2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2

2020九年级数学下册 第2章 直线与圆的位置关系 2

第2章　直线与圆的位置关系 ‎2．1　直线与圆的位置关系(第1课时)‎ 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：‎ ‎(1)直线l和⊙O相交⇔________；‎ ‎(2)直线l和⊙O相切⇔________；‎ ‎(3)直线l和⊙O相离⇔________．‎ A组　基础训练 ‎1．如果一个圆的半径是‎8cm，圆心到一条直线的距离也是‎8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是( )‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 ‎2．已知⊙O的半径为3，直线l上有一点P满足PO＝3，则直线l与⊙O的位置关系是( )‎ A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 ‎3．已知点P(3，4)，以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点，则r的取值范围是( )‎ A．r＞4 B．r＞4且r≠‎5 C．r＞3 D．r＞3且r≠5‎ ‎4．如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是( )‎ 第4题图 A．8≤AB≤10‎ B．AB≥8‎ 6‎ C．8＜AB≤10‎ D．8＜AB＜10‎ ‎5．已知圆的直径为‎10cm，若圆心到三条直线的距离分别为：①‎4cm；②‎5cm；③‎10cm，则这三条直线和圆的位置关系分别是①________；②________；③________．‎ ‎6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝‎12cm，BC＝‎5cm，以点C为圆心、‎6cm长为半径作圆，则圆与直线AB的位置关系是________．‎ ‎7．如图，已知∠AOB＝30°，C是射线OB上的一点，且OC＝4.若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是____________．‎ 第7题图 ‎8．在△ABO中，若OA＝OB＝2，⊙O的半径为1，当∠AOB满足____________时，直线AB与⊙O相切；当∠AOB满足____________时，直线AB与⊙O相交；当∠AOB满足____________时，直线AB与⊙O相离．‎ ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝‎8cm，AC＝‎4cm.‎ ‎(1)以点C为圆心作圆，半径为多少时，AB与⊙C相切？‎ ‎(2)以点C为圆心，分别作半径为‎2cm和‎4cm的圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？‎ 第9题图 ‎10．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB＝CD，且AB 6‎ 与小圆相切．求证：CD与小圆也相切．‎ 第10题图 B组　自主提高 ‎11．已知等边三角形ABC的边长为‎2‎m.下列图形中，以A为圆心，半径是‎3cm的圆是( )‎ 11． 如图，P为正比例函数y＝x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)．‎ 第12题图 ‎(1)当⊙P与直线x＝2相切时，则点P的坐标为______________________；‎ ‎(2)当⊙P与直线x＝2相交时x的取值范围为____________．‎ ‎13．在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝m，∠D＝60°，以AB为直径作⊙O.‎ ‎(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式表示)；‎ 6‎ ‎(2)当m取何值时，CD与⊙O相切？‎ 第13题图 C组　综合运用 ‎14．如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，‎500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA方向为南偏东75°，已知MB＝‎400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？‎ 第14题图 6‎ 第2章　直线与圆的位置关系 ‎2．1　直线与圆的位置关系(第1课时)‎ ‎【课堂笔记】‎ ‎(1)d＜r　(2)d＝r　(3)d＞r ‎【课时训练】‎ ‎1－4.BDBC　‎ 5. ‎①相交　②相切　③相离 ‎ 6. 相交　‎ 7. ‎2＜r≤4　‎ 8. ‎∠AOB＝120°　120°＜∠AOB＜180°　0°＜∠AOB＜120°　‎ 9. ‎(1)作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，CD＝AC·sin60°＝‎2cm，所以当半径r为‎2cm时，AB与⊙C相切；　(2)r＝2＜CD时，⊙C与AB相离，r＝4＞CD时，⊙C与AB相交．　‎ 10. 证明：过点O分别作AB，CD的垂线段OE，OF.设小圆的半径为r.∵AB与小圆相切，∴OE＝r，∵AB＝CD，且AB，CD为大圆的弦，∴OE＝OF，∴OF＝r，∴CD与小圆也相切．　‎ 11. B ‎12．(1)或　(2)－1＜x＜5‎ ‎13．(1)作AH⊥CD于点H.因为∠D＝60°，则∠DAH＝30°，DH＝＝，所以AH＝＝＝m，即圆心O到CD的距离为m；　(2)当m＝5，即m＝时，CD与⊙O相切. ‎ 第14题图 ‎14．作AC⊥MN于点C，∵∠AMC＝60°－30°＝30°，∠ABC＝75°－30°＝45°，∴‎ 6‎ 设AC为xm，则AC＝BC＝x，在Rt△ACM中，MC＝400＋x，∴tan∠AMC＝，即＝，解得x＝200＋200＞500，∴如果不改变方向，输水路线不会穿过居民区．‎ 6‎