2019-2020学年四川省南充高级中学高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年四川省南充高级中学高一上学期期中考试数学试题

南充高中2019－2020学年度上学期期中考试 高2019级数学试题 考试时间120分钟，满分150分 ‎ ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1．设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．已知是实数集，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若函数的定义域是，则函数定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）‎ A．与 B．与 C．与 D．与 ‎6．下列函数中值域为的是（ ）‎ A． 　B． C． D．‎ ‎7．已知，则的解析式可取为（ ）‎ A. B. C. 　D.‎ ‎8．设为定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，＝（ ）‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．无法确定 ‎11. 给出下列四个命题：‎ ①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；‎ ②函数的反函数是，则；‎ ③函数的的最小值是；‎ ④对于函数，则既是奇函数又是偶函数.‎ 其中所有正确命题的序号是 ( )．‎ A．①③ B．②③ C．①③④ D．②③④‎ ‎12. 设是定义在实数集上的函数，满足条件，且当时，，则，的大小关系 是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是 ．‎ ‎14. 已知函数（，且）在上是减函数，则取值范围是 ．‎ ‎15. 已知函数，（是非零常数），若，则 ．‎ ‎16．已知是定义在上的奇函数，且，若时，有.若对任意恒成立，则实数 的取值范围为 ．‎ 三、解答题：本题共6小题，共70分.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎（1） （2）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知集合，，全集．‎ ‎（1）当时，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知幂函数在上单调递增.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设是定义在上的单调递增函数，满足. （1）求；‎ ‎（2）解不等式.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数（件），而且销售价 格近似满足于（元）.‎ ‎（1）试写出该种商品的日销售额与时间的分段函数表达式；‎ ‎（2）求该种商品的日销售额的最大值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数是偶函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围． ‎ 南充高中高2019级高一上学期期中考试数学试题 参考答案 ABDBD CBCCA AB ‎13.； 14.； 15.； 16..‎ ‎17.解：（1）原式 (2)原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ···········5分 ···········10分 ‎18.解：（1）当时，， ···········3分 所以 ···········6分 ‎（2）因为，所以， ···········7分 ①当，即即时满足题意， ···········8分 ②当时，由，有，解得， ··········10分 综合①②：或 ‎， ··········11分 故实数a的取值范围为： ···········12分 ‎19解：（1）因为是幂函数，所以，解得或，···········3分 又因为在上单调递增，所以，即，‎ 所以. ···········6分 ‎（2）由于在区间都是减函数，且 分三种情况讨论：‎ ①当，即时，原不等式成立； ···········7分 ②当时，有，即，解集为空集； ···········9分 ③当时，有，即， ··········11分 综上所述：的取值范围是. ···········12分 ‎20解:（1）法1∵‎ ‎，‎ ‎∴. ···········4分 法2∵‎ ‎，‎ ‎∴. ···········4分 ‎（2）∵‎ ‎， ···········6分 从而有，‎ ‎ （※） ···········8分 ‎∵是定义在上的增函数，‎ 不等式（※），‎ ‎， ···········11分 故原不等式的解集是. ···········12分 ‎21.解：（1）由已知得 ‎ ···········3分 ‎ ···········6分 ‎（2）由（1）知 ‎①当时，‎ 该函数在递增，在递减. ‎ ‎（当时取得） ···········8分 ‎②当时，‎ 该函数在递减，. ···········10分 由①②知， ···········11分 答：该种商品的日销售额的最大值为1225元. ··········12分 ‎22解：（1）由于函数是上的偶函数， ··········1分 ‎，即：········3分 对一切恒成立，‎ ‎； ·········4分 ‎（2）和的图象有且只有一个公共点，‎ 只需方程有且只有一个实根， ‎ 化简方程：，‎ ‎，即方程：有且只有一个实根·····5分 令，则方程有且只有一个正根 ··········6分 ①若不合题意； ··········8分 ②若 ‎ ‎ ··········10分 ③若方程有一个正根和一个负根，‎ 即且， ··········11分 综上所述：实数的取值范围是. ··········12分