江苏省淮安市淮海中学2019届高三上学期第二阶段测试数学试题

江苏省淮安市淮海中学2019届高三上学期第二阶段测试数学试题

‎2018-2019学年度第一学期江苏省淮海中学高三第二阶段测试 ‎ 数 学 试 题 2018.10‎ 试卷满分：160分 考试时长：120分钟 一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．‎ ‎1. 设集合，集合，若，则 ▲ .‎ ‎2.已知，则＝ ▲ .‎ ‎3.在平面直角坐标系中，点在角的终边上，且，则点的坐 标为 ▲ ．‎ ‎4.已知： ▲ .‎ ‎5.已知幂函数的图象过点，则＝ ▲ .‎ ‎6.函数的定义域为 ▲ .‎ ‎7.已知，，，则从小到大排列是__▲__．（用“”连接）‎ ‎8．与直线垂直的直线的倾斜角为 ▲ ． ‎ ‎9．已知，，，，则的值为 ▲ ．‎ ‎10. 若曲线在处的切线与直线垂直，则实数等于 ▲ .‎ ‎11.函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是 ▲ .‎ ‎12. 已知函数和函数的图象交于三点，则的面积为 ▲ .‎ ‎13. 已知三次函数，对于任意，均有 ‎，且存在唯一，满足，则 ▲ .‎ ‎14. 若方程有且仅有6个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ 二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 在中，角的对边分别为a，b，c，已知，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若△ABC的面积，求a的值．‎ ‎16.（本小题满分14分）‎ 已知函数f(x)＝4sin x·cos(x＋)＋.‎ ‎(1) f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值；‎ ‎(2) 若方程f(x)－t＝0在x∈上有唯一解，求实数t的取值范围．‎ ‎17．（本题满分14分）‎ 已知函数，其中．‎ ‎（1）当时，求函数在上的值域； ‎ ‎（2）若函数在上的最小值为3，求实数k的取值范围．‎ ‎18．（本题满分16分）‎ 如图，某大型水上乐园内有一块矩形场地，米 ，米，以为直径的半圆和半圆（半圆在矩形内部）为两个半圆形水上主题乐 园，都建有围墙，游客只能从线段处进出该主题乐园．为了进一步提高经济效益，水上乐园管理部门决定沿着、修建不锈钢护栏，沿着线段修建该主题乐园大门并设置检票口，其中分别为上的动点，，且线段与线段在圆心 和连线的同侧．已知弧线部分的修建费用为200元/米，直线部分的平均修建费用为400元/米．‎ ‎（1）若米，则检票等候区域（图中阴影部分）面积为多少平方米？‎ ‎（2）试确定点的位置，使得修建费用最低．‎ ‎19. （本小题满分16分）‎ 已知函数的图象过点，且在处取得极值．‎ ‎(1) 求实数的值；‎ ‎(2) 求在上的最大值.‎ ‎20. （本小题满分16分）‎ 已知函数f（x） = (ax2+x)ex,其中e是自然对数的底数，.‎ ‎(1)若是函数的导函数，当a>0时，解关于x的不等式>ex；‎ ‎(2)若在[-1,1]上是单调增函数，求a的取值范围；‎ ‎(3)当a = 0时，求整数k的所有值，使方程在[k,k+1]上有解.‎ ‎2018-2019学年度第一学期江苏省淮海中学高三第二阶段测试 数学 参考答案 一．填空题： ‎ ‎1.1 2. 3 3． 4. 5.2 6. (1，3] 7. ‎ ‎8． 9．-3 10. 11. 12. 13. -3 14． ‎ 二．解答题： ‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ ‎．解：（1） ∵==，‎ ‎ ∴． …………………………………2分 ‎ ∵，， ∴．‎ ‎∵，∴==．…………7分 ‎ （2）∵， ∴，．