江苏省连云港市中考数学试卷及答案word

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‎2017年江苏省连云港市中考数学试题 数学试题 一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.2的绝对值是( )‎ A. B.2 C. D.‎ ‎2.计算的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )‎ A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数 ‎4.如图,已知,,则下列等式一定成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示,比较它的正视图,左视图和俯视图的面积,则( )‎ A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小 ‎6.关于的叙述正确的是( )‎ A.在数轴上不存在表示的点 B.‎ C. D.与最接近的整数是3‎ ‎7.已知抛物线过,两点,则下列关系式一定正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图所示,一动点从半径为2的上的点出发,沿着射线方向运动到上的点处 ‎,再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处;接着又从点出发,沿着射线方向运动到上的点处,再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处;…按此规律运动到点处,则点与点间的距离是( )‎ A.4 B. C. D.0‎ 二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)‎ ‎9.使分式有意义的的取值范围是 .‎ ‎10.计算 .‎ ‎11.截至今年4月底,连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨,数据6 800 000用科学计数法可表示为 .‎ ‎12.已知关于的方程有两个相等的实数根,则的值是 .‎ ‎13.如图,在平行四边形中,于点,于点,若,则 .‎ ‎14.如图,线段与相切于点,线段与相交于点,,,则的半径长为 .‎ ‎15.设函数与的图象的交点坐标为,则的值是 .‎ ‎16.如图,已知等边三角形与反比例函数的图象交于,两点,将沿直线翻折,得到,点的对应点为点,线段交轴于点,则的值为 .(已知)‎ 三、解答题 (本大题共11小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.化简:.‎ ‎20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分().校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的统计图表.‎ 根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)统计表中的值为 ;样本成绩的中位数落在分数段 中;‎ ‎(2)补全频数分布直方图;‎ ‎(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评,试估计全校被展评作品数量是多少?‎ ‎21.为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.‎ ‎(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;‎ ‎(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.‎ ‎22.如图,已知等腰三角形中,,点,分别在边、上,且,连接、,交于点.‎ ‎(1)判断与的数量关系,并说明理由;‎ ‎(2)求证:过点、的直线垂直平分线段.‎ ‎23.如图,在平面直角坐标系中,过点的直线交轴正半轴于点,将直线绕着点顺时针旋转后,分别与轴轴交于点、.‎ ‎(1)若,求直线的函数关系式;‎ ‎(2)连接,若的面积是5,求点的运动路径长.‎ ‎24.某蓝莓种植生产基地产销两旺,采摘的蓝莓部分加工销售,部分直接销售,且当天都能销售完,直接销售是40元/斤,加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤,设安排名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓.‎ ‎(1)若基地一天的总销售收入为元,求与的函数关系式;‎ ‎(2)试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值.‎ ‎25.如图,湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米,米,点位于点的南偏西方向,点位于点的南偏东方向.