- 2021-05-31 发布 |
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文档介绍
九年级数学上册第23章图形的相似23-4中位线第1课时学案新版华东师大版
24.4 中位线 第1课时 三角形的中位线 学前温故 如图,在△ABC中,D为AB边的中点,且DE∥BC,则E为AC边的____. 新课早知 1.三角形的中位线____于第三边并且等于__________. 2.如图,△ABC的中位线DE长为10,则BC=__________. 3.顺次连结菱形各边中点所得的四边形是__________. 4.三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的连线的长是对应中线长的______. 5.Rt△ABC中,点G是重心,∠C=90°,AB=12 cm,则GC=__________ cm. 答案:学前温故 中点 新课早知 1.平行 第三边的一半 2.20 3.矩形 4. 5.4 三角形中位线 【例题】 如图所示,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,点E是BC的中点. 求证:(1)DE∥AB;(2)DE=(AB-AC). 分析:从要证的结论来看,与三角形中位线类似,而根据已知条件,E为BC的中点,而AD平分∠BAC,又CD⊥AD,则延长CD交AB于F,易证D为CF的中点,AC=AF,从而问题得证. 3 证明:(1)延长CD交AB于F, ∵AD⊥CD, ∴∠ADC=∠ADF=90°. 又∵∠DAC=∠DAF,AD=AD, ∴△ADC≌△ADF.∴AC=AF,DC=DF. 又∵E是BC的中点,∴DE∥BF,即DE∥AB. (2)∵D、E分别是BC、CF的中点, ∴DE=BF.∴DE=(AB-AF)=(AB-AC). 点拨:在三角形中,涉及中点问题,常需转化为中位线来解决,其中构造中位线是关键,这就是常说的“遇中点,想到中位线”. 1.在等边△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,DE=3,则△ABC的周长为( ). A.6 B.9 C.18 D.24 2.如图,已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点,BE、CF相交于G,FG=2,则CF的长为( ). A.4 B.4.5 C.5 D.6 3.如图,DE是△ABC的中位线,△ADE的面积为3 cm2,则四边形DBCE的面积为__________. 4.如图,已知矩形ABCD,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是PA、PR的中点.如果DR=3,AD=4,则EF的长为__________. 5.已知:在△ABC中,D、E、F分别是BC、CA、AB边的中点. 求证:四边形AFDE是平行四边形. 3 答案:1.C 2.D G是△ABC的重心,由“三角形重心与一边中点的连线的长度是对应中线长的”求解,即CF=3FG=6. 3.9 cm2 由中位线的性质知,DE∥BC,且DE=BC, 所以△ADE∽△ABC,其相似比为1∶2,利用相似三角形的性质求得S△ABC=12 cm2,从而S四边形DBCE=9 cm2. 4.2.5 利用勾股定理求得AR=5,再利用三角形中位线定理求得EF=AR=2.5. 5.证明:∵D、E、F分别是BC、CA、AB边的中点, ∴DF、DE是△ABC的中位线. ∴DF∥AC,DE∥AB, 即DF∥AE,DE∥AF. ∴四边形AFDE是平行四边形. 3查看更多