2017-2018学年河北省大名县第一中学高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年河北省大名县第一中学高二上学期第一次月考数学试题

大名一中2017-2018学年高二第一次月考数学试题（2017.9）‎ 注意：‎ ‎1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.‎ ‎2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1. 已知数列则是它的（ ）‎ A.第30项 B.第31项 C.第32项 D.第33项 ‎2. 一个各项为正数的等比数列，其每一项都等于它前面的相邻两项之和，则公比=（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎3. 已知三角形三边比为5:7:8，则最大角与最小角的和为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎4. 已知锐角三角形的面积为，，，则角的大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 设等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）‎ A．27 B．‎36 ‎ C．45 D．54 ‎ ‎6. 在△ABC中，若,则△ABC一定是（ ）‎ A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 ‎7. “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》，通过计算得到答案是（ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎ C. 4 D. 5‎ ‎8. 在△中，若，,,那么满足条件的△（ ）‎ A． 有一个 B. 有两个 C. 不存在 D. 不能确定 ‎9. 设等差数列的前项和为,若，，则（ ）‎ A． 14 B. ‎24 ‎ C. 32 D. 42‎ ‎10. 数列的最大项为第项，则=（ ）‎ A. 5或6 B. ‎5 ‎ C. 6 D. 4或5 ‎ ‎11. 在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进‎100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝‎50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cosθ=(　 　)‎ A．2＋1 B．2－1 ‎ C.－1 D．＋1‎ ‎12. 已知数列，若，则=（ ）‎ A．2016 B．‎2017 ‎‎ ‎ C．2018 D． 2019‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)[]‎ ‎13. 若数列的前项和，则________________．‎ ‎14. 已知△中，，，，则角= .‎ ‎15.某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距C处‎31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了‎20千米后到达D处，此时C、D间的距离为‎21千米，问这人还要走 千米可到达城A.‎ ‎16. 已知是等差数列的前项和，且，给属下列五个命题：①；②；③使得最大的值是12；④数列中最大项为；⑤，其中正确的命题的序号是 .‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答时应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17. （本题满分10分）在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列{的首项、公差及前n项和．‎ ‎18. （本题满分12分）在中， ,．‎ ‎（1）求边的长；‎ ‎（2）求角的大小。‎ ‎19. （本题满分12分）如图在△中，是边上的点，且，，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎[]‎ ‎20. （本题满分12分）为数列的前项和，已知，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎21. （本题满分12分）在中， ．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎22. （本题满分12分）设数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ 参考答案 CDBCDB BBCACC ‎13. 14. 15. 15 16. ①②③⑤[]‎ ‎17.　设该数列的公差为d，前n项和为Sn.由已知可得 ‎2a‎1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d)，‎ 所以a1＋d＝4，d(d－‎3a1)＝0，‎ 解得a1＝4，d＝0或a1＝1，d＝3，即数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.所以数列的前n项和Sn＝4n或Sn＝.‎ ‎18. （1）依正弦定理有…………………………3分 又，∴ …………………………6分 ‎（2）依余弦定理有……………………9分 又＜＜，∴ …………………………12分 ‎19.　 （1）；（2）‎ ‎20. （1）由，可知，‎ 可得，即，‎ 由于，可得，‎ 又，解得（舍去），，‎ 所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为．‎ ‎（2）由可知，‎ ‎．‎ 设数列的前项和为，则 ‎．‎ ‎21. （1）由已知得 即 ‎ 因为，所以 因为 ‎ 所以 ‎ ‎（2）因为 ‎ 所以，即 ‎ 所以 ‎22. （1）∵，①‎ ‎∴.‎ ‎，②‎ ①-②，得，‎ 化简得.‎ 显然也满足上式，故. ‎ ‎（2）由（1）得，‎ 于是，③‎ ‎，④‎ ③-④得，‎ 即，‎ ‎∴. ‎