专题5-1 功 功率-2019高考物理一轮复习考点大通关

专题5-1 功 功率-2019高考物理一轮复习考点大通关

考点精讲 一、　功 ‎1．做功的两个必要条件 力和物体在力的方向上发生的位移．‎ ‎2．公式 W＝Flcos α，适用于恒力做功，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．‎ ‎3．功的正负判断 夹角 功的正负 α<90°‎ 力对物体做正功 α>90°‎ 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功 α＝90°‎ 力对物体不做功 二、　功率 ‎1．定义 功与完成这些功所用时间的比值．‎ ‎2．物理意义 描述做功的快慢．‎ ‎3．公式 ‎(1)P＝，P为时间t内的平均功率．‎ ‎(2)P＝Fvcos α(α为F与v的夹角)‎ ‎①v为平均速度，则P为平均功率．‎ ‎②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．‎ ‎4．额定功率与实际功率 ‎(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．‎ ‎(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．‎ ‎5．平均功率的计算 ‎(1)利用＝.‎ ‎(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．‎ ‎6．瞬时功率的计算 ‎(1)利用公式P＝F·vcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．‎ ‎(2)利用公式P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．‎ ‎(3)利用公式P＝Fv·v，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．‎ 考点精练 题组1 功 ‎1．运动员用200 N的力把质量为0.5 kg的球踢出10 m，则运动员对球所做的功是(　　)‎ A．200 J　　　　　　　B．2 000 J C．100 J D．无法确定 ‎【答案】D ‎ ‎2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为(　　) ‎ A．0　　　　　　　 B．－Fh C． Fh D．－2Fh ‎【答案】D　‎ ‎【解析】 阻力与小球速度方向始终相反，故阻力一直做负功，W＝－Fh＋(－Fh)＝－2Fh，D正确．‎ ‎3．如图所示，物体在水平桌面上，当对它施加图A的拉力F，使它由静止发生位移x，当对它施加图B的推力F，使它由静止发生位移x，F与水平方向夹角均为α，则关于做功的下述说法中正确的是(　　)‎ A．图B中F做功多 B．图A、B中F做功相同 C．图B中克服摩擦力做功多 D．图A、B中克服摩擦力做功相同 ‎【答案】BC ‎【解析】力F做功WF＝F·xcos α，两图中F做功相同，A错、B对；由于摩擦力fA＝μ(mg－Fsin α)，fB＝μ(mg＋Fsin α)，所以克服摩擦力做功WA＝fAs＝μ(mg－Fsin α)·x，WB＝fBs＝μ(mg＋Fsin α)x，C对、D错。‎ ‎4．如图所示，一个物块在与水平方向成α角的恒力F作用下，沿水平面向右运动一段距离x，在此过程中，恒力F对物块所做的功为(　　) ‎ A.　　　　　　　 B. C．Fxsin α D．Fxcos α ‎【答案】D　‎ ‎【解析】由于力F与位移x的夹角为α，所以力F做的功为W＝Fxcos α，故D正确．‎ ‎5．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．人对车的推力F做的功为FL B．人对车做的功为maL C．车对人的作用力大小为ma D．车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L ‎【答案】AD ‎ 题组2 正功与负功 ‎1．一个力对物体做了负功，则说明(　　)‎ A．这个力一定阻碍物体的运动 B．这个力不一定阻碍物体的运动 C．这个力与物体运动方向的夹角α>90°‎ D．这个力与物体运动方向的夹角α<90°‎ ‎【答案】AC ‎ ‎【解析】由功的表达式W＝Fxcos α知，只有当α>90°时，cos α<0，力对物体做负功，此力阻碍物体的运动，故A、C对。‎ ‎2．一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是(　　)‎ A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B．加速时做正功，匀速和减速时做负功 C．加速和匀速时做正功，减速时做负功 D．始终做正功 ‎【答案】D ‎ ‎3．运动员在‎110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是(　　)‎ A．加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功 B．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功 C．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功 D．无论加速还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】因运动员的脚与地面间不发生相对滑动，故地面对运动员的静摩擦力对运动员不做功，A、B、D均错误，C正确．‎ ‎4．