数学文卷·2019届天津市武清区高二上学期期中考试(2017-11)

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文档介绍

数学文卷·2019届天津市武清区高二上学期期中考试(2017-11)

‎2017-2018学年天津市武清区高二(上)期中数学试卷(文科)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1.直线x﹣y+1=0的倾斜角为(  )‎ A.  B.  C.  D.‎ ‎2.用“斜二测”画法画出△ABC(A为坐标原点,AB在x轴上)的直观图为△A′B′C′,则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.过三点A(﹣3,2),B(3,﹣6),C(0,3)的圆的方程为(  )‎ A.x2+(y+2)2=25 B.x2+(y+2)2=100 C.x2+(y﹣2)2=25 D.x2+(y﹣2)2=100‎ ‎4.直线(3a+1)x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0平行,则实数a的值为(  )‎ A.﹣1  B.﹣1或  C.﹣  D.‎ ‎5.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,以A为坐标原点,向量,,的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz,则点C1的坐标为(  )‎ A.(1,1,1) B.(﹣1,﹣1,1) C.(1,﹣1,﹣1) D.(1,﹣1,1)‎ ‎6.直线3x+4y﹣10=0与圆(x﹣1)2+(y+3)2=8的位置关系是(  )‎ A.相交且直线经过圆心 B.相交但直线不经过圆心 C.相切 D.相离 ‎7.已知m、n、l是不同的直线,α、β是不同的平面,则下列说法中不正确的是(  )‎ ‎①m⊂α,l∩α=A,点A∉m,则l与m不共面;‎ ‎②l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;‎ ‎③若l⊂α,m⊂α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β;‎ ‎④若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m.‎ A.① B.② C.③ D.④‎ ‎8.已知圆C1:f(x,y)=0,圆C2:g(x,y)=0,若存在两点A(x1,y1),B(x2,y2)满足f(x1,y1)<0,f(x2,y2)>0,g(x1,y1)<0,g(x2,y2)<‎ ‎0,则C1与C2的位置关系为(  )‎ A.相交 B.相离 C.相交或C1在C2内 D.相交或C2在C1内 ‎9.如图是一棱锥的三视图,在该棱锥的侧面中,面积最大的侧面的面积为(  )‎ A.4 B. C.2 D.‎ ‎10.直线l1,l2分别过点A(0,2),B(4,0),它们分别绕点A,B旋转,但始终保持l1⊥l2.若l1与l2的交点为P,坐标原点为O,则线段OP长度的取值范围是(  )‎ A.[0,6] B.[0,2] C.[0,3] D.[0,4]‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分).‎ ‎11.与点P(3,﹣2)关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是   .‎ ‎12.棱长为2的四面体的体积为   .‎ ‎13.已知直线的倾斜角为α,若<α<,则该直线斜率的范围是   .‎ ‎14.球的内接圆柱的底面积为4π,侧面积为12π,则该球的表面积为   .‎ ‎15.过点P(3,1)作直线l将圆C:x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分,当这两部分面积之差最小时,直线l的方程是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.‎ ‎16.(12分)已知三点A(1,2),B(﹣3,0),C(3,﹣2).‎ ‎(1)求证△ABC为等腰直角三角形;‎ ‎(2)若直线3x﹣y=0上存在一点P,使得△PAC面积与△PAB面积相等,求点P的坐标.‎ ‎17.(12分)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,A1C1与B1D1的交点为O1,AC与BD的交点为O.