2017-2018学年四川省泸州泸县五中高二上学期期末模拟考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年四川省泸州泸县五中高二上学期期末模拟考试数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年四川省泸州泸县五中高二上学期期末模拟考试 数学（理科）‎ 第I卷（选择题 60分）‎ 一 选择题（每小题5分，12小题，共60分，每小题的四个选项只有一项符合题目要求，请将答案填在后面答题卡中，否则不予给分）‎ ‎1. 已知命题：，则 ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.“”是“”的 ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ ‎3．有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是 A．37 B．27 C．17 D．12‎ ‎4.泸州市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：‎ 则这组数据的中位数是 ‎ A.19 B.20 C.21.5 D.23‎ ‎5.已知椭圆()的左焦点为F1(－4,0)，则m等于 ‎ A.9 B.4 C.3 D.2‎ ‎6.若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为 A.8 B.16 C.24 D.32‎ ‎7.直线与圆相交于两点，若，则的值是：‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是 ‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，)‎ C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg ‎9..已知两圆，，动圆在圆内部且和圆相内切，和圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为 ‎ A. B. C D.‎ ‎10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 A．2＋ B．4＋ C．2＋2 D．5‎ ‎11.直线与椭圆交于、两点，‎ 以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为 ‎ A. B. C. D．‎ ‎12.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 A. B. C. D.‎ 二． 填空题（共4个小题，5分每题，共20分）‎ ‎13.双曲线的渐近线方程是 .‎ ‎14.某校早上8:00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～7:50之间到校，且每人在该时间段任何的时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 ‎ ‎15．已知抛物线的焦点，点，则曲线上的动点到点与点的距离之和的最小值为 ．‎ ‎16.已知椭圆：的右焦点为，为直线上一点，线段交于点，若，则 ．‎ 三．解答题：解答应说明必要的文字说明，证明过程和演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．‎ ‎（I）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．‎ ‎（I）求直方图中x的值；‎ ‎（II）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎(III)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知点及圆：.‎ ‎（I）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；‎ ‎（II）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；‎ 20． ‎（本小题满分12分）‎ 某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售量x(万件)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 利润y(万元)‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎（I）根据2～5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程＝x＋；‎ ‎（II）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底，是的中点。‎ ‎（I）证明：直线平面；‎ ‎（II）点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值。‎ ‎22.（本大题满分12分）‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点M（2，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，F1为椭圆的左焦点．‎ ①若B点关于x轴的对称点是N，证明：直线AN恒过一定点；‎ ②试求椭圆C上是否存在点P，使F1APB为平行四边形？若存在，求出F1APB的面积，若不存在，请说明理由．‎ 数学（理科）答案 一． 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 选项 D A B B C C 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B D D C C A 二． 填空题 ‎13. 14. 15.2 16.‎ 三．解答题 ‎17.解：命题：由题得，又，解得；‎ 命题：，解得．‎ ‎（1）若，命题为真时，，‎ 当为真，则真且真，‎ ‎∴解得的取值范围是．‎ ‎（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，‎ 设，，则；∴∴实数的取值范围是．‎ ‎18.解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得 x＝0.0075， ∴直方图中x的值为0.007 5.‎ ‎(2)月平均用电量的众数是＝230.‎ ‎∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，‎ ‎∴月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为a，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位数为224.‎ (3) 月平均用电量在[220，240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240，260)，[260，280)，[280，300)的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为＝，∴从月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取25×＝5(户)．‎ ‎19解：①若直线的斜率存在，则方程为. 即 又圆C的圆心为，半径，由 ， 解得.‎ 所以直线方程为， 即 . ‎ 若的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件 ‎ ‎20．解：(1)根据表中2～5月份的数据，计算得＝11，＝24，‎ xiyi＝11×25＋13×29＋12×26＋8×16＝1 092，x＝112＋132＋122＋82＝498，‎ 则＝＝＝，‎ ＝－＝24－×11＝－.‎ 故y关于x的回归直线方程为：＝x－.‎ ‎(2)当x＝10时，‎ ＝×10－＝，此时<2；‎ 当x＝6时，＝×6－＝，此时<2.‎ 故所得的回归直线方程是理想的．‎ ‎21.解：（1）取的中点，连结，。‎ 因为是的中点，所以∥,,由得∥，又,所以。四边形为平行四边形，∥。‎ 又平面，平面，故平面。‎ ‎（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，‎ 建立如图所示的空间直角坐标系，(建系方法不唯一）‎ 则，，，，,，‎ 设 则，‎ ‎。 ②‎ 由①，②解得(舍去)，。‎ 所以，从而。‎ 设是平面ABM的法向量，则 即 所以可取。于是，‎ 因此二面角的余弦值为。‎ ‎22.解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，‎ ‎∴由题意知2b=2，解得b=1，‎ ‎∵离心率为e==，∴a2=2c2=2a2﹣2b2，解得a=，∴椭圆C的方程为．‎ 证明：（Ⅱ）（1）设过M（2，0）的直线l：y=k（x﹣2），‎ 联立，得（1+2k2）x﹣8k2x﹣2=0，‎ ‎∵直线与椭圆交于两点，∴△＞0，即0＜k2＜，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=，‎ ‎∵B点关于x轴的对称点是N，∴N（x2，﹣y2），‎ 设直线AN：y﹣y1==（x﹣x1），‎ ‎∵A（x1，y1），B（x2，y2）满足直线l：y=k（x﹣2），∴y=（x﹣x1）+y1‎ ‎=x﹣+y1=‎ ‎= [（x1+x2﹣4）x﹣2（x1x2﹣（x1+x2））]‎ ‎=﹣，‎ ‎∴直线l过定点（1，0）．‎ ‎（2）椭圆左焦点F1（﹣1，0），设AB的中点N（x0，y0），‎ 则=，，‎ 假设存在点P（x3，y3）使F1APB为平行四边形，则N是F1P的中点，‎ ‎∴x3﹣1=2x0，y3=2y0，即，，‎ ‎∵P（x3，y3）在椭圆C上，∴ =1．‎ 整理，得92k4+44k2﹣1=0，解得或k2=﹣（舍），‎ ‎∵0≤，∴，‎ 此时，|AB|==，‎ 左焦点F1（﹣1，0）到直线l：y=k（x﹣2）的距离d==，‎ ‎∴平行四边形F1APB的面积S=2=2×=．‎