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间图象和该拉力的功率与时间图象分别如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．0～6 s内物体位移大小为‎36 m B．0～6 s内拉力做的功为30 J C．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等 D．滑动摩擦力大小为5 N ‎【答案】C　‎ 题组3 功率 ‎1．如图所示，通过一动滑轮提升质量m＝‎1 kg的物体，竖直向上拉绳子，使物体由静止开始以‎5 m/s2的加速度上升，不计动滑轮及绳子的质量和摩擦，则拉力F在1 s末的瞬时功率为(取g＝‎10 m/s2)(　　)‎ A．75 W B．25 W ‎ C．12.5 W D．37.5 W ‎【答案】A ‎ ‎【解析】由牛顿第二定律得‎2F－mg＝ma，得F＝7.5 N。1 s末物体的速度为v1＝at＝‎5 m/s，力F作用点的速度v2＝2v1＝‎10 m/s，则拉力F在1 s末的瞬时功率为P＝Fv2＝75 W．故A正确。‎ ‎2.如图所示，质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是(　　)‎ A．重力的平均功率PA＞PB B．重力的平均功率PA＝PB C．重力的瞬时功率PA＝PB D．重力的瞬时功率PA＜PB ‎【答案】D.‎ ‎【解析】B做自由落体运动，运动时间tB＝ .A做匀加速直线运动，a＝gsin θ，根据＝gsin θt得，tA＝，可知tA＞tB.重力做功相等，根据P＝知，PA＜PB，A、B错误．根据动能定理，mgh＝mv2得，两物体到达地面时的速度大小均为v＝.A物体重力的瞬时功率PA＝mgvsin θ，B物体重力的瞬时功率PB＝mgv.则PA＜PB.C错误，D正确．‎ ‎3．(多选)一质量为‎1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图所示．下列判断正确的是(　　) ‎ A．0～2 s内外力的平均功率是4 W B．第2 s内外力所做的功是4 J C．第2 s末外力的瞬时功率最大 D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4‎ ‎【答案】AD　‎ ‎【解析】第1 s末质点的速度 v1＝t1＝×‎1 m/s＝‎3 m/s.‎ 第2 s末质点的速度 v2＝v1＋t2＝(3＋×1)m/s＝‎4 m/s.‎ 则第2 s内外力做功 W2＝mv－mv＝3.5 J ‎0～2 s内外力的平均功率 P＝＝W＝4 W.‎ 选项A正确，选项B错误；‎ 第1 s末外力的瞬时功率P1＝F1v1＝3×3 W＝9 W，‎ 第2 s末外力的瞬时功率P2＝F2v2＝1×4 W＝4 W，故P1∶P2＝9∶4，选项C错误，选项D正确．‎ ‎4．如图所示，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。则可能有(　　)‎ A．F2＝F1　v1>v2 B．F2＝F1　v1F1　v1>v2 D．F2F1时，有v1>v2、v1 v2 B．v1< v2 C．F1> F2 D．F1< F2‎ ‎【答案】AD　‎ ‎9．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B　‎ ‎【解析】当汽车匀速行驶时，有f＝F＝，根据P＝F′，得F′＝，由牛顿第二定律得a＝＝＝，故B正确，A、C、D错误．‎ ‎10.质量为2 kg的物体放在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，在水平拉力F的作用下，物体由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g＝10 m/s2.下列说法中正确的是(　　)‎ A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W B．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为4 W C．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W D．此物体在OA段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W ‎【答案】A.‎ ‎11. 某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．(g取10 m/s2)‎ ‎(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？‎ ‎(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？‎ ‎【答案】(1)12 m/s　1.4 m/s2　(2)16 s ‎【解析】(1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，此时牵引力与阻力相等，故最大速度为 vm＝＝＝ m/s＝12 m/s v＝5 m/s时的牵引力 F1＝＝ N＝1.2×104 N，‎ 由F1－Ff＝ma得：a＝ ‎＝ m/s2＝1.4 m/s2.‎ ‎(2)当汽车以a′＝0.5 m/s2的加速度启动时的牵引力 F2＝ma′＋Ff＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10) N ‎＝7 500 N 匀加速运动能达到的最大速度为 v′m＝＝ m/s＝8 m/s 由于此过程中汽车做匀加速直线运动，满足v′m＝a′t 故匀加速过程能维持的时间t＝＝ s＝16 s.‎ 方法突破 方法1 判定力做功情况的方法 诠释：　判断力做功正负的三种方法 ‎(1)恒力做功的判断：若物体做直线运动，则依据力与位移的夹角来判断．