2020九年级数学上册 综合测试题 （新版）新人教版

2020九年级数学上册 综合测试题 （新版）新人教版

综合测试题 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.【导学号81180835】下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D 2. ‎【导学号81180373】用配方法解方程x2-4x-1=0，方程应变形为（　　）‎ A.（x+2）2=3 B.（x+2）2=‎5 C.（x-2）2=3 D.（x-2）2=5 ‎ ‎3. 【导学号81180833】如图，点A，B，C均在⊙0上，若 ∠B =40°，则∠AOC的度数为 ( )‎ ‎ A．40° B．60° C．80° D．90°‎ ‎ ‎ ‎ 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 ‎4.【导学号81180572】数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（　　）‎ A. B． C． D．‎ ‎5. 【导学号81180837】二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（　　）‎ A．y1≤y2 B．y1＜y‎2 ‎C．y1≥y2 D．y1＞y2‎ ‎6. 【导学号81180843】如图，在半径为‎5cm的⊙O中，弦AB=‎6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（　　）‎ A．‎3 cm B．‎4cm C．‎5cm D．‎6cm ‎ ‎7.【导学号81180637】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于O点，则∠COA′的度数是(　　)‎ A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°‎ ‎8.【导学号81180834】某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（　　）‎ A．20% B．80% C．180% D．20%或180%‎ ‎9. 【导学号81180849】如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A=20°，C，D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于（　　）‎ A．55° B．65° C．70° D．75°‎ 7‎ ‎ ‎ ‎ 第9题图 第10题图 ‎ ‎10.【导学号81180860】如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②‎3a+b=0；‎ ‎③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11.【导学号81180832】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的顶点是　 　．‎ ‎12.【导学号81180856】若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是________．‎ ‎13.【导学号81180576】一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出1个小球，不放回，再随机摸出1个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是 .‎ ‎14. 【导学号81180537】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为 ．‎ ‎ ‎ ‎ 第14题图 第15题图 第16题图 ‎15. 【导学号81180836】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________（结果保留π）．‎ ‎16.【导学号81180839】如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________.‎ ‎ 三、解答题（共66分）‎ ‎17. 【导学号81180858】（6分 ）解方程：（x+4）2=5（x+4）.‎ ‎18. 【导学号81180854】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）. （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B‎1C1，并写出点B1的坐标； （2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B‎2C2，并写出点A2的坐标.‎ 7‎ ‎19. 【导学号81180848】已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0.‎ ‎（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；‎ ‎（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．‎ ‎20. 【导学号81180847】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_______. （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．‎ ‎21. 【导学号81180840】如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．‎ ‎（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；‎ ‎（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．‎ 22. ‎【导学号81180850】某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请直接写出y与x的函数解析式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎23. 【导学号81180857】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．将∠EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′，DF′分别与直线AB，BC相交于点G，P，连接GP，当△DGP的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．‎ 7‎ ‎ 第23题图 ‎24. 【导学号81180634】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.‎ ‎⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；‎ ‎⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；‎ ‎⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．‎ 第24题图 7‎ 上册综合测试题参考答案 一、1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 6.B 7. B 8. A 9. B 10. C 二、11. （3，-4） 12. k＜1 13. 14. 115º 15. 16. 3+‎ 三、17. x1=﹣4，x2=1．‎ 18. ‎ 解：（1）△A1B‎1C1如图所示，B1（1，-2）．‎ ‎（2）△A2B2C2如图所示，A2（3，4）．‎ ‎19. 解：（1）因为x=﹣1是方程的一个根，‎ ‎ 所以1+m﹣2=0，解得m=1.‎ 所以方程为x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．‎ 所以方程的另一根为x=2.‎ （2） 因为=(-m)2+4×1×（-2）=m2+8＞0，所以对于任意的实数m，方程总有两个不等的实数根．‎ ‎20. 解：（1）； （2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项， 画树状图如下： 由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等，小明顺利通关的结果只有1种，所以小明顺利通关的概率为.‎ ‎21.（1）解：∵AB是⊙O的直径，C在⊙O上，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 又∵BC=3，AB=5，‎ ‎∴在Rt△ABC中，AC===4；‎ ‎（2）证明：∵AC是∠DAB的平分线，‎ ‎∴∠DAC=∠OAC.‎ ‎∵OA=OC，‎ 7‎ ‎∴∠OCA=∠OAC.‎ ‎∴∠OCA=∠DAC.‎ ‎∴OC∥AD.‎ ‎∵AD⊥CD，‎ ‎∴OC⊥CD.‎ 又点C在圆周上，‎ ‎∴CD是⊙O的切线．‎ 22. 解：（1）y=-2x+80； （2）根据题意，得（x-20）y=150，即（x-20）（-2x+80）=150， 解得x1=25，x2=35（不合题意舍去）. 答：每本纪念册的销售单价是25元. （3）由题意可得w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200. ∵-2＜0，‎ ‎∴x＜30时，y随x的增大而增大.‎ 又∵售价不低于20元且不高于28元， ∴当x=28时，w最大=-2（28-30）2+200=192（元）. 答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．‎ ‎23. 解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，‎ ‎∴∠ADC=120°.‎ 又∠ADE=∠CDF=30°，‎ ‎∴∠EDF=60°.‎ 当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°.‎ 在Rt△ADE中，∠ADE=30°,AE=AD=1.‎ ‎∴DE==.‎ 同理，DF=.‎ 在△DEG和△DFP中，∠EDG=∠FDP，DE＝DF，∠DEG＝∠DFP=90°，‎ ‎∴△DEG≌△DFP.‎ ‎∴DG=DP.‎ ‎∴△DGP为等边三角形.‎ 易得S△DGP=DG2.‎ 由DG2=3，又DG＞0，解得DG=2.‎ 在Rt△DEG中，=,‎ ‎∴∠DGE=30°.‎ ‎∴∠EDG=60°.‎ ‎∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3.‎ 7‎ 同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于3.‎ 综上所述，当∠EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于3.‎ ‎24. 解：（1）依题意，得　解得 ‎∴抛物线的解析式为． ‎ 第24题图 ‎ ∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0），‎ ‎∴B（－3，0）．‎ 把B（－3，0）、C（0，3）分别代入y＝mx＋n，得 ‎ 解得 ‎ ‎∴直线BC的解析式为．‎ （2） ‎∵MA=MB，‎ ‎ ∴MA+MC=MB+MC.‎ ‎∴使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x＝‎ ‎－1的交点.‎ ‎ 设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，把x＝－1‎ 代入，得y＝2.‎ ‎ ∴M（－1，2）.‎ ‎ （3）设P（－1，t），结合B（－3，0），C（0， 3），得BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.‎ ‎ ①若B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即 18＋4＋t2＝t2－6t＋10. 解得t＝－2.‎ ② 若C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解得t＝4．‎ ③ 若P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即 4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解得t1＝，t2＝．‎ ‎ 综上所述，满足条件的点P共有四个,分别为(－1，－2), 或(－1，4),‎ ‎ 或(－1，) ,或(－1，)．‎ 7‎