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文档介绍
2020九年级数学上册第1章第2课时二次函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象及特征同步练习2
[1.2 第2课时 二次函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象及特征] 一、选择题 1.抛物线y=(x-1)2-2的顶点坐标是( ) A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 2.2017·滨州将抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的函数表达式为( ) A.y=2(x-3)2-5 B.y=2(x+3)2+5 C.y=2(x-3)2+5 D.y=2(x+3)2-5 3.如图K-3-1所示,在平面直角坐标系中,抛物线的函数表达式为y=-2(x-m)2-k,则下列结论正确的是( ) 图K-3-1 A.m>0,k>0 B.m<0,k>0 C.m<0,k<0 D.m>0,k<0 4.在下列二次函数中,其图象的对称轴为直线x=-2的是( ) A.y=(x+2)2 B.y=2x2-2 C.y=-2x2-2 D.y=2(x-2)2 5.2017·丽水将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( ) A.向左平移1个单位 B.向右平移3个单位 9 C.向上平移3个单位 D.向下平移1个单位 6.如图K-3-2,抛物线y=x2与直线y=x相交于点A,沿直线y=x平移该抛物线,使得平移后的抛物线的顶点恰好为点A,则平移后抛物线的函数表达式是( ) 图K-3-2 A.y=(x+1)2-1 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-1)2+1 D.y=(x-1)2-1 7.2017·盐城如图K-3-3,将函数y=(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A′,B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( ) 图K-3-3 A.y=(x-2)2-2 B.y=(x-2)2+7 C.y=(x-2)2-5 D.y=(x-2)2+4 二、填空题 8.抛物线y=-(x-8)2+3的开口方向________,对称轴为直线________,顶点坐标为________. 9.如图K-3-4,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为________. 9 图K-3-4 10.若二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位后,得到函数y=2(x+h)2的图象,则h=________. 11.将一条抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为y=2x2,则原抛物线的函数表达式为______________.12.2017·上海已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的表达式可以是________.(只需写一个) 13.已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0),其图象过点A(0,2),B(8,3),则h的值可以是________(写出一个即可). 三、解答题 14.已知抛物线y=(x-1)2-1. (1)求该抛物线的对称轴、顶点坐标; (2)选取适当的数据填入下表,并在图K-3-5中的直角坐标系内描点画出该抛物线. x … … y … … 图K-3-5 9 15.二次函数图象的顶点坐标是(-2,4),与x轴的一个交点坐标是(-3,0). (1)求该二次函数的表达式; (2)根据抛物线的对称性,请直接写出抛物线与x轴的另一个交点坐标为________; (3)请你给出一种平移方案,使平移后的抛物线经过原点. 16.已知一条抛物线与抛物线y=2(x-3)2+1关于x轴对称,求这条抛物线的函数表达式. 9 17.如图K-3-6,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D,连结BD.已知点A的坐标为(-1,0). (1)求该抛物线的函数表达式; (2)求梯形COBD的面积. 图K-3-6 思维拓展如图K-3-7所示,已知直线y=-x+2与抛物线y=a(x+2)2相交于A,B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点. (1)请直接写出点A的坐标及该抛物线的函数表达式; (2)若P为线段AB上一个动点(A,B两端点除外),连结PM,设线段PM的长为l,点P的横坐标为x,请求出l2与x之间的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围. 9 图K-3-7 9 详解详析 【课时作业】 [课堂达标] 1.[答案] C 2.[答案] A 3.[解析] D ∵抛物线y=-2(x-m)2-k的顶点坐标为(m,-k),由图可知抛物线的顶点坐标在第一象限, ∴m>0,k<0. 4.[解析] A 二次函数y=(x+2)2的图象的对称轴为直线x=-2,A正确;二次函数y=2x2-2的图象的对称轴为直线x=0,B错误;二次函数y=-2x2-2的图象的对称轴为直线x=0,C错误;二次函数y=2(x-2)2的图象的对称轴为直线x=2,D错误. 5.[答案] D 6.[解析] C ∵抛物线y=x2与直线y=x相交于点A,∴x2=x,解得x1=1,x2=0(舍去),∴A(1,1),∴平移后抛物线的函数表达式为y=(x-1)2+1. 7.[解析] D 如图,连结AB,A′B′,则S阴影=S四边形ABB′A′.由平移可知,AA′=BB′,AA′∥BB′,所以四边形ABB′A′是平行四边形.分别延长A′A,B′B交x轴于点M,N.因为A(1,m),B(4,n),所以MN=4-1=3.因为S▱ABB′A′=AA′·MN,所以9=3AA′,解得AA′=3,即沿y轴向上平移了3个单位,所以新图象的函数表达式为y=(x-2)2+4. 8.[答案] 向下 x=8 (8,3) 9.[答案] 直线x=2 10.[答案] 2 11.[答案] y=2(x+1)2-3 [解析] 因为一条抛物线向右平移1个单位,再向上平移3个单位后所得抛物线的函数表达式为y=2x2,所以将抛物线y=2x2向左平移1个单位,向下平移3个单位即可得到原抛物线,其函数表达式为y=2(x+1)2-3. 9 12.[答案] 答案不唯一,形如y=ax2-1(a>0)即可 13.[答案] 答案不唯一,如3 14.解:(1)∵抛物线的函数表达式是y=(x-1)2-1,∴该抛物线的对称轴是直线x=1,顶点坐标为 (1,-1). (2)列表: x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 -1 0 3 8 … 描点、连线,如图. 15.解:(1)设二次函数的表达式为y=a(x+2)2+4.把(-3,0)代入得a+4=0,解得a=-4,所以二次函数的表达式为y=-4(x+2)2+4. (2)(-1,0) (3)答案不唯一,如向右平移3个单位或向右平移1个单位或向上平移12个单位等. 16.解:∵抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是(3,1),抛物线y=2(x-3)2+1关于x轴对称的图象的顶点坐标为(3,-1), ∴这条抛物线的函数表达式为y=-2(x-3)2-1. 17.解:(1)将A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4中, 得0=4a+4,解得a=-1, 则抛物线的函数表达式为y=-(x-1)2+4. (2)对于抛物线的函数表达式y=-(x-1)2+4, 令x=0,得到y=3,即OC=3. ∵抛物线的对称轴为直线x=1, ∴CD=1. 又∵A(-1,0), 9 ∴B(3,0),即OB=3, 则S梯形COBD==6. [素养提升] 解:(1)把x=0代入y=-x+2,得y=2,即点A的坐标是(0,2). 把点A(0,2)代入y=a(x+2)2,得a=, ∴抛物线的函数表达式是y=(x+2)2. (2)如图,P为线段AB上任意一点,连结PM,过点P作PD⊥x轴于点D, 点P的坐标是, 则在Rt△PDM中,PM2=DM2+PD2,即 l2=(-2-x)2+=x2+2x+8, x的取值范围是-5查看更多
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