高三数学二轮高考专题辅导与训练打包检测试题：专题六第3讲课时训练提能

高三数学二轮高考专题辅导与训练打包检测试题：专题六第3讲课时训练提能

专题六 第 3 讲 统计、统计案例 课时训练提能 [限时 45 分钟，满分 75 分] 一、选择题(每小题 4 分，共 24 分) 1．(2012·淄博高三一模)某单位有青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍，老、 中、青职工共有 430 人，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中 有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为 A．16 B．18 C．27 D．36 解析 设老年职工人数为 x，则中年职工人数为 2x， ∴x＋2x＋160＝430，∴x＝90，据题意得 32 160 ＝ y 90 ，∴y＝18. 答案 B 2．(2012·惠州模拟)一个总体分为 A，B，C 三层，其个体数之比为 5∶3∶2，若用分层抽样的 方式抽取容量为 200 的样本，则应从 B 中抽取的个体数为 A．40 B．60 C．80 D．100 解析 设从 B 中抽取的个体数为 x，据题意得 x 3 ＝ 200 5＋3＋2 ，∴x＝60. 答案 B 3．(2012·福州模拟)某班有 48 名学生，在一次考试中统计出平均分为 70 分，方差为 75，后来 发现有 2 名同学的分数登错了，甲实得 80 分却记成了 50 分，乙实得 70 分却记成了 100 分，则更 正后平均分和方差分别是 A．70,50 B．70,75 C．70,72.5 D．65,70 解析 平均分不变． 原方差 s＝ 1 48[(x1－70)2＋…＋(x46－70)2＋202＋302]， ∴(x1－70)2＋…＋(x46－70)2＝75×48－1 300，∴s2＝ 1 48[75×48－1 300＋102]＝50. 答案 A 4．统计某校 1 000 名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为 100 分，规定不低于 60 分为及格，则及格率是 A．20% B．25% C．6% D．80% 解析 根据频率分布直方图，得出不合格的频率为： (0.015＋0.005)×10＝0.2， 故及格率为(1－0.2)×100%＝80%. 答案 D 5．(2012·杭州模拟)通过随机询问 100 名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的 列联表： 男 女 总计 爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50 总计 30 70 100 附表： P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 随机变量 K2＝ nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d ，经计算，统计量 K2 的观测值 k≈4.762，参考附表， 得到的正确结论是 A．犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C．有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析 由表可知，犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，即 有 95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选 A. 答案 A 6．(2012·泰安模拟)下列说法： ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ∧ ＝3－5x，变量 x 增加一个单位时，y 平均增加 5 个单位； ③线性回归方程y ∧ ＝bx＋a 必过( x－， y－)； ④在一个 2×2 列联表中，由计算得 K2＝13.079，则有 99%的把握确认这两个变量间有关系． 其中错误的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 本题可以参考独立性检验临界值表 P(K2≥k) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(K2≥k) 0.05 0.25 0.10 0.005 0.001 k 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 解析 ①③④皆正确；②错误，原因为变量 x 增加一个单位时，y 平均减少 5 个单位． 答案 B 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 7．(2012·济南模拟)某企业 3 个分厂同时生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比 为 1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作 使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分 别为 980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为________h. 解析 根据分层抽样原理，第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为 25,50,25， 所以所求 100 件产品的平均寿命为 980×25＋1 020×50＋1032×25 100 ＝1 013 h. 答案 1 013 8．(2012·丰台二模)某地区恩格尔系数 y(%)与年份 x 的统计数据如下表： 年份 x 2004 2005 2006 2007 恩格尔系数 y(%) 47 45.5 43.5 41 从散点图可以看出 y 与 x 线性相关，且可得回归方程为y ∧ ＝bx＋4 055.25，据此模型可预测 2012 年该地区的恩格尔系数(%)为________． 解析 由表可知 x－＝2 005.25， y－＝44.25. ∵ y－＝b x－＋4 055.25， 即 44.25＝2 005.5b＋4 055.25， ∴b＝－2，∴回归方程为y ∧ ＝－2x＋4 055.25， 令 x＝2 012，得y ∧ ＝31.25. 答案 31.25 9．(2012·日照模拟)样本容量为 1 000 的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方 图，计算 x 的值为________，样本数据落在[6,14)内的频数为________． 解析 4×(0.02＋0.03×2＋0.08＋x)＝1，∴x＝0.09， 1 000×(4×0.08＋4×0.09)＝680. 答案 0.09 680 三、解答题(每小题 12 分，共 36 分) 10．某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示 30 人的饮食指数， 如图所示．(说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于 70 的人，饮食以 肉类为主．) (1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属 30 人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成如表所示的 2×2 列联表； 主食蔬菜 主食肉类 合计 50 岁以下 50 岁以上 合计 (3)能否有 99%的把握认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？并写出简要分析． 附：K2＝ nad－bc2 a＋bc＋da＋cb＋d P(K2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.024 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析 (1)30 位亲属中 50 岁以上的人多以食蔬菜为主，50 岁以下的人多以食肉为主． (2)列联表如表所示： 主食蔬菜 主食肉类 合计 50 岁以下 4 8 12 50 岁以上 16 2 18 合计 20 10 30 (3)K2＝ 30×8－1282 12×18×20×10 ＝ 30×120×120 12×18×20×10 ＝10＞6.635， 由附表知，有 99%的把握认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”． 11．某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，所得数据如表所示： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程y ∧ ＝bx＋a； (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的学生的判断力． (相关公式：b＝ ∑n i＝1xiyi－n x－· y－ ∑n i＝1x2i －n x－2 ，a＝ y－－b x－.) 解析 (1)如图所示． (2)∑4 i＝1xiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158， x－＝6＋8＋10＋12 4 ＝9， y－＝2＋3＋5＋6 4 ＝4， ∑4 i＝1x2i ＝62＋82＋102＋122＝344， b＝158－4×9×4 344－4×92 ＝14 20 ＝0.7，a＝ y－－bx ＝4－0.7×9＝－2.3， 故线性回归方程为y ∧ ＝0.7x－2.3. (3)由回归直线方程预测，记忆力为 9 的学生的判断力约为 4. 12．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无 法确认，在图中以 X 表示． 甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 (1)如果 X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； (2)如果 X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19 的 概率． (注：方差 s2＝1 n[(x1－ x－)2＋(x2－ x－)2＋…＋(xn－ x－)2]，其中 x－为 x1，x2，…，xn 的平均数) 解析 (1)当 X＝8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是 8,8,9,10，所以平均数为 x－＝ 8＋8＋9＋10 4 ＝35 4 ； 方差为 s2＝1 4 8－35 4 2＋ 8－35 4 2＋ 9－35 4 2＋ 10－35 4 2 ＝11 16. (2)记甲组四名同学为 A1，A2，A3，A4， 他们植树的棵数依次为 9,9,11,11； 乙组四名同学为 B1，B2，B3，B4， 他们植树的棵数依次为 9,8,9,10. 分别从甲、乙两组中随机选取一名同学， 所有可能的结果有 16 个，它们是： (A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)， (A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)， (A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)， 用 C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件，则 C 中的结果有 4 个，它们是： (A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)， 故所求概率为 P(C)＝ 4 16 ＝1 4.