呼和浩特专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化课时训练30平移与旋转试题

呼和浩特专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化课时训练30平移与旋转试题

课时训练(三十)　平移与旋转 ‎(限时:30分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·黄石] 如图K30-1,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B'的坐标是 (　　)‎ 图K30-1‎ A.(-1,2) B.(1,4)‎ C.(3,2) D.(-1,0)‎ ‎2.[2019·青岛] 如图K30-2,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°,得到线段A'B',则点B的对应点B'的坐标是 (　　)‎ 图K30-2‎ A.(-4,1) B.(-1,2)‎ C.(4,-1) D.(1,-2)‎ ‎3.[2019·宜昌] 如图K30-3,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB绕点O逆时针旋转90°,则点B的对应点B'的坐标是 (　　)‎ 图K30-3‎ A.(-1,2+‎3‎) ‎ B.(-‎3‎,3)‎ C.(-‎3‎,2+‎3‎) ‎ D.(-3,‎3‎)‎ 8‎ ‎4.[2019·天津] 如图K30-4,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是 (　　)‎ 图K30-4‎ A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC ‎5.[2019·南京] 如图K30-5,△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的,△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到的?下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是 (　　)‎ 图K30-5‎ A.①④ B.②③ C.②④ D.③④‎ ‎6.[2019·淄博] 如图K30-6,在正方形网格中,格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=　　　　. ‎ 图K30-6‎ ‎7.[2019·海南] 如图K30-7,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF,若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=　　　　. ‎ 图K30-7‎ ‎8.[2019·广州] 一副三角板如图K30-8放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为　　　　. ‎ 图K30-8‎ 8‎ ‎9.[2019·山西] 如图K30-9,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10 cm,点D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=6 cm,连接BD,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为　　　　cm. ‎ 图K30-9‎ ‎10.如图K30-10,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D.‎ ‎(1)求证:BE=CF;‎ ‎(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.‎ 图K30-10‎ 8‎ ‎11.[2019·实验教育集团模拟] 如图K30-11①,将等腰直角三角形纸片ABC沿底边上的高CD剪开,得到两个全等的三角形△ADC,△BDC,已知AC=4.‎ ‎(1)求AB的长;‎ ‎(2)将△ADC绕点D顺时针旋转得到△A'DC',DC'交BC于点E(如图②).设旋转角为β(0°<β<90°).当△DBE为等腰三角形时,求β的值.‎ ‎(3)若将△DBC沿BA方向平移得到△D'B'C'(如图③),C'D'与AC交于点F,B'C'与DC交于点H.四边形DD'FH能否为正方形?若能,求平移的距离是多少;若不能,请说明理由.‎ 图K30-11‎ ‎|拓展提升|‎ ‎12.[2019·武汉] 问题背景:如图K30-12①,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,DE与BC交于点P,可推出结论:PA+PC=PE.‎ 问题解决:如图②,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=4 ‎2‎.点O是△MNG内一点,则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是　　　　. ‎ 8‎ 图K30-12‎ ‎13.[2019·菏泽] 如图K30-13,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°.‎ ‎(1)如图①,连接BE,CD,BE的延长线交AC于点F,交CD于点P,求证:BP⊥CD;‎ ‎(2)如图②,把△ADE绕点A顺时针旋转,当点D落在AB上时,连接BE,CD,CD的延长线交BE于点P,若BC=6‎2‎,AD=3,求△PDE的面积.‎ 图K30-13‎ 8‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.C　[解析]如图,由旋转得:CB'=CB=2,∠BCB'=90°,D,C,B'三点共线,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,且O是AB的中点,‎ ‎∴OB=1,∴B'(2+1,2),即B'(3,2),故选C.