2017-2018学年四川省泸县第二中学高二下学期期末模拟数学（文）试题 Word版

2017-2018学年四川省泸县第二中学高二下学期期末模拟数学（文）试题 Word版

秘密★启用前 ‎2017-2018学年春期四川省泸县二中高二期末模拟考试 数学（文科）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 60分）‎ 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i ‎2．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A. B. C. D.‎ ‎3．设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45‎ ‎4． 的焦点到渐近线的距离为 A. B. 2 C.1 D. ‎ ‎5．三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6．函数的大致图像是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是 A. B. C. D. ‎ ‎8．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎9．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.‎ ‎10．设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎11．已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知函数，，若对任意的，，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的_______________．‎ ‎14．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 ．‎ ‎15．已知直三棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）各顶点都在同一球面上，且，，若此球的表面积等于，则_______．‎ ‎16．若存在两个正实数，使等式成立（其中），则实数的取值范围是__________．‎ 三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：‎ 城 城 城 优（个）‎ ‎28‎ 良（个）‎ ‎32‎ ‎30‎ 已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.‎ ‎（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；‎ ‎（II）已知，，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）求函数的单调区间；‎ ‎（II）当时，恒成立，求的取值范围.‎ 19． ‎（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，，，为与的交点，为棱上一点．‎ ‎（I）证明：平面平面；‎ ‎（II）若平面，求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：过点，离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)，是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数，.‎ ‎(Ⅰ)当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)当时，证明：.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．（本小题满分10分）[选修4–4：极坐标和参数方程选讲]‎ 在平面直角坐标系中，直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.‎ ‎(Ⅰ)求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ) 记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点），求的最大值.‎ ‎23．（本小题满分10分）[选修4–5：不等式选讲]‎ 已知.‎ ‎(Ⅰ)当时，求不等式的解集；‎ ‎(Ⅱ)若时不等式成立，求的取值范围.‎ ‎2018年春期四川省泸县二中高二期末模拟考试 数学（文科）参考答案 一．选择题 ‎1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C ‎7．B 8．A 9．D 10．B 11．A 12．A 二．填空题 ‎13．6. 14． 15．2 16．‎ ‎17．解：（1）由题意得，即.‎ ‎∴，‎ ‎∴在城中应抽取的数据个数为.‎ ‎（2）由（1）知，且，，‎ ‎∴满足条件的数对可能的结果有，，，，，，，共8种.‎ 其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，，共3种.‎ ‎∴在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.‎ ‎18．（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）‎ ‎19．（1）证明：∵平面，平面，‎ ‎∴．∵四边形是菱形，∴．‎ 又∵，∴平面，‎ 而平面，∴平面平面．‎ ‎（2）连接，‎ ‎∵平面，平面平面，∴．‎ ‎∵是的中点，∴是的中点，‎ 取的中点，连接，‎ ‎∵四边形是菱形，，∴，又，，‎ ‎∴平面，且，‎ 故．‎ ‎20.解：（1）由题意得，解得，‎ 所以椭圆方程为.‎ ‎（2）由题知直线的斜率存在，不妨设为，则：.‎ 若时，直线的方程为，的方程为，易求得，‎ ‎，此时.‎ 若时，则直线：.‎ 圆心到直线的距离为.‎ 直线被圆截得的弦长为.‎ 由，得，‎ 故.‎ 所以 ‎.‎ 当时上式等号成立.因为，‎ 所以面积取得最大值时直线的方程应该是.‎ ‎21.解：（1）由，得.‎ 整理，得恒成立，即.‎ 令.则.‎ ‎∴函数在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎∴函数的最小值为.‎ ‎∴，即.‎ ‎∴的取值范围是.‎ ‎（2）由（1），当时，有，即.‎ 要证，可证，，‎ 即证，.‎ 构造函数.‎ 则.‎ ‎∵当时，.∴在上单调递增.‎ ‎∴在上成立，即，证得.‎ ‎∴当时，成立.‎ 构造函数.‎ 则.‎ ‎∵当时，，∴在上单调递减.‎ ‎∴，即.‎ ‎∴当时，成立.‎ 综上，当时，有.‎ ‎22.解：（1）由题意得直线的普通方程为：，‎ 所以其极坐标方程为：.‎ 由得：，所以，‎ 所以曲线的直角坐标方程为：.‎ ‎（2）由题意，，‎ 所以，‎ 由于，所以当时，取得最大值：.‎ ‎23.（1）当时，，即 故不等式的解集为．‎ ‎（2）当时成立等价于当时成立．‎ 若，则当时；‎ 若，的解集为，所以，故．‎ 综上，的取值范围为．‎