‎ ‎(1)求证:直线OO1∥平面BCC1B1;‎ ‎(2)若AB=BC,求证:平面BDD1B1⊥平面ACC1A1.‎ ‎18.(12分)已知圆C:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心C到直线x+y﹣m=0(m∈R)的距离小于.‎ ‎(1)求m的取值范围;‎ ‎(2)判断圆C与圆D:x2+y2﹣2mx=0的位置关系.‎ ‎19.(12分)已知直线l1:(2a﹣1)x+y﹣4=0,l2:2x+(a+1)y+2=0,a∈R,l1∥l2.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)若圆C与l1、l2均相切,且与l1相切的切点为P(2a,2a),求圆C的方程.‎ ‎20.(12分)如图,已知在多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2AB,F为CE的中点.‎ ‎(1)求证:直线CE⊥平面BDF.‎ ‎(2)求平面BCE与平面ACD所成的锐二面角的大小.‎ ‎ ‎ ‎2017-2018学年天津市武清区高二(上)期中数学试卷(文科)‎ 参考答案 ‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1.A;2.C;3.A;4.B;5.D;6.D;7.D;8.C;9.B;10.A;‎ ‎11. 12. 13. 14. 15.‎ ‎16. ‎ ‎(1)∵‎ ‎∴‎ ‎ ‎ ‎ ………………………3分 ‎ 显然………………………4分 ‎∵,且 ………………………5分 ‎ ∴是以为顶点的等腰直角三角形…………………6分 ‎(2)直线的方程为,即………………7分 ‎ 直线的方程为,即………………8分 ‎ ∵点在直线上,∴可设 ‎ ∵,的面积与面积相等,∴点到直线的距离与到直线距离相等 ‎ 即,即………………10分 ‎ 解得,,∴点的坐标为………………12分 ‎17. ‎ ‎(1)∵在长方体中,∥且 ‎ ∴四边形为平行四边形………………………2分 ‎ ∵四边形、四边形均为矩形,∴分别是的中点 ‎∴∥………………………4分 ‎ ∵平面,平面………………………5分 ‎∴直线∥平面………………………6分 ‎(2)在长方体中,,是平面内的两条相交直线,∴平面………………………7分 ‎ ∵平面 ∴………………………8分 ‎ ∵ ∴四边形为正方形,∴……………………9分 ‎ ∵是平面内的两条相交直线……………………10分 ‎ ∴直线平面……………………11分 ‎ ∵平面,∴平面平面……………………12分 ‎18. ‎ ‎(1)圆的圆心为,半径为1……………………2分 ‎ 圆心到直线的距离为…………………3分 ‎ 依题意∴…………………4分 ‎ 解得…………………6分 ‎(2)圆的圆心为,半径为…………………………7分 ‎∵ 圆心距,半径差的绝对值为,半径和为………9分 ‎ 显然,……………………11分 ‎ ∴圆与圆相交……………………12分 ‎19. ‎ ‎(1)∵∥,∴……………………2分 ‎ 解得或……………………3分 ‎ 当时,直线的方程为,直线的方程为,‎ ‎ 满足∥……………………4分 ‎ 当时,直线的方程为,直线的方程为,‎ ‎ 与重合……………………5分 ‎ ∴所求的值为1……………………6分 ‎(2)与的距离为为圆的直径……………………7分 ‎ ∴圆的半径为……………………8分 ‎ 设圆的圆心坐标为,∵,直线的斜率为,所以直线 ‎ 的斜率为1,∵ ∴,即 ……………………9分 ‎ ∵,∴, 解得或…………10分 当时圆心不在与之间,应舍去………11分 ‎ ∴圆的方程为……………………12分 ‎20. ‎ ‎(1)设,∵⊥平面,‎ ‎∴在直角中,………1分 ‎ 在直角梯形中,…………………2分 ‎ ∴ ∵为的中点 ∴ …………………3分 ‎∵ ∴ …………………4分 ‎ ∵是平面内的两条相交直线…………………5分 ‎ ∴直线平面…………………6分 ‎(2)∵,⊥平面,⊥平面,‎ ‎∴∥ 且…………………7分 ‎ 延长相交于点,连接,则是平面与平面所成的二面 角的棱…………………9分 ‎ ∵是的边的中位线,∴‎ ‎ ∴为直角三角形,∴‎ ‎ 同理, ∴为直角三角形,∴‎ ‎ ∴就是二面角的平面角…………………11分 ‎ 在直角中,∵,∴‎ ‎ ∴平面与平面所成的锐二面角的大小为…………………12分 ‎ ‎
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