‎ ‎2.D ‎3.B　[解析]如图,作B'H⊥y轴于H.由题意得OA'=A'B'=2,∠B'A'H=60°,‎ ‎∴∠A'B'H=30°,∴A'H=‎1‎‎2‎A'B'=1,B'H=‎3‎,∴OH=3,‎ ‎∴B'(-‎3‎,3),故选B.‎ ‎4.D　[解析] 由旋转的性质可知,AC=CD,但∠A不一定是60°,所以不能证明AC=AD,所以选项A错误;由于旋转角度不确定,所以选项B不能确定;因为AB=DE,不确定AB和BC的数量关系,所以BC和DE的数量关系不能确定;由旋转的性质可知∠ACD=∠BCE,AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD,2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D是正确的.‎ ‎5.D　[解析]先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°,再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°,即可得到△A'B'C';‎ 先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折,再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折,即可得到△A'B'C',故选D.‎ ‎6.90°　[解析]∵旋转图形的对称中心到对应点的距离相等,∴分别作边AA1和CC1的垂直平分线,两直线相交于点D,则点D即为旋转中心,连接AD,A1D,‎ ‎∴∠ADA1=α=90°.‎ ‎7.‎13‎　[解析]∵α+β=∠B,∴∠EAF=∠BAC+∠B=90°,∴△AEF是直角三角形,∵AE=AB=3,AF=AC=2,∴EF=AE‎2‎+AF‎2‎=‎13‎.‎ ‎8.15°或60°　[解析]分情况讨论:①当DE⊥BC时,∠BAD=75°,∴α=90°-∠BAD=15°;②当AD⊥BC时,∠BAD=30°,∴α=90°-30°=60°.故答案为:15°或60°.‎ ‎9.(10-2‎6‎)　[解析] ∵∠BAC=90°,∠BAD=15°,‎ ‎∴∠DAF=75°.‎ 由旋转可知,△ADE为等腰直角三角形,∠ADF=45°,过点A作AM⊥DF于点M,∠FAM=∠DAF-∠‎ 8‎ DAM=75°-45°=30°,‎ ‎∴AM=‎2‎‎2‎AD=3‎2‎,‎ ‎∴AF=‎2‎‎3‎‎3‎AM=2‎6‎.‎ ‎∵AC=AB=10,‎ ‎∴FC=AC-AF=10-2‎6‎.‎ ‎10.解:(1)证明:∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,∵AB=AC,∴AE=AF,∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,∴BE=CF.‎ ‎(2)∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴BE=‎2‎AC=‎2‎,∴BD=BE-DE=‎2‎-1.‎ ‎11.解:(1)∵△ABC是等腰直角三角形,AC=4,‎ ‎∴AB=AC‎2‎+BC‎2‎=‎4‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=4‎2‎.‎ ‎(2)当BD=BE时,∵∠B=45°,∴∠BDE=∠BED=67.5°,∴β=90°-67.5°=22.5°.‎ 当ED=BE时,∵∠B=45°,∴∠BDE=45°,β=90°-45°=45°.‎ BD=DE不存在.‎ 综上,β的值为22.5°或45°.‎ ‎(3)设平移的距离为x,则BB'=DD'=x,∴DB'=2‎2‎-x.‎ ‎∵四边形DD'FH为正方形,∴DH=DB'=x,即2‎2‎-x=x,解得x=‎2‎.‎ ‎12.2‎‎29‎ ‎13.[分析] (1)根据等腰直角三角形的性质得到AD=AE,AB=AC,根据∠BAC-∠EAF=∠EAD-∠EAF,求得∠BAE=∠DAC,得到△ABE≌△ACD,根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠ACD,根据余角的性质即可得到结论;‎ ‎(2)同(1)证三角形全等,根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠ACD,BE=CD,求得∠EPD=90°,得到DE=3‎2‎,AB=6,求得BD=6-3=3,CD=AD‎2‎+AC‎2‎=3‎5‎,根据相似三角形的性质得到PD=‎3‎‎5‎‎5‎,PB=‎6‎‎5‎‎5‎,求得PE=‎9‎‎5‎‎5‎,根据三角形的面积公式即可得到结果.‎ 解:(1)∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,‎ ‎∴AD=AE,AB=AC,‎ ‎∠BAC-∠EAF=∠EAD-∠EAF,‎ ‎∴∠BAE=∠DAC,‎ 在△ABE与△ACD中,‎AB=AC,‎‎∠BAE=∠CAD,‎AE=AD,‎ ‎∴△ABE≌△ACD(SAS),‎ ‎∴∠ABE=∠ACD,‎ ‎∵∠ABE+∠AFB=∠ABE+∠CFP=90°,‎ ‎∴∠ACD+∠CFP=90°,∴∠CPF=90°,‎ 8‎ ‎∴BP⊥CD.‎ ‎(2)在△ABE与△ACD中,‎AE=AD,‎‎∠EAB=∠CAB=90°,‎AB=AC,‎ ‎∴△ABE≌△ACD(SAS),‎ ‎∴∠ABE=∠ACD,BE=CD.‎ 又∵∠PDB=∠ADC,‎ ‎∴∠BPD=∠CAB=90°,∴∠EPD=90°.‎ ‎∵BC=6‎2‎,AD=3,‎ ‎∴AB=AC=6,DE=3‎2‎,‎ ‎∴BD=6-3=3,CD=AD‎2‎+AC‎2‎=3‎5‎.‎ 易得△BDP∽△CDA,‎ ‎∴BDCD=PDAD=PBAC,‎ ‎∴‎3‎‎3‎‎5‎=PD‎3‎=PB‎6‎,‎ ‎∴PD=‎3‎‎5‎‎5‎,PB=‎6‎‎5‎‎5‎.‎ ‎∴PE=BE-BP=CD-BP=3‎5‎‎-‎‎6‎‎5‎‎5‎=‎9‎‎5‎‎5‎,‎ ‎∴△PDE的面积=‎1‎‎2‎‎×‎9‎‎5‎‎5‎×‎‎3‎‎5‎‎5‎=‎27‎‎10‎.‎ 8‎