2018届高三数学（文）二轮复习冲刺提分作业：第一篇+突破+二+函数与导数+第2讲 基本初等函数、函数与方程
2讲 基本初等函数、函数与方程
A组 基础题组
时间:40分钟 分值:80分
1.若函数f(x)=lg(mx+)为奇函数,则m=( )
A.-1 B.1 C.-1或1 D.0
2.设a=lo3,b=,c=,则( )
A.a
0且a≠1)恒过定点A(m,n),则logmn= .
14.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[-2,1]上的最大值为4,最小值为m,则m的值是 .
15.已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足00,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+2=0上,其中m>0,n>0,则+的最小值为( )
A.2 B.4
C. D.
2.若函数f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的大致图象是( )
3.(2017广西三市第一次联考)已知在(0,+∞)上函数f(x)=则不等式log2x-[lo(4x)-1]f(log3x+1)≤5的解集为( )
A. B.[1,4]
C. D.[1,+∞)
4.已知函数f(x)=函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为( )
A.2 B.3 C.4 D. 5
5.已知在(0,2]上的函数f(x)=且g(x)=f(x)-mx在(0,2]内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是( )
A.∪ B.∪
C.∪ D.∪
6.(2017安徽合肥第一次质量检测)设函数f(x)=(e是自然对数的底数),若f(2)是函数f(x)的最小值,则a的取值范围是( )
A.[-1,6] B.[1,4]
C.[2,4] D.[2,6]
7.设函数f(x)=ln(1+|x|)-,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( )
A. B.∪(1,+∞)
C. D.∪
8.(2017河南洛阳第一次模拟)已知函数f(x)=ln x-ax2+x有两个零点,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1) B.(0,1)
C. D.
9.已知函数f(x)=其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是 .
答案精解精析
A组 基础题组
1.C 因为函数f(x)为奇函数,所以lg(mx+)=-lg(-mx+),即mx+=,整理得x2=m2x2,所以m2=1,所以m=±1,故选C.
2.A ∵a=lo320=1,∴a0),
∴3361=t·1080,∴361lg 3=lg t+80,
∴361×0.48=lg t+80,∴lg t=173.28-80=93.28,∴t=1093.28.故选D.
4.C 在同一坐标系中作出g(x)=与h(x)=cos x的图象(图略),可以看出函数g(x)与h(x)在[0,2π]上的图象的交点个数为3,所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3,故选C.
5.B 易知函数f(x)的定义域为R,
∵f(-x)=3-x-=-3x=-f(x),
∴f(x)为奇函数,
又∵y=3x在R上为增函数,y=-在R上为增函数,
∴f(x)=3x-在R上是增函数.故选B.
6.C g(x)=x2-(a+1)x-4(a+5)=(x+4)[x-(a+5)],令g(x)=0,得x=-4或x=a+5,则f(-4)=log2(-4+a)=0或f(a+5)=log2(2a+5)=0,解得a=5或a=-2.
7.D 依题意得,函数f(x)的值域为R,令g(x)=x2-4x-a,其值域为(0,+∞),因此对方程x2-4x-a=0,有Δ=16+4a≥0,解得a≥-4,即实数a的取值范围是[-4,+∞),选D.
8.B 设g(x)=ln x,h(x)=2[x]-3,在同一坐标系中,作出g(x),h(x)的图象(图略),可知有两个交点,故f(x)的零点个数是2.
9.D 若x>0,则-x<0, f(-x)=xln(1+x)+x2=f(x),同理可得x<0时, f(-x)=f(x),又x=0时,f(0)=f(-0),所以f(x)为偶函数.当x≥0时,易知f(x)=xln(1+x)+x2为增函数,所以不等式f(-a)+f(a)≤2f(1)等价于2f(a)≤2f(1),即f(a)≤f(1),亦即f(|a|)≤f(1),则|a|≤1,解得-1≤a≤1,故选D.
10.D 由2x=3y=5z,可设()2x=()3y=()5z=t,因为x,y,z为正数,所以t>1,因为==,==,所以<;因为==,=,所以>,所以<<.分别作出y=()x,y=()x,y=()x的图象,如图.
则3y<2x<5z,故选D.
11.B 当-11,则有f(1)=a=4, f(-2)=a-2=m,解得m==.若00,n>0,所以+=+=2+++≥+2=,当且仅当m=n=时等号成立,所以+的最小值为,故选D.
2.C 因为f(x)=kax-a-x=kax-是奇函数,所以f(0)=0,即k-1=0,所以k=1,即f(x)=ax-,又函数y=ax,y=-在定义域上的单调性相同,所以由函数是增函数可知a>1,所以函数g(x)=loga(x+k)=loga(x+1)在(-1,+∞)上是增函数,选C.
3.C 原不等式等价于或解得1≤x≤4或2时, f(x)=+a+10,则f '(x)=,故x∈(2,e)时, f '(x)<0,x∈(e,+∞)时, f '(x)>0,
∴函数f(x)在x>2时的最小值为f(e),
当x≤2时, f(x)=(x-a)2+e的图象的对称轴是直线x=a,
要使f(2)是函数的最小值,则⇒⇒⇒2≤a≤6,故选D.
7.A 当x>0时, f(x)=ln(1+x)-,
∴f '(x)=+>0,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数,易证f(x)为偶函数,由f(x)>f(2x-1)得f(|x|)>f(|2x-1|),
∴|x|>|2x-1|,即3x2-4x+1<0,解得0,g(x)在区间(0,e)上单调递增;当x>e时,g'(x)<0,g(x)在区间(e,+∞)上单调递减,且g(e)=,当03或m<0,又m>0,所以m>3.
