎ A．9 ‎ ‎ B．-63‎ ‎ C．81 ‎ D．-81‎ ‎6．若，则的值为 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在中，，是直线上的一点，若，则实数的值为（ ）‎ A． B． C. D.‎ ‎( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知a，b为正数，直线与曲线相切，则的最大值为( )‎ ‎ A．9 B．7 C． D．‎ ‎10．已知函数，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12．已知函数（其中e为自然对数底数）在x=1取得极大值，则a的取值范围是（ ）‎ A．a＜0 B．a≥0 C．﹣e≤a＜0 D．a＜﹣e ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上)‎ ‎13．已知， ，且，则向量在方向上的投影为:____ ____. 14．设x，y满足约束条件，则的最小值是 ．‎ ‎15．二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr，二维测度(面积)S＝πr2，观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度(表面积)S＝4πr2，三维测度(体积)V＝πr3，观察发现V′＝S.已知四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W＝____ ____.‎ ‎16．中有：①若，则；②若，则—定为等腰三角形；③若，则—定为直角三角形；④若，且该三角形有两解，则的范围是.正确命题的序号为 ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ‎ ‎17．(本题满分10分)‎ 已知函数 ‎（1）求的最小正周期和最大值；‎ ‎（2）讨论在区间上的单调性.‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 若数列的前项和满足，等差数列满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎19.( 本题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间和极值;‎ ‎（2）若关于的方程在区间上有唯一实数解，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，‎ 且AB=14，BD=6，∠ADC=，．‎ ‎（Ⅰ）求sin∠DAC；‎ ‎（Ⅱ）求AD的长和△ABC的面积．‎ ‎ ‎ ‎21. (本题满分12分) ‎ 已知各项都是正数的数列{an}的前n项和为Sn，Sn=an2+an，n∈N*，数列{bn}满足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2）。‎ ‎（1）求数列{}的前n项和Tn;‎ ‎（2）若Tn≤λ（n+4）对任意n∈N*恒成立，求λ的取值范围．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）=+（k﹣1）x﹣k+，g（x）=xlnx．‎ ‎（Ⅰ）若函数g（x）的图象在（1，0）处的切线l与函数f（x）的图象相切，求实数k的值；‎ ‎（Ⅱ）当k=0时，证明：f（x）+g（x）＞0；‎ ‎2018—2019学年度高三一轮复习阶段考试 数学试题答题卡 姓 名 ‎ 考 生 条 形 码 粘 贴 处 ‎ 准考证号 缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记．‎ 考生禁填：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码；‎ ‎2．选择题必须用2B铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。‎ 注意事项 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 ‎√‎ ‎×‎ ‎○‎ ‎●‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（共60分）‎ A B D ‎5‎ B C D ‎6‎ A B C ‎2‎ A C D ‎7‎ B C D ‎3‎ A B D ‎4‎ A B C D ‎1‎ A C B ‎9‎ C D B ‎10‎ A C D ‎11‎ A C B ‎12‎ A C D ‎8‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（共20分）‎ ‎13、 14、-7 15、2πr4 16、①③‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（共70分）‎ ‎17. 解：（1）由题意得 ‎= ．‎ ‎∴，．(5分)‎ ‎（2）∵，∴．‎ ‎∴当，即时，函数单调递增；‎ 当，即时，函数单调递减．‎ 即在上单调递增，在上单调递减.(10分)‎ ‎18. 解：（Ⅰ）当时，‎ 当时，，即 数列是以为首项，3为公比的等比数列， ‎ 设的公差为 ‎ (6分)‎ ‎（Ⅱ）①‎ ‎ 则②，‎ 由①—②得，‎ ‎∴ (12分) ‎ ‎ ‎ ‎19. 解：（1）依题意知的定义域为，‎ 所以函数的极大值为f(x)= -2ln2-9/8；极小值为 （6分）‎ ‎（2）由（1）得所以要使方程在区间上有唯一实数解，只需 （10分）‎ ‎ （12分）‎ ‎20. 解：（Ⅰ）△ACD中，因为∠DAC=π﹣（∠ADC+∠C），∠ADC=，‎ 所以 =； （2分） ‎ 因为 ，0＜∠C＜π，所以； ‎ 所以 ； （5分） ‎ ‎（Ⅱ）在△ABD中，由余弦定理可得AB2=BD2+AD2﹣2BD•AD•cos∠ADB， （7分）‎ 所以 ，所以 AD2+6AD﹣160=0，‎ 即 （AD+16）（AD﹣10）=0，‎ 解得AD=10或AD=﹣16（不合题意，舍去）；所以 AD=10； （8分）‎ ‎△ACD中，由正弦定理得，即 ，‎ 解得CD=15； （10分）‎ 所以，‎ 即 （12分）‎ ‎22．（Ⅰ）[解]：g（x）的导数g′（x）=1+lnx，斜率为g′（1）=1，切点为（1，0），则直线l：y=x﹣1，联立y=x2+（k﹣1）x﹣k+，可得x2+2（k﹣2）x﹣2k+5=0，‎ 由l与f（x）的图象相切，可得△=4（k﹣2）2﹣4（5﹣2k）=0，解得k=1±； (6分)‎ ‎（Ⅱ）证法一：当k=0时，F（x）=f（x）+g（x）=xlnx+x2﹣x+，‎ F′（x）=lnx+x，x＞0，显然F′（x）在（0，+∞）递增，设F′（x0）=0，即lnx0+x0=0，易得x0∈（0，1），当x∈（0，x0），F′（x）＜0，F（x）递减，当x∈（x0，+∞），F′（x）＞0，F（x）递增．‎ F（x）的最小值为F（x0）=x0lnx0++x02﹣x0+=x0（﹣x0+x0﹣1）+ ‎=﹣x02﹣x0+=﹣（x0+3）（x0﹣1），由x0∈（0，1），F（x0）＞0，‎ 故F（x）＞0恒成立，即f（x）+g（x）＞0恒成立。 (12分)‎ 证法二：g′（x）=1+lnx，x∈（0，），g′（x）＜0，g（x）递减，‎ x∈（，+∞），g′（x）＞0，g（x）递增，‎ 则g（x）在x=处取得最小值﹣，即g（x）≥- ，‎ k=0时，f（x）=x2﹣x+ = （x﹣1）2+1≥1，‎ 则f（x）+g（x）≥1﹣＞0恒成立。 (12分)‎ ‎ ‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎21. .解：解：（1）∵Sn=an2+an， ∴Sn+1=an+12+an+1，两式相减得：‎ an+1=﹣+（an+1﹣an），∴（an+1+an）（an+1﹣an﹣）=0，‎ ‎∵数列{an}的各项都是正数， ∴an+1﹣an=，又∵a1=+a1，‎ ‎∴a1=，∴数列{an}是以为首项、为公差的等差数列，‎ ‎∴an=+（n﹣1）=； （ 4分）‎ ‎∵an=， ‎ ‎∴bn﹣bn﹣1=2an=2•=n， ∴b2﹣b1=2， b3﹣b2=3， …, bn﹣bn﹣1=n，‎ 累加得：bn﹣b1=， 又∵b1=1，‎ ‎∴bn=b1+=1+=，‎ ‎∴==2（﹣）， ‎ ‎∴； (8分)‎ ‎（2）∵Tn=， ∴Tn≤λ（n+4）， ‎ ‎ ∴λ≥==，‎ ‎∵n+≥2=4当且仅当n=2时取等号， ‎ ‎ ∴当n=2时有最大值，∴.‎ ‎ (12分)‎