专题3-1 数列-2017年全国高考数学考前复习大串讲

专题3-1 数列-2017年全国高考数学考前复习大串讲

‎【知识网络】‎ ‎【考点聚焦】‎ 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）．‎ 内 容 要 求 A B C 数列 数列的概念 ‎√‎ 等差数列 ‎√‎ 等比数列 ‎√‎ ‎1.原题（人教版第33页习题2.1 A组第4题）写出下列数列的前5项：（1）‎ 变式 （2006年福建卷）已知数列满足 求数列的通项公式；‎ ‎ ‎ ‎2.原题（必修5第36页例题）变式1 小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元．存期1年（存12次），到期取出本和息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为 ．‎ ‎【解析】78ar 变式2 某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率为x，并按复利计算，到2008年1月1日可取回款 ．‎ ‎【解析】元 ‎3.原题（必修5第45页练习第二题）变式 已知数列的前项的和为，则数列的通项公式为 ．‎ ‎4.原题（必修5第46页习题2.3A组第六题）变式 设为数列的前项和，且 ，数列的通项公式为，求数列的通项公式． ‎ ‎【解析】 =；‎ ‎5.原题（必修5第47页习题2.3B组第4题）变式 求数列的前n项和.‎ ‎【解析】‎ ‎6.原题（必修5第58页练习第2题）变式 （4）一个等比数列前项的和为48, 前2项的和为60, 则前3项的和为( ) ‎ ‎ A.83 B.108 C.75 D.63‎ ‎ 7.原题（必修5第61页习题2.5A组第3题）变式 如图,作边长为的正三角形的内切圆,在这个圆内作内接正三角形,然后,再作新三角形的内切圆.如此下去,求前个内切圆的面积和.‎ ‎【感受高考】‎ ‎1. 【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,,则 （ ）‎ ‎（A）100 （B）99 （C）98 （D）97‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎2.【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设等比数列的公比为,由得,,解得.所以,于是当或时,取得最大值.‎ ‎3.【2016年高考北京理数】已知为等差数列，为其前项和，若，，则_______.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵是等差数列，∴，，，，‎ ‎∴，故填：6．‎ ‎4.【2016高考新课标2理数】为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前1 000项和．‎ ‎【答案】（Ⅰ），， ；（Ⅱ）1893.‎ ‎【解析】‎ ‎ 5.【2016高考新课标3理数】已知数列的前n项和，其中．‎ ‎（I）证明是等比数列，并求其通项公式；‎ ‎（II）若 ，求．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】‎ ‎ 6.【2016年高考四川理数】已知数列{ }的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q>0， .‎ ‎（Ⅰ）若 成等差数列，求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析. ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）已知的递推式，一般是写出当时，，两式相减，利用，得出数列的递推式，从而证明为等比数列，利用等比数列的通项公式得到结论；（Ⅱ）先利用双曲线的离心率定义得到的表达式，再由解出的值，要证明2016年高考四川理数不等式，一般想法是求出和，但数列的和不可求，因此我们利用放缩法得，从而有，右边的和是等比数列的和，可求，此和即为要证不等式的右边．‎ 最后利用等比数列的求和公式计算证明.‎