专题2-1 函数的概念及其表示方法（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

专题2-1 函数的概念及其表示方法（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）

‎【基础巩固】‎ ‎1．【2017·扬州中学质检】函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是________．‎ ‎【答案】(－∞，－3)∪(1，＋∞)‎ ‎【解析】使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．‎ ‎2．【2017·衡水中学月考】设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：‎ 映射f的对应法则 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ f(x)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ 映射g的对应法则 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ g(x)‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ 则f[g(1)]的值为________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由映射g的对应法则，可知g(1)＝4，‎ 由映射f的对应法则，知f(4)＝1，故f[g(1)]＝1.‎ ‎3．(2016·江苏卷)函数y＝的定义域是________．‎ ‎【答案】[－3,1]‎ ‎【解析】要使函数有意义，则3－2x－x2≥0，‎ ‎∴x2＋2x－3≤0，解之得－3≤x≤1.‎ ‎4．已知函数f(x)＝则f＝________.‎ ‎【答案】－2‎ ‎【解析】∵f＝－tan＝－1.‎ ‎∴f＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.‎ ‎5．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝________.‎ ‎【答案】x＋1‎ ‎【解析】设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f[f(x)]＝x＋2，‎ 得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2.‎ ‎∴k2＝1，且kb＋b＝2，解得k＝b＝1.‎ ‎6．【2017·盐城中学一模】f(x)＝则f＝________.‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】∵f＝log3＝－2，‎ ‎∴f＝f(－2)＝－2＝9.‎ ‎7．在函数①y＝x；②y＝lg x；③y＝2x；④y＝中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的有________(填序号)．‎ ‎【答案】④‎ ‎【能力提升】‎ ‎8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为________(填序号)．‎ ‎①y＝；②y＝；③y＝；④y＝.‎ ‎【答案】②‎ ‎【解析】设x＝‎10m＋α(0≤α≤9，m，α∈N)，‎ 当0≤α≤6时，＝＝m＝，‎ 当6<α≤9时，＝＝m＋1＝＋1.‎ ‎9．【2016·江苏卷】设f (x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(‎5a)的值是________．‎ ‎【答案】－ ‎【解析】由题意f＝f＝－＋a，‎ f＝f＝＝，‎ ‎∴－＋a＝，则a＝，‎ 故f(‎5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－.‎ ‎10．【2017·南师大附中一模】设P(x0，y0)是函数f(x)图象上任意一点，且y≥x，则f(x)的【解析】式可以是________(填序号)．‎ ‎①f(x)＝x－；②f(x)＝ex－1；　③f(x)＝x＋；④f(x)＝tan x.‎ ‎【答案】③‎ ‎11．已知函数f(x)满足f＝log2，则f(x)的解析式是________．‎ ‎【答案】f(x)＝－log2 x ‎【解析】根据题意知x>0，所以f＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.‎ ‎12．设函数f(x)＝则使f(x)＝的x的集合为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由题意知，若x≤0，则2x＝，解得x＝－1；若x>0，则|log2x|＝，解得x＝2或x＝2－，故x的集合为.‎ ‎【思维拓展】‎ ‎13．函数f(x)＝ln＋的定义域为________．‎ ‎【答案】(0,1]‎ ‎【解析】要使函数f(x)有意义，则⇒⇒00时，|x|＝x，sgn x＝1，则|x|＝xsgn x；‎ 当x<0时，|x|＝－x，sgn x＝－1，则|x|＝xsgn x；‎ 当x＝0时，|x|＝x＝0，sgn x＝0，则|x|＝xsgn x.‎ ‎15．设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝‎2f(a)的a的取值范围是________．‎ ‎【答案】 ‎16．已知函数f(x)＝则f(x)的最小值是________．‎ ‎【答案】2－3‎ ‎【解析】‎ 当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，取等号，此时f(x)min＝2－3<0；‎ 当x<1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0.∴f(x)的最小值为2－3.‎ ‎ ‎