广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高三第二次联合模拟考试数学理

广西桂林市、崇左市、防城港市2013届高三第二次联合模拟考试数学理

桂林市 崇左市 防城港市2012-2013学年下学期高三年级第二次联合模拟考试 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷 注意事项：‎ 第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 参考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） ‎ 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 ‎ 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 ‎ n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一、选择题。（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎（1）已知全集，集合， ，则集合U（）等于 A. {1,2,5} B. {3,4} C. {3,4,5} D. {1,2}‎ ‎（2）复数z满足为虚数单位，则z等于 A. B. C. D. ‎ ‎（3）已知，，则函数的反函数为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎（4）已知椭圆，其左顶点为A，上顶点为B，右准线为l，则直线AB与直线l的交点的纵坐标为 A. B. C. D. ‎ ‎（5）已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则S12等于 A. 288 B. ‎90 ‎ C. 156 D. 126‎ ‎（6）条件p：，条件q：，若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎（7）已知圆经过双曲线（a，b>0）的左顶点和右焦点，则双曲线的离心率为 A. B. ‎2 ‎ C. D. ‎ ‎（8）在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BDD1B1所成角的正弦值为 A. B. C. D. ‎ ‎（9）的展开式中一次项x的系数为，则x5的系数为 A. 40 B. ‎41 ‎ C. 39 D. 38‎ ‎（10）已知函数的部分图像如图所示，则等于 A. B. C. D. 1‎ ‎（11）已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且|c|=5，，则对任意的实数t1‎ ‎，t2，取最小值时，的值为 A. 5 B. ‎7 ‎ C. 12 D. 13‎ ‎（12）已知是以2为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于x的方程有4个根，则k的取值范围为 A. 或 B. ‎ C. 或 D. ‎ 第Ⅱ卷 第Ⅱ卷共10小题，共90分。‎ 二、填空题。（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎（13）已知，cos，则=___________________。‎ ‎（14）设x，y满足约束条件，则的最大值是____________。‎ ‎（15）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，现要求甲安排在另外两位前面且丙不安排在周五，则不同的安排方法共有_______________种。‎ ‎（16）已知底面为正三角形，侧棱长都相等的三棱锥S—ABC各顶点都在半球面上，其中A、B、C三顶点在底面圆周上，若三棱锥S—ABC的体积为，则该半球的体积为______________。‎ 三、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 在△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，且。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求△ABC的面积。‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知公比为q的等比数列{an}的前6项和为S6=21，且成等差数列。‎ ‎（Ⅰ）求an；‎ ‎（Ⅱ）设{bn}是首项为2，公差为的等差数列，其前n项和为Tn，求不等式的解集。‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分。若甲、乙两名同学射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为，假设甲、乙两人射击互不影响。‎ ‎（Ⅰ）若乙射击两次，求其得分为2的概率；‎ ‎（Ⅱ）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为，求的分布列和数学期望。‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 如图，已知长方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，高AA1=4，P为CC1的中点。‎ ‎（Ⅰ）求证：BD⊥A1P；‎ ‎（Ⅱ）求二面角C—PD—B的大小。‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，直线l过点A（4,0）且与抛物线交于P、Q两点。‎ ‎（Ⅰ）求p的值；‎ ‎（Ⅱ）若，试求动点R的轨迹方程。‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中a为大于零的常数。‎ ‎（Ⅰ）若函数在区间内单调递增，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求证：对于任意的，且n>1时，都有恒成立。‎ ‎【试题答案】‎ 题号 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎（6）‎ ‎（7）‎ ‎（8）‎ ‎（9）‎ ‎（10）‎ ‎（11）‎ ‎（12）‎ 答案 B A D B C D A A C A B B ‎（13） （14）7 （15）14 （16）‎ ‎（17）解：（Ⅰ） ……2分 ‎ ……4分 ‎（Ⅱ）由余弦定理得：‎ ‎， ……6分 又b+c=4，所以，即，由，得 ……8分 所以 ……10分 ‎（18）解：（Ⅰ）∵、、成等差数列，‎ ‎∴即，∴q=2 ……2分 则 ……3分 解得 ……4分 ‎∴ ……5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴ ……7分 ‎ ……8分 ‎∴ ……10分 解得 即不等式的解集为 ……12分 ‎（19）解：（Ⅰ）设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，‎ ‎……2分 ‎ 则，，， ……3分 依题意得，解得 ……5分 所以乙射击两次得分为2的概率是 ……6分 ‎（Ⅱ）的取值分别为0,2,4 ……7分 ‎ ……8分 ‎ ……9分 ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ P ‎ ……10分 ‎ ……12分 ‎（20）解：（Ⅰ）连结A1C1，AC，‎ ‎∵ABCD—A1B1C1D1是长方体，‎ ‎∴A1A⊥面ABCD ……1分 又BD面ABCD，∴BD⊥A1A，又ABCD是正方形 ……2分 ‎∴BD⊥AC，AC∩A‎1A=A ‎∴BD⊥面A‎1AC，即BD⊥面A1ACC1 ……4分 又A1P面A1ACC1，∴BD⊥A1P ……6分 ‎（Ⅱ）如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由题意得 ‎，‎ 于是， ……8分 设面BDP，‎ 不妨设，由得 ‎∴ ……10分 设面CDP，取，‎ 若n1与n2的夹角为，则 ……11分 据分析，二面角C—PD—B是锐角，∴二面角C—PD—B的大小为 ……12分 ‎（21）解：（Ⅰ）由椭圆的标准方程，得， ……1分 所以其焦点坐标为（±1，0）， ……3分 又抛物线C的焦点与椭圆的一个焦点重合，所以，得p=2 ……5分 ‎（Ⅱ）设，‎ 由得， ……7分 所以 ……8分 而，可得……9分 又FR的中点坐标为M 当x1≠x2时，利用有，整理得 ‎……10分 ‎ 当x1=x2时，R的坐标为（7,0），也满足 ……11分 所以即为动点R的轨迹方程 ……12分 ‎（22）解：（Ⅰ） ……2分 由已知，得在上恒成立 即在上恒成立 ……4分 又∵当时，，‎ ‎∴，即a的取值范围为 ……6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数在上为增函数，‎ 当时，∵，∴ ……7分 即，对于，且n>1恒成立， ……9分 ‎ ……11分 ‎∴对于，且时，恒成立 ……12分