九年级数学上册第23章图形的相似23-4中位线第1课时学案新版华东师大版

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九年级数学上册第23章图形的相似23-4中位线第1课时学案新版华东师大版

‎24.4 中位线 第1课时 三角形的中位线 学前温故 如图,在△ABC中,D为AB边的中点,且DE∥BC,则E为AC边的____.‎ 新课早知 ‎1.三角形的中位线____于第三边并且等于__________.‎ ‎2.如图,△ABC的中位线DE长为10,则BC=__________.‎ ‎3.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是__________.‎ ‎4.三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的连线的长是对应中线长的______.‎ ‎5.Rt△ABC中,点G是重心,∠C=90°,AB=‎12 cm,则GC=__________ cm.‎ 答案:学前温故 中点 新课早知 ‎1.平行 第三边的一半 ‎2.20 3.矩形 4. 5.4‎ 三角形中位线 ‎【例题】 如图所示,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,点E是BC的中点.‎ 求证:(1)DE∥AB;(2)DE=(AB-AC).‎ 分析:从要证的结论来看,与三角形中位线类似,而根据已知条件,E为BC的中点,而AD平分∠BAC,又CD⊥AD,则延长CD交AB于F,易证D为CF的中点,AC=AF,从而问题得证.‎ 3‎ 证明:(1)延长CD交AB于F,‎ ‎∵AD⊥CD,‎ ‎∴∠ADC=∠ADF=90°.‎ 又∵∠DAC=∠DAF,AD=AD,‎ ‎∴△ADC≌△ADF.∴AC=AF,DC=DF.‎ 又∵E是BC的中点,∴DE∥BF,即DE∥AB.‎ ‎(2)∵D、E分别是BC、CF的中点,‎ ‎∴DE=BF.∴DE=(AB-AF)=(AB-AC).‎ 点拨:在三角形中,涉及中点问题,常需转化为中位线来解决,其中构造中位线是关键,这就是常说的“遇中点,想到中位线”.‎ ‎1.在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,DE=3,则△ABC的周长为(  ).‎ A.6 B.‎9 ‎ C.18 D.24‎ ‎2.如图,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于G,FG=2,则CF的长为(  ).‎ A.4 B.‎4.5 ‎ C.5 D.6‎ ‎3.如图,DE是△ABC的中位线,△ADE的面积为‎3 cm2,则四边形DBCE的面积为__________.‎ ‎4.如图,已知矩形ABCD,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是PA、PR的中点.如果DR=3,AD=4,则EF的长为__________.‎ ‎5.已知:在△ABC中,D、E、F分别是BC、CA、AB边的中点.‎ 求证:四边形AFDE是平行四边形.‎ 3‎ 答案:1.C ‎2.D G是△ABC的重心,由“三角形重心与一边中点的连线的长度是对应中线长的”求解,即CF=3FG=6.‎ ‎3.‎9 cm2 由中位线的性质知,DE∥BC,且DE=BC,‎ 所以△ADE∽△ABC,其相似比为1∶2,利用相似三角形的性质求得S△ABC=‎12 cm2,从而S四边形DBCE=‎9 cm2.‎ ‎4.2.5 利用勾股定理求得AR=5,再利用三角形中位线定理求得EF=AR=2.5.‎ ‎5.证明:∵D、E、F分别是BC、CA、AB边的中点,‎ ‎∴DF、DE是△ABC的中位线.‎ ‎∴DF∥AC,DE∥AB,‎ 即DF∥AE,DE∥AF.‎ ‎∴四边形AFDE是平行四边形.‎ 3‎
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