‎ ‎(2)曲线运动中功的判断：若物体做曲线运动，则依据F与v的方向夹角来判断．当0°≤α＜90°时，力对物体做正功；当90°＜α≤180°时，力对物体做负功；当α＝90°时，力对物体不做功．‎ ‎(3)依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功．此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的情况．‎ 题组4 判定力做功情况的方法 ‎1．如图所示为生活中磨刀的示意图，磨刀石静止不动，刀在手的推动下从右匀速运动到左，发生位移x，设刀与磨刀石之间的摩擦力大小为Ff，则下列叙述中正确的是(　　) ‎ A．摩擦力对刀做负功，大小为Ffx B．摩擦力对刀做正功，大小为Ffx C．摩擦力对磨刀石做正功，大小为Ffx D．摩擦力对磨刀石不做功 ‎【答案】AD ‎ ‎【解析】刀所受摩擦力向右，刀对地的位移向左，故摩擦力对刀做负功，为－Ffx；磨刀石受摩擦力向左，但磨刀石对地位移为零，故摩擦力对磨刀石不做功。‎ ‎2．(多选)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是(　　)‎ A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功 ‎【答案】ACD　‎ ‎3．如图所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，并与M一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中(　　)‎ A．重力对m做正功 B．M对m的支持力对m做负功 C．M对m的摩擦力对m做负功 D．m所受的合外力对m做负功 ‎【答案】AB ‎ ‎【解析】对m受力分析，位移分析如图所示．‎ 其中重力与位移夹角为锐角，故做正功，A对。支持力与位移夹角为钝角做负功，B对．摩擦力与位移夹角为锐角，做正功，C错。m所受合力沿斜面向下，故合力做正功，D错。‎ ‎4．如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力(　　)‎ A．垂直于接触面，做功为0‎ B．垂直于接触面，做功不为0‎ C．不垂直于接触面，做功为0‎ D．不垂直于接触面，做功不为0‎ ‎【答案】B ‎【解析】当滑块从顶端滑至底端时，由于接触面光滑，斜面将向右移动一段距离，如图所示．‎ 重力对滑块做正功，尽管斜面对滑块的支持力垂直于斜面，但滑块的位移方向与斜面不平行，即支持力FN与位移的夹角大于。所以斜面对滑块的支持力对滑块做负功．很容易分析，滑块对斜面的压力对斜面做正功．B正确。‎ ‎5.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功 B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功 C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功 D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零 ‎【答案】B.‎ 方法2求解变力做功的方法 诠释：常用求变力功的方法：（1）（2）微元法（3）等效法（4）图像法（5）（6）动能定理（7）功能关系 （8）W=Pt 题组5 求解变力做功的方法 ‎1．以某一初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升的最大高度是h.如果空气阻力F阻的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为(　　)‎ A．0 B．－F阻h C．－2mgh D．－2F阻h ‎【答案】D ‎ ‎【解析】整个过程中阻力是变力，分段求功，上升阶段阻力做的功W1＝－F阻h，下降阶段阻力做的功W2＝－F阻h，总功为W＝W1＋W2＝－2F阻h，D正确。‎ ‎2．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是(　　)‎ A．(－1) d B．(－1)d C.d D.d ‎【答案】B ‎ ‎3．（微元法）如图所示，某个力F＝10 N作用在半径为R＝1 m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为(　　)‎ A．0 B．20π J C．10 J D．10π J ‎【答案】B ‎ ‎【解析】本题中力F的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究．当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W＝F·Δs1＋F·Δs2＋F·Δs3＋…＝F(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝F·2πR＝20π J，选项B正确。‎ ‎4．(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是(　　)‎ A．重力做功为mgL B．悬线的拉力做功为0‎ C．空气阻力F阻做功为－mgL D．空气阻力F阻做功为－F阻πL ‎【答案】ABD ‎5. （图像法） 某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，由静止开始做直线运动，力F1、F2与位移x的关系图象如图所示，在物体开始运动的‎4.0 m内，物体具有最大动能时对应的位移是(　　)‎ A．2.0 m B．‎1.0 m 　‎ C．3.0 m D．