‎ ‎ ∴． …………10分 又∵S=， ∴， ∴． ……14分 ‎ ‎16（本小题满分14分）‎ 解：(1) f(x)＝4sin x＋ ‎＝2sin xcos x－2sin2x＋ ‎＝sin 2x＋cos 2x＝2sin. 4分 因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，‎ 所以－≤sin≤1，所以－1≤f(x)≤2，‎ 当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)min＝－1；‎ 当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝2. 7分 ‎(2) 因为－≤x≤时，－≤2x＋≤，‎ 所以－1≤2sin≤2，且单调递增；‎ ≤x≤时，≤2x＋≤，‎ 所以－≤2sin≤2，且单调递减，‎ 所以f(x)＝t有唯一解时对应t的范围是t∈[－，－1)或t＝2. 14分 ‎17．（本小题满分14分）‎ 解：（1）当 时，，，‎ ‎ 令得，列表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎1‎ ‎↗‎ 极大值5‎ ‎↘‎ 极小值1‎ ‎↗‎ ‎21‎ ‎ 由上表知，函数的值域为．……………………6分 ‎（2），‎ ① 当时，，函数在区间单调递增，‎ 所以，即（舍）．………8分 ② 当时，，函数在区间单调递减，‎ 所以，符合题意．……10分 ‎ ③ 当时,‎ 当时，区间在单调递减；‎ 当时，区间在单调递增．‎ 所以，不符合题意．‎ 综上所述：实数取值范围为．……………………………………14分 ‎18.（本小题满分16分）‎ 解析：（1）如图，米，米，梯形的面积为平方米．‎ 矩形的面积为4800平方米．‎ ‎，扇形和扇形的面积均为平方米，‎ 所以阴影部分面积为平方米． ………7分 答：检票等候区域（图中阴影部分）面积为平方米．………8分 ‎（2）设，则，‎ ‎，‎ 修建费用………11分 ‎，令，则，‎ 所以，当时，即，修建费用最低． ………15分 答：当为时，修建费用最低． ………16分 ‎19. （本小题满分16分）‎ 解：（1）当时，， …………………2分 由题意得：，即， …………………………………4分 解得：。 ……………………6分 ‎（2）由（1）知：‎ ‎①当时，，‎ 解得；解得或 ‎∴在和上单减，在上单增，‎ 由得：或， …………………………8分 ‎∵　，‎ ‎∴在上的最大值为. …………………………………10分 ‎②当时，，‎ 当时，；当时，在单调递增；‎ ‎∴在上的最大值为。 …………………………………………12分 ‎∴当时，在上的最大值为； ……………………………14分 当时，在上的最大值为. …………………………16分 ‎20. （本小题满分16分）‎ ‎20. 解：（1）f′（x）=[ax2+（2a+1）x+1]ex>ex，‎ 又∵ex>0,,a＞0，所以不等式可化为ax2+（2a+1）x+1>1，‎ ‎∴x>0或x<- ……………4分 ‎（2）f′（x）=[ax2+（2a+1）x+1]ex， ①当a=0时，f′（x）=（x+1）ex，f′（x）≥0在[-1，1]上恒成立，当且仅当x=-1时取等号，故a=0符合要求； ……………5分 ‎②当a≠0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1， 因为△=（2a+1）2-4a=4a2+1＞0，所以g（x）=0有两个不相等的实数根x1，x2， 不妨设x1＞x2，因此f（x）有极大值又有极小值． 若a＞0，因为g（-1）g（0）=-a＜0，所以f（x）在（-1，1）内有极值点，故f（x）在[-1，1]上不单调． ……………7分 若a＜0，可知x1＞0＞x2，因为g（x）的图象开口向下，要使f（x）在[-1，1]上单调， 因为g（0）=1＞0，所以必须满足g(1)≥0,g(−1)≥0;即3a+2≥0，−a≥0‎ ‎，所以−≤a≤0． 综上可知，a的取值范围是[−，0]．‎ ‎（3）当a=0时，方程即为xex=x+2，由于ex＞0，所以x=0不是方程的解，所以原方程等价于ex--1=0， ……………12分 令h（x）=ex--1，因为h′（x）=ex+＞0对于x≠0恒成立， 所以h（x）在（-∞，0）和（0，+∞）内是单调增函数， 又h（1）=e-3＜0，h（2）=e2-2＞0，h（-3）=e-3-＜0，h（-2）=e-2＞0， 所以方程f（x）=x+2有且只有两个实数根，且分别在区间[1，2]和[-3，-2]上，所以整数t的所有值为{-3，1}．……………16分