高考数学一轮复习练案32高考大题规范解答系列二-三角函数含解析

高考数学一轮复习练案32高考大题规范解答系列二-三角函数含解析

‎ [练案32]高考大题规范解答系列(二)——三角函数 一、选择题 ‎1．(2020·南昌市模拟)函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(0<ω<，|φ|<)的部分图象如图所示，A(0，)，C(2,0)，并且AB∥x轴．‎ ‎ (1)求ω和φ的值；‎ ‎(2)求cos ∠ACB的值．‎ ‎[解析]　(1)由已知得f(0)＝2sin φ＝，‎ 又|φ|<，所以φ＝，所以f(x)＝2sin (ωx＋)．‎ 因为f(2)＝0，即2sin (2ω＋)＝0，所以2ω＋＝kπ，k∈Z，　‎ 解得ω＝π－，k∈Z，而0<ω<，所以ω＝.‎ ‎(2)由(1)知，f(x)＝2sin (x＋)，令f(x)＝，‎ 得x＋＝2kπ＋或x＋＝2kπ＋，k∈Z，‎ 所以x＝6k或x＝6k＋1，k∈Z，由题图可知，B(1，)．‎ 所以＝(－2，)，＝(－1，)，‎ 所以||＝，||＝2，‎ 所以cos ∠ACB＝＝＝.‎ ‎2．(2020·内蒙古包头调考)已知函数f(x)＝Asin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且图象上有一个最低点M(，－3)．‎ ‎(1)求函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间．‎ ‎[解析]　(1)由函数f(x)的图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，可知函数f(x - 7 -‎ ‎)的最小正周期为T＝4×＝π，所以ω＝＝2.‎ 又函数f(x)图象上有一个最低点M(，－3)，|φ|<，‎ 所以A＝3,2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，即φ＝2kπ＋(k∈Z)．‎ 由|φ|<，得φ＝，‎ 所以f(x)＝3sin (2x＋)．‎ ‎(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，可得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．‎ 又x∈[0，π]，所以函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间为[0，]，[，π]．‎ ‎3．(2020·合肥市一检)已知函数f(x)＝cos 2x＋sin (2x－)．‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)若α∈(0，)，f(α)＝，求cos 2α.‎ ‎[解析]　(1)∵f(x)＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝sin (2x＋)，‎ ‎∴函数f(x)的最小正周期T＝π.‎ ‎(2)由f(α)＝可得sin (2α＋)＝.‎ ‎∵α∈(0，)，∴2α＋∈(，)．‎ 又00，所以sin C＝.‎ 又00，所以sin C＝.‎ 又0

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