2020年高中数学第三章直线与方程3

2020年高中数学第三章直线与方程3

‎3.2.1‎‎ 直线的点斜式方程 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　)‎ A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1‎ B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1‎ C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1‎ D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1‎ 解析：由点斜式可知直线过(－1，－2)，斜率为－1.‎ 答案：C ‎2．直线y－2＝－(x＋1)的倾斜角及在y轴上的截距分别为(　　)‎ A．60°，2　　　　　　　 B．120°，2－ C．60°，2－ D．120°，2‎ 解析：该直线的斜率为－，当x＝0时，y＝2－，故其倾斜角为120°，在y轴上的截距为2－.‎ 答案：B ‎3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)‎ A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0‎ C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0‎ 解析：直线x－2y－2＝0的斜率为，又所求直线过点(1,0)，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y＝(x－1)，即x－2y－1＝0.‎ 答案：A ‎4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(　　)‎ A．y＝x＋4 B．y＝2x＋4‎ C．y＝－2x＋4 D．y＝－x＋4‎ 解析：直线y＝2x＋1的斜率为2，∴与其垂直的直线的斜率是－，∴直线的斜截式方程为y＝－x＋4，故选D.‎ 答案：D ‎5．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是(　　)‎ 4‎ A．x＝－1 B．y＝1‎ C．y－1＝(x＋1) D．y－1＝2(x＋1)‎ 解析：由方程知，已知直线的斜率为，‎ ‎∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)．‎ 答案：C ‎6．直线l经过点(－2,2)，且与直线y＝x＋6在y轴上有相等的截距，则直线l的方程为________．‎ 解析：设直线l的方程为y＝kx＋6，将点(－2,2)代入，得2＝－2k＋6，解得k＝2，∴直线l的方程为y＝2x＋6.‎ 答案：y＝2x＋6‎ ‎7．将直线y＝x＋－1绕它上面一点(1，)沿逆时针方向旋转15°，得到的直线方程是________．‎ 解析：由y＝x＋－1得直线的斜率为1，倾斜角为45°，沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°，∴所求直线的斜率为.又∵直线过点(1，)，∴有y－＝(x－1)，即y＝x.‎ 答案：y＝x ‎8．设a∈R，如果直线l1：y＝－x＋与直线l2：y＝－x－平行，那么a＝________.‎ 解析：由l1∥l2得－＝－且≠－，解得a＝－2或a＝1.‎ 答案：－2或1‎ ‎9．求倾斜角为直线y＝－x＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程．‎ ‎(1)经过点(－4,1)；‎ ‎(2)在y轴上的截距为－10.‎ 解析：直线y＝－x＋1的斜率为－，可知此直线的倾斜角为120°，所以所求直线的倾斜角为60°，故所求直线的斜率k＝.‎ ‎(1)由于直线过点(－4,1)，‎ 由直线的点斜式方程得y－1＝(x＋4)，‎ 即为x－y＋1＋4＝0.‎ ‎(2)由于直线在y轴上的截距为－10，‎ 由直线的斜截式方程得y＝x－10，‎ 即为x－y－10＝0.‎ ‎10．已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成的三角形的面积为3，求l的方程．‎ 4‎ 解析：设直线l的方程为y＝x＋b，当x＝0时，y＝b；当y＝0时，x＝－6b.由已知，得·|b|·|－6b|＝3，即6b2＝6.所以b＝±1.故所求直线的方程为y＝x ＋1或y＝x－1.‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．直线y＝mx－‎3m＋2(m∈R)必过定点(　　)‎ A．(3,2) B．(－3,2)‎ C．(－3，－2) D．(3，－2)‎ 解析：由y＝mx－‎3m＋2得y－2＝m(x－3)，‎ 所以直线一定过(3,2)点．‎ 答案：A ‎2．直线y＝ax－的图象可能是(　　)‎ 解析：当a＞0时，－＜0，图象如图①，‎ 当a＜0时，－＞0，图象如图②.‎ ‎　　　　‎ 答案：B ‎3．已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有直线恒过定点________．‎ 解析：把kx－y＋1－3k＝0化为y－1＝k(x－3)，‎ 所以直线恒过(3,1)．‎ 答案：(3,1)‎ ‎4．直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________．‎ 解析：令x＝0，得y＝k.‎ 令y＝0，得x＝－2k.‎ 所以|k|·|－2k|≥1，即k2≥1.‎ 4‎ 所以k≤－1或k≥1.‎ 答案：(－∞，－1]∪[1，＋∞)‎ ‎5．光线自点M(2,3)射到y轴的点N(0,1)后被y轴反射，求反射光线的方程．‎ 解析：如图，入射光线经过点M、N，其斜率k＝＝1，‎ ‎∴倾斜角为45°，即∠MNP＝45°，‎ 由物理学知识得∠M′NP＝45°，‎ 即反射光线的倾斜角为135°，其斜率为－1，‎ ‎∵点N(0,1)在反射光线上，‎ ‎∴反射光线的方程为y－1＝(－1)(x－0)，即y＝－x＋1.‎ 4‎