高一数学必修4不等式测试

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高一数学必修4不等式测试

高二数学试卷(不等式) ‎ 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) ‎ 1、 若m<0,n>0,且m+n<0,则下列不等式中成立的是 A、-nab>ab2 B、ab>ab2>a C、ab2>ab>a D、ab>a >ab2‎ ‎3、不等式的解集是( )‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎4、已知0bc,②ab>ac③c-2ab>c,则 的值是( )‎ A、非正数 B、负数 C、正数 D、不确定 ‎11、已知集合,,若,则的取值范围是( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、不等式和同时成立的充要条件是( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)‎ ‎13、不等式的解集是 。‎ ‎14、 已知不等式的解集为{x|x≤-1或b<x≤c },则a+b-c= 。‎ ‎15、设a、b、c都为正实数,且a+b+c=3,则的最小值为 。‎ ‎16、定义符号函数Sgn(x)= ‎ 则不等式x+2>(2x-1)sgn(x)的解集为 。‎ 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17、(本小题满分12分)‎ 已知x>y>z,a>b>c,A=ax+by+cz,B=cx+by+az,C=cy+bx+az,试比较A、B、C的大小.‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 已知a、b、c、d都是实数,且a2+b2=4,c2+d2=16‎ 则ac+bd的最大值为 。并说明理由。‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 已知a、b、c、x、y、z均为正实数,求证:‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 已知a≥0,解关于x的不等式: ‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 某种商品原来定价每件p元,每月将卖出n件。假若定价上涨,每月卖出数量将减少y成,而售货金额变成原来的z倍。‎ ‎(1)若时的值;‎ ‎(2)若 ,求使售货金额比原来有所增加的的取值范围。‎ ‎22、(本小题满分14分)‎ 已知f(x)=(a-b)x2+(c-a)x+b-c且a>b>c (1) 求证:方程f(x)=0总有两正根;‎ (2) 求不等式f(x)≤0的解集;‎ (3) 求使f(x)>(a-b)(x-1)对3b≤2a+c恒成立的x的取值范围。‎ 参考答案 一、选择题:(每题5分,共60分)‎ ‎1、C 2、B 3、B 4、B 5、B 6、D ‎7、A 8、B 9、A 10、C 11、C 12、B 二、填空题:(每题4分,共16分 ‎13、 14、0 15、3 16、‎ 三、解答题(共六个小题,满分74分)‎ ‎17、A-C=ax+by+cz-cy-bx-az= ax+by+cz+ay-ay-cy-bx-az=(a-b)(x-y)+(a-c)(y-z)>0‎ ‎ B-C=cx+by+az-cy-bx-az=(c-b)(x-y)<0‎ ‎ ∴A>C>B ‎18、最大值为8;‎ ‎(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)=64‎ ‎19、‎ ‎20、原不等式可化为,即 由得 当,即时 或 当,即时 或 当,即时 ‎ 由a=0得,x2-x-2>0,(x+1)(x-2)>0, x>2或x<-1‎ 综上所述原不等式的解集是:当时, ;当时,;‎ 当时, ; 当a=0时,{x|x>2或x<-1}‎ ‎21、解:该商品定价上涨成时,上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是 因而有:‎ ‎(2)‎ ‎22 ‎ ‎(1)f(x)=(x-1)[(a-b)x-(b-c)], f(x)=0的两根为x=1,x=,由条件知均为正数。‎ ‎(2) (x-1)[(a-b)x-(b-c)]≤0 (x-1)(x-)≤0‎ 当2ba+c时,不等式f(x)≤0的解集为{x| 1≤x≤}‎ 当2b=a+c时,不等式f(x)≤0的解集为{1}‎ (3) f(x)>(a-b)(x-1)(a-b)(x-1)(x-)>(a-b)(x-1) (x-1)(x--1)>0‎ ‎(x-1)(x-)>0 因为 a>b>c,所以 >1,‎ 所以不等式的解为 x<1或x> 因为当 3b≤2a+c时,f(x)>(a-b)(x-1)恒成立。而 ‎≤,故所求x的取值范围是(-1)(3,+)‎ ‎(仅给一种解法供参考)‎
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