4.0 m ‎【答案】A ‎ ‎【解析】由图知x＝‎2.0 m时，F合＝0，此前F合做正功而此后F合做负功，故x＝‎2.0 m时动能最大。‎ ‎6．有一种太阳能驱动的小车，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为x，且速度达到最大值vm.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为f，那么这段时间内(　　) ‎ A．小车做匀加速运动 B．小车受到的牵引力逐渐增大 C．小车受到的合外力所做的功为Pt D．小车受到的牵引力做的功为fx＋mv ‎【答案】D　‎ ‎【解析】小车在运动方向上受牵引力F和阻力f，因为v增大，P不变，由P＝Fv，F－f＝ma，得出F逐渐减小，a也逐渐减小，当v＝vm时，a＝0，故A、B均错；合外力做的功W外＝Pt－fx，由动能定理得Pt－fx ‎＝mv，故C错误，D正确．‎ 方法3分析、处理动力机车两种启动模型的方法 诠释：两种启动方式比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图 和v－t图 OA 段 过程分析 v↑⇒F＝↓‎ ‎⇒a＝↓‎ a＝不变 ‎⇒F不变P＝Fv↑‎ 直到P额＝Fv1‎ 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB 段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0‎ ‎⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓‎ ‎⇒a＝↓‎ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减 小的加速运动 BC段 无 F＝F阻⇒a＝0‎ ‎⇒以vm＝做匀速直线运动 ‎2.三个重要关系式 ‎(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．‎ ‎(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝v1的情况，故不作分析．在t1时刻，发动机的功率突然由P1增大到P2，而瞬时速度未来得及变化，则由P＝Fv知牵引力突然增大，则汽车立即开始做加速运动有：－f＝ma2，同样，a2随v的增大而减小，直到a2＝0时开始匀速运动，故A正确、C错误．‎ ‎4．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v－t图像如图所示，已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则(　　)‎ A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 N B．汽车在前5 s内的牵引力为6×103 N C．汽车的额定功率为60 kW D．汽车的最大速度为30 m/s ‎【答案】BCD ‎ ‎5．水平面上一质量为m的物体，在水平力F作用下开始加速运动，如图甲所示，力F的功率P保持恒定，运动过程所受的阻力f大小不变，物体速度最终达到稳定值vm，F作用过程中物体的速度v的倒数与加速度a的关系图象如图乙所示，仅在已知功率P的情况下，根据图象所给的信息(　　)‎ A．可求出m、f、vm B．不能求出m C．不能求出f D．可求出加速运动时间 ‎【答案】A ‎【解析】.当加速度为零时，物体做匀速运动，此时牵引力等于阻力，速度为最大值；由功率的计算公式可得P＝Fv，而F－f＝ma，联立可得＝a＋，由题图乙可得图线的斜率为，纵截距为＝，因此可求出m、f和vm，选项A正确，B、C错误；物体做变加速运动，加速运动的时间不可求，选项D错误．‎ ‎6．质量为1.0×‎103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2 000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6×104 W，开始时以a＝‎1 m/s2的加速度做匀加速运动(g取‎10 m/s2)．求：‎ ‎ (1)汽车做匀加速运动的时间t1；‎ ‎(2)汽车所能达到的最大速率；‎ ‎(3)若斜坡长‎143.5 m，且认为汽车到达坡顶之前，已达到最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多长时间？‎ ‎【答案】　(1)7 s　(2)‎8 m/s　(3)22 s ‎【解析】　(1)由牛顿第二定律得 F－mgsin 30°－Ff＝ma 设匀加速过程的末速度为v，则有P＝Fv v＝at1‎ 解得t1＝7 s.‎ ‎(2)当达到最大速度vm时，a＝0，则有 P＝(mgsin 30°＋Ff)vm.‎ 解得vm＝‎8 m/s.‎ ‎(3)汽车匀加速运动的位移x1＝at，在后一阶段对汽车由动能定理得 Pt2－(mgsin 30°＋Ff)x2＝mv－mv2‎ 又有x＝x1＋x2‎ 解得t2＝15 s 故汽车运动的总时间为t＝t1＋t2＝22 s.‎ ‎7．某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．‎ ‎(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？‎ ‎(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t2时间达到最大速度v0，赛车总质量为m，求赛车的整个加速距离．‎ ‎ ‎ ‎(2)燃油发动机的额定功率为P，最大速度为v0，‎ 阻力f＝ 匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为，设总路程为s，由动能定理有 t1＋Pt2－fs＝mv 解得s＝.‎ ‎ ‎