数学(理)卷·2018届黑龙江省大庆中学高二上学期期末考试(2017-01)

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数学(理)卷·2018届黑龙江省大庆中学高二上学期期末考试(2017-01)

大庆中学2016—2017学年上学期期末考试 高二理科数学试题 考试时间:120分钟 分数:150分 命题人: ‎ 第Ⅰ卷(选择题) ‎ 一、选择题(本大题共12小题,均为单选题,每小题5分,共60分)‎ ‎1、抛物线上的一点到焦点的距离为,则点的横坐标为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、 已知向量,,若与平行,则的值为( )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ ‎3、在各项均为正数的等比数列中,和为方程的两根,则( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、已知椭圆和双曲线有公共的焦点,则双曲线的渐近线方程是( )‎ A ; B ; C ; D ‎ ‎5、已知一个四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,‎ ‎ 直角三角形的个数是(  ) A 4 B 3 C 2 D 1[来源]‎ ‎6、为了得到函数的图像,只需将函数的图像上每一个点( )‎ A.横坐标向左平动个单位长度 B.横坐标向右平移个单位长度 C.横坐标向左平移个单位长度 D.横坐标向右平移个单位长度 ‎7、执行如图所示的程序框图,若输入,则输出S=(  )‎ ‎ A. B. C. D. ‎8、抛掷一枚均匀的硬币4次,出现正面次数多余反面次数的概率是( )‎ ‎ A.  B.   C.   D.  ‎ ‎9、已知是双曲线的一条渐近线,是上的一点,,是的两个焦点,‎ ‎ 若,则的面积为( )A. B. C. D.‎ 10、 已知直线与椭圆相交于,两点,且线段的中点在 直线上,则此椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 11、 已知直线过点,与圆相交于,两点,则弦长的 概率为( ) A.   B.   C.   D.   12、 设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,已知点的直线交椭圆于 ‎ ,两点,若,轴,则椭圆的方程为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13、已知椭圆,长轴在y轴上,若焦距为4,则m等于 .‎ ‎14、函数,,满足如下性质:,,‎ ‎ 则 ‎ ‎15、函数给出下列说法,其中正确命题的序号为 .‎ ‎ (1)命题“若,则”的逆否命题; ‎ ‎ (2)命题,使,则,; ‎ ‎ (3)“”是“函数若为偶函数”的充要条件; ‎ ‎ (4)命题“,使”,命题“在中,‎ ‎ 若使则”,那么命题 为真命题 ‎16、已知抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上一点,且在第一象限,‎ ‎ 于点,线段与抛物线交于点,若的斜率为,则 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17、已知数列是公差为正数的等差数列,其前项和为,,且,,成 等比数列. ‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎ (2)设,求数列的前n项和.‎ ‎18、下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况,作抽样调查后画出的样本频率分布直方图, ‎ ‎ 已知图中第一组的频数为4000,请根据该图提供的信息解答下列问题:(图中每组包括左端点,‎ ‎ 不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500))‎ ‎ (1)求样本中月收入在[2500,3500)的人数;‎ ‎(2)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系,必须从样本的各组中按月收入再用 ‎ 分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[1500,2000)的这段应抽多少人?‎ ‎(3)试估计样本数据的中位数.‎ ‎19、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=AB.‎ ‎ (1)证明:BC1∥平面A1CD;‎ ‎ (2)求二面角D-A1C-E的正弦值.‎ ‎20、已知向量,,其中,函数, ‎ ‎ 其最小正周期为.‎ ‎(1)求函数的表达式及单调减区间;‎ ‎(2)在的内角,,所对的边分别为, ,,为其面积,‎ ‎ 若,,求的值.‎ 21、 已知椭圆经过点,,是椭圆的两个焦点,,是 ‎ 的两个焦点,,是椭圆上的一个动点.‎ ‎ (1)求椭圆的标准方程;‎ ‎ (2)若点在第一象限,且,求点的横坐标的取值范围;‎ ‎ (3)是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点,,使 ‎ ‎ (其中是坐标原点)?若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.‎ 22、 已知圆,点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径 ‎ 相交于点.‎ ‎ (1)求动点的轨迹的方程;‎ ‎ (2)若直线与(1)中轨迹交于,两点,在轴上是否存在一点,使得当变动 ‎ 时总有?说明理由.‎ ‎ ‎ 大庆中学2016—2017学年度上学期期末高二理科 数学答案 一、 选择题:BDBDA BADDD BC 二、 填空题:13. 8 14. -3 15. ‚4 16. ‎ 三、0、(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,‎ ‎ AA1=AC=CB=AB.‎ ‎ (1)证明:BC1∥平面A1CD;(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.‎ 解:(1)证明:连接AC1交A1C于点F,则F为AC1中点.‎ 又D是AB中点,连接DF,则BC1∥DF.‎ 因为DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD,所以BC1∥平面A1CD.‎ ‎(2)由AC=CB=AB得,AC⊥BC.‎ 以C为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.设CA=2,则D(1,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2),=(1,1,0),=(0,2,1),=(2,0,2).‎ 设n=(x1,y1,z1)是平面A1CD的法向量,则即 可取n=(1,-1,-1).‎ 同理,设m是平面A1CE的法向量,则可取m=(2,1,-2).‎ 从而cos〈n,m〉==,故sin〈n,m〉=. 即二面角D-A1C-E的正弦值为.‎ ‎19、 解:(1)∵月收入在[1000,1500)的概率为 ‎0.0008×500=0.4,且有4000人,‎ ‎∴样本的容量n==10000;‎ 月收入在[1500,2000)的频率为0.0004×500=0.2;‎ 月收入在[2000,2500)的频率为0.0003×500=0.15;‎ 月收入在[3500,4000)的频率为0.0001×500=0.05.‎ ‎∴月收入在[2500,3500)的频率为 ‎1-(0.4+0.2+0.15+0.05)=0.2.‎ ‎∴样本中月收入在[2500,3500)的人数为0.2×10000=2000.‎ ‎(2)∵月收入在[1500,2000)的人数为0.2×10000=2000,‎ ‎∴再从10000人中用分层抽样方法抽出100人,则月收入在[1500,2000)的这段应抽取100×=20(人).‎ ‎(3)由(1)知月收入在[1000,2000)的频率为0.4+0.2=0.6>0.5,‎ ‎∴样本数据的中位数为1500+=1500+250=1750(元).‎
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