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文档介绍
数学(理)卷·2018届黑龙江省大庆中学高二上学期期末考试(2017-01)
大庆中学2016—2017学年上学期期末考试 高二理科数学试题 考试时间:120分钟 分数:150分 命题人: 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共12小题,均为单选题,每小题5分,共60分) 1、抛物线上的一点到焦点的距离为,则点的横坐标为( ) A. B. C. D. 2、 已知向量,,若与平行,则的值为( ) A. B. C. D. 3、在各项均为正数的等比数列中,和为方程的两根,则( ) A. B. C. D. 4、已知椭圆和双曲线有公共的焦点,则双曲线的渐近线方程是( ) A ; B ; C ; D 5、已知一个四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中, 直角三角形的个数是( ) A 4 B 3 C 2 D 1[来源] 6、为了得到函数的图像,只需将函数的图像上每一个点( ) A.横坐标向左平动个单位长度 B.横坐标向右平移个单位长度 C.横坐标向左平移个单位长度 D.横坐标向右平移个单位长度 7、执行如图所示的程序框图,若输入,则输出S=( ) A. B. C. D. 8、抛掷一枚均匀的硬币4次,出现正面次数多余反面次数的概率是( ) A. B. C. D. 9、已知是双曲线的一条渐近线,是上的一点,,是的两个焦点, 若,则的面积为( )A. B. C. D. 10、 已知直线与椭圆相交于,两点,且线段的中点在 直线上,则此椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 11、 已知直线过点,与圆相交于,两点,则弦长的 概率为( ) A. B. C. D. 12、 设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,已知点的直线交椭圆于 ,两点,若,轴,则椭圆的方程为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13、已知椭圆,长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于 . 14、函数,,满足如下性质:,, 则 15、函数给出下列说法,其中正确命题的序号为 . (1)命题“若,则”的逆否命题; (2)命题,使,则,; (3)“”是“函数若为偶函数”的充要条件; (4)命题“,使”,命题“在中, 若使则”,那么命题 为真命题 16、已知抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上一点,且在第一象限, 于点,线段与抛物线交于点,若的斜率为,则 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17、已知数列是公差为正数的等差数列,其前项和为,,且,,成 等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和. 18、下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况,作抽样调查后画出的样本频率分布直方图, 已知图中第一组的频数为4000,请根据该图提供的信息解答下列问题:(图中每组包括左端点, 不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500)) (1)求样本中月收入在[2500,3500)的人数; (2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系,必须从样本的各组中按月收入再用 分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[1500,2000)的这段应抽多少人? (3)试估计样本数据的中位数. 19、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB. (1)证明:BC1∥平面A1CD; (2)求二面角D-A1C-E的正弦值. 20、已知向量,,其中,函数, 其最小正周期为. (1)求函数的表达式及单调减区间; (2)在的内角,,所对的边分别为, ,,为其面积, 若,,求的值. 21、 已知椭圆经过点,,是椭圆的两个焦点,,是 的两个焦点,,是椭圆上的一个动点. (1)求椭圆的标准方程; (2)若点在第一象限,且,求点的横坐标的取值范围; (3)是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点,,使 (其中是坐标原点)?若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由. 22、 已知圆,点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径 相交于点. (1)求动点的轨迹的方程; (2)若直线与(1)中轨迹交于,两点,在轴上是否存在一点,使得当变动 时总有?说明理由. 大庆中学2016—2017学年度上学期期末高二理科 数学答案 一、 选择题:BDBDA BADDD BC 二、 填空题:13. 8 14. -3 15. 4 16. 三、0、(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点, AA1=AC=CB=AB. (1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)求二面角D-A1C-E的正弦值. 解:(1)证明:连接AC1交A1C于点F,则F为AC1中点. 又D是AB中点,连接DF,则BC1∥DF. 因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD. (2)由AC=CB=AB得,AC⊥BC. 以C为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.设CA=2,则D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2),=(1,1,0),=(0,2,1),=(2,0,2). 设n=(x1,y1,z1)是平面A1CD的法向量,则即 可取n=(1,-1,-1). 同理,设m是平面A1CE的法向量,则可取m=(2,1,-2). 从而cos〈n,m〉==,故sin〈n,m〉=. 即二面角D-A1C-E的正弦值为. 19、 解:(1)∵月收入在[1000,1500)的概率为 0.0008×500=0.4,且有4000人, ∴样本的容量n==10000; 月收入在[1500,2000)的频率为0.0004×500=0.2; 月收入在[2000,2500)的频率为0.0003×500=0.15; 月收入在[3500,4000)的频率为0.0001×500=0.05. ∴月收入在[2500,3500)的频率为 1-(0.4+0.2+0.15+0.05)=0.2. ∴样本中月收入在[2500,3500)的人数为0.2×10000=2000. (2)∵月收入在[1500,2000)的人数为0.2×10000=2000, ∴再从10000人中用分层抽样方法抽出100人,则月收入在[1500,2000)的这段应抽取100×=20(人). (3)由(1)知月收入在[1000,2000)的频率为0.4+0.2=0.6>0.5, ∴样本数据的中位数为1500+=1500+250=1750(元).查看更多