新疆乌鲁木齐八中10-11学年高一数学下学期期末考试新人教A版

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乌鲁木齐市第八中学2010-2011学年高一第二学期期末考试数 学卷 一、 选择题（每小题4分，12小题，共48分）：‎ ‎1、设A=等于 （ ）‎ A．0 　　　　 B．{0} 　　　C． 　　　 D．{－1，0，1} ‎ ‎2、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( )‎ A．平行 　　　B．相交 　　　C．异面 　　D．以上都有可能 ‎３、已知=5,=3,且,则向量在向量上的投影等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、圆关于原点对称的圆的方程为 ( )‎ A B ‎ C D ‎ ‎5、如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（ ）‎ ‎6、设直线的倾斜角为，且，则满足（ ）‎ A B C D ‎ ‎7、圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（ ）‎ A．36 　 　 B． ‎18 ‎ 　 　C． 　　 D． ‎ ‎8、已知等差数列的公差为,若成等比数列, 则（ ）‎ A B C D ‎ ‎9、如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为 ( )‎ A．3 B．‎2 ‎‎ ‎‎ ‎ C．1 D．0 ‎ ‎10、下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出 平面的图形的序号是（ ）‎ ‎ ‎ A. ①、② B. ①、④ C. ②、③ D.③、④ ‎ ‎11、在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是 ( )‎ A．4条 B．6条 C．8条 D．10条 ‎12、(A为常数）则的最大值是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题4分，4小题，共16分）：‎ ‎13、函数的定义域是______；‎ ‎14、一元二次不等式的解集是，则的值是_____‎ ‎15、已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：‎ ‎①若，，则 ②若 ‎③若 ④若 其中正确命题的序号有________.‎ ‎16、在四面体中，三组对棱棱长分别相等且依次为、、15，则此四面体的外接球的体积为________‎ 一、 解答题（17，8题每题8分，19~22题每题10分，共56分）：‎ ‎17、已知，使式中的、满足约束条件 ‎（1）作出可行域；‎ ‎（2）求z的最大值．‎ ‎18、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，已知，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎19、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.‎ ‎（1）求证：； ‎ ‎（3）求二面角的大小.‎ ‎20、已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，满足关系式 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列的通项公式是，求的前n项和为．‎ ‎21、在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切。圆与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使成等比数列，‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）求的范围．‎ ‎22、已知函数的定义域为，且。设点P是函数图像上的任意一点，过点P分别作直线和y轴的垂线，垂足分别为M、N.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是则说明理由．‎ ‎（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．‎ 参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B Ｄ C A A D C B A B B D 二、填空题（每题5分，共20分）：‎ ‎13、 14、-14 15、①④ 16、‎ 三、解答题 ‎17、作出可行域 ‎ ‎18、答案：解：（1）由余弦定理，，‎ 得，‎ ‎．‎ ‎（2）方法1：由余弦定理，得，‎ ‎，分 ‎∵是的内角，‎ ‎∴．‎ 方法2：∵，且是的内角，‎ ‎∴．‎ 根据正弦定理，，‎ 得． ‎ ‎19、解：（1）∵ PA⊥平面 ABCD，‎ ‎∴AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影. ‎ 又∵AB⊥AC，AC平面ABCD， ∴AC⊥PB ‎（2）连接BD，与 AC 相交于 O，连接 EO. ‎ ‎∵ABCD 是平行四边形， ∴O 是 BD 的中点 ‎ 又 E 是 PD 的中点，∴EO∥PB.‎ 取AD的中点F，的中点，连，则 所以是所求二面角的平面角，且与对应相等。‎ 易知由图可知，为所求。‎ ‎20、解：（I）由已知得 故 ‎ 即 故数列为等比数列，且 又当时， 而亦适合上式 ‎ ‎ ‎（Ⅱ） ‎ 所以 ‎ ‎ ‎21、解：‎ ‎（1）依题设，圆O的半径r等于O到直线的距离，即.得圆O的方程为 ‎（2）不妨设由解得故 由成等比数列得即，。由于点P在圆O内，故，由此得，所以的范围为 ‎22、解：（1）由，得 ‎（2）设点P的坐标为则有，由点到直线的距离公式可知：，，故有 ‎（3）由题意可设，可知 与直线垂直，，即解得，又，‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立。‎ 此四边形的面积的最小值为