‎ ‎(1)求的面积;‎ ‎(2)景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭,并修建观景栈道.试求、间的距离.(结果精确到米)‎ ‎(参考数据:,,,,,,)‎ ‎26.如图,已知二次函数的图象经过点,,且与轴交于点,连接、、.‎ ‎(1)求此二次函数的关系式;‎ ‎(2)判断的形状;若的外接圆记为,请直接写出圆心的坐标;‎ ‎(3)若将抛物线沿射线方向平移,平移后点、、的对应点分别记为点、、,的 外接圆记为,是否存在某个位置,使经过原点?若存在,求出此时抛物线的关系式;若不存在,请说明理由.‎ ‎27.如图1,点、、、分别在矩形的边、、、上,.‎ 求证:.(表示面积)‎ 实验探究:‎ 某数学实验小组发现:若图1中,点在上移动时,上述结论会发生变化,分别过点、作边的平行线,再分别过点、作边的平行线,四条平行线分别相交于点、、、,得到矩形.‎ 如图2,当时,若将点向点靠近(),经过探索,发现:‎ ‎.‎ 如图3,当时,若将点向点靠近(,请探索、与之间的数量关系,并说明理由.‎ 迁移应用:‎ 请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.‎ ‎(1)如图4,点、、、分别是面积为25的正方形各边上的点,已知,,,,求的长.‎ ‎(2)如图5,在矩形中,,,点、分别在边、上,,,点、分别是边、上的动点,且,连接、,请直接写出四边形面积的最大值.‎ ‎2017年江苏省连云港市中考数学试题 数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-4:BDAD 5-8:CDCA 二、填空题 ‎9. 10. 11. 12.1‎ ‎13.56 14.5 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:原式.‎ ‎18.解:原式 ‎.‎ ‎19.解不等式,得.‎ 解不等式,得.‎ 所以,原不等式组的解集是.‎ ‎20.(1),.‎ ‎(2)画图如图;‎ ‎(3)(幅)‎ 答:估计全校被展评的作品数量是180幅.‎ ‎21.(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.‎ ‎(2)列出树状图如图所示:‎ 由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.‎ 所以,(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).‎ 即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.‎ ‎22.(1).‎ 因为,,,所以.‎ 所以.‎ ‎(2)因为,所以.‎ 由(1)可知,所以,所以.‎ 又因为,所以点、均在线段的垂直平分线上,‎ 即直线垂直平分线段.‎ ‎23.(1)因为,且点在轴正半轴上,所以点坐标为.‎ 设直线的函数关系式为,将点,的坐标分别代入 得,解得,所以直线的函数关系式为.‎ ‎(2)设,因为的面积是,所以.‎ 所以,即.‎ 解得或(舍去).‎ 因为,‎ 所以点的运动路径长为.‎ ‎24.(1)根据题意得:.‎ ‎(2)因为,解得,又因为为正整数,且.‎ 所以,且为正整数.‎ 因为,所以的值随着的值增大而减小,‎ 所以当时,取最大值,最大值为.‎ 答:安排7名工人进行采摘,13名工人进行加工,才能使一天的收入最大,最大收入为60550元.‎ ‎25.(1)过点作交的延长线于点,‎ 在中,,‎ 所以米.‎ 所以(平方米).‎ ‎(2)连接,过点作,垂足为点,则.‎ 因为是中点,‎ 所以米,且为中点,‎ 米,‎ 所以米.‎ 所以米,由勾股定理得,‎ 米.‎ 答:、间的距离为米.‎ ‎26.(1)把点,代入中得 ‎,解得,‎ 所以所求函数的关系式为.‎ ‎(2)为直角三角形.‎ 过点作轴于点,‎ 易知点坐标为,所以,所以,‎ 又因为点坐标为,所以,所以,‎ 所以,所以为直角三角形,‎ 圆心的坐标为.‎ ‎(3)存在.‎ 取中点,过点作轴于点,‎ 因为的坐标为,‎ 所以,,‎ 所以,‎ 又因为,‎ 所以,‎ 所以要使抛物线沿射线方向平移,‎ 且使经过原点,‎ 则平移的长度为或,‎ 因为,‎ 所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度,‎ 或个单位长度.‎ 因为.‎ 所以平移后抛物线的关系式为,‎ 即 或,即.‎ 综上所述,存在一个位置,使经过原点,此时抛物线的关系式为 或.‎ ‎27.问题呈现:‎ 因为四边形是矩形,所以,,‎ 又因为,所以四边形是矩形,‎ 所以,同理可得.‎ 因为,所以.‎ 实验探究:‎ 由题意得,当将点向点靠近时,‎ 如图所示,,,‎ ‎,,‎ 所以,‎ 所以,‎ 即.‎ 迁移应用:‎ (1) 如图所示,由“实验探究”的结论可知,‎ 所以,‎ 因为正方形面积是25,所以边长为5,‎ 又,‎ 所以,,‎ 所以,‎ 所以,.‎ (2) 四边形面积的最大值为.‎
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