山西省吕梁市交口县中学2019-2020学年高二春季学期期中考试数学（理）试卷

山西省吕梁市交口县中学2019-2020学年高二春季学期期中考试数学（理）试卷

山西省吕梁市交口县中学2019-2020学年 高二春季学期期中考试数学（理）试卷 ‎（总分150分，时长120分钟）‎ 一、单选题（本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）‎ ‎1．设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．利用反证法证明：若，则，假设为(　　)‎ A．都不为0 B．不都为0‎ C．都不为0，且 D．至少有一个为0‎ ‎4．已知是虚数单位，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）‎ A．10种 B．11种 C．14种 D．16种 ‎6．已知,，其中,则的大小关系为( )‎ A． B． C． D．大小不确定 ‎7．已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（　　）‎ A．12种 B．18种 C．24种 D．64种 ‎9．函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．二项式的展开式中，常数项等于（ ）‎ A．448 B．900 C．1120 D．1792‎ ‎11．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即＝(　　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎13．若，则等于（ ）‎ A．－4 B．4 C．－64 D．－63‎ ‎14．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(    )‎ A．36种 B．42种 C．48种 D．60种 ‎15．已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且 恒成立，则( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎16．已知是函数的极值点，则实数a的值为（ ）‎ A． B． C．1 D．e ‎17．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ）‎ A．-126 B．-70 C．-56 D．-28‎ ‎18．已知复数，且，则的最大值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎19．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎20．函数的极大值是_________.‎ ‎21．若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为_________.‎ ‎22．设函数在处取得极值为0，则_________．‎ ‎23．已知函数，存在不相等的常数，使得，且，则的最小值为_________.‎ 三、解答题（本题共3小题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分。）‎ ‎24．已知函数是的导函数， 且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数在区间上的最值.‎ ‎25．（1）已知为正实数，用分析法证明：.‎ ‎（2）若均为实数，且，，，用反证法证明：中至少有一个大于0.‎ ‎26．已知函数，．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ 理科数学答案 一、 单选题（本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C A B A B C D C A C ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ A D D B C B C C A 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎20． 21．-20 22． 23．‎ 三、解答题（本题共3小题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分。）‎ ‎24．已知函数是的导函数， 且.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求函数在区间上的最值.‎ 解析：‎ ‎ (1) ，‎ ‎,‎ ‎ ‎ ‎(2) 由(I)可得:，‎ 令，解得，列出表格如下:‎ 极大值 极小值 又 所以函数在区间上的最大值为，最小值为 ‎25．（1）已知为正实数，用分析法证明：.‎ ‎（2）若均为实数，且，，，用反证法证明：中至少有一个大于0.‎ 解析：‎ ‎（1）证：因为x,y为正实数，要证，‎ 只要证 即证，‎ 即证，‎ 即证，显然成立 所以原不等式成立.‎ ‎（2）证明：假设都小于等于0，则，‎ 又由，，‎ 得：‎ ‎，‎ 这与矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立.‎ ‎26．已知函数，．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ 解析：‎ ‎（1）的定义域为，， ‎ 若，则恒成立，∴在上单调递增； ‎ 若，则由，‎ 当时，；当时，，‎ ‎∴在上单调递增，在上单调递减．‎ 综上可知：若，在上单调递增；‎ 若，在上单调递增，在上单调递减． ‎ ‎（2），‎ 令，，‎ ‎，令， ‎ ‎①若，，在上单调递增，‎ ‎，‎ ‎∴在上单调递增,，‎ 从而不符合题意． ‎ ‎②若，当，，‎ ‎∴在上单调递增，‎ 从而，‎ ‎∴在上单调递增,，‎ 从而不符合题意． ‎ ‎③若，在上恒成立，‎ ‎∴在上单调递减，，‎ ‎∴在上单调递减,，‎ 综上所述，a的取值范围是．‎