数学文卷·2018届四川省成都经开区实验中学高三1月月考（2018

数学文卷·2018届四川省成都经开区实验中学高三1月月考（2018

成都经开区实验中学2015级高三上学期1月月考试题 数 学（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）‎ ‎1.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎2.已知，，则，的夹角是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知a>0，b>0，ab＝8, 当2a·4b取得最小值时a的值为( )‎ A.2 B.2 C.3 D.4‎ ‎4．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎5.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6. 已知函数的图象如图，则它的一个可能的解析式为 ( )‎ ‎ ‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，则B等于(　　)‎ A.或 B. C. D. ‎8.已知数列是等差数列，且，则公差( ) ‎ A． B．4 C．8 D．16‎ ‎9．已知是实数，则“”是“”的（ ）‎ ‎ A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 ‎ ‎ C.充分必要条件 D.既充分也不必要条件 ‎10. 运行如图程序，则输出的的值为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2018 D. 2017‎ ‎11. 已知函数是定义域为的偶函数，且时，，则函数 的零点个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎12．已知抛物线与直线相交于两点，为的焦点，若，则( )‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题 :(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上).‎ ‎13． 已知向量a＝(m，4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________．‎ ‎14.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是 ． ‎ ‎15. 圆截直线所得弦长为2，则实数__________．‎ ‎16.已知直线y＝mx与函数f(x)＝的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围为_________________．‎ 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分12分）在中，，．　‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎（Ⅱ）设（，），求的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）随着我国经济的快速发展，民用汽车的保有量也迅速增长．机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面．在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源．因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提．从2012年到2016年，根据“云南省某市国民经济和社会发展统计公报”中公布的数据，该市机动车保有量数据如表所示．‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 机动车保有量（万辆）‎ ‎169‎ ‎181‎ ‎196‎ ‎215‎ ‎230‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图；‎ ‎（2）建立机动车保有量关于年份代码的回归方程；‎ ‎（3）按照当前的变化趋势，预测2017年该市机动车保有量．‎ 附注：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎，．‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若为的中点，求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）设平面平面，点在平面上．当时，求的长．‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎20．（本题满分12分）已知椭圆的离心率，左顶点为.‎ ‎（1）求椭圆的方程； ‎ ‎（2）已知为坐标原点，、是椭圆上的两点，连接的直线平行交轴于点，证明： 成等比数列.‎ ‎21.（本小题满分12分） 已知函数和（为常数）的图象在处有公切线.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的极大值和极小值；‎ ‎（Ⅲ）关于x的方程由几个不同的实数解？‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上． (1)求a的值及直线l的直角坐标方程；  (2)圆C的参数方程为 (α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 ‎（I）已知都是正实数，求证：；‎ ‎（II）设函数，解不等式．‎ ‎[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 成都经开区实验中学2015级高三上学期1月月考试题 数 学（文科）参考答案 ‎1—5 CBDAA 6—10 BCBBD 11—12 BC ‎13．－6 14.‎ ‎15.【答案】-4‎ ‎【解析】圆，化简得：.圆心为：.‎ 圆心到直线的距离为.‎ 由垂径定理得：，解得.‎ 答案为：-4.‎ ‎16.【答案】(－∞，－)‎ ‎【解析】做出f(x)的图象，可知m≥0时，直线y＝mx与f(x)只有一个交点，不符题意；当m<0时y＝mx与y＝－2，x<0有一个交点，故y＝mx与y＝－x2－1，x≥0必有两个交点，即方程－x2－1＝mx(x>0)必有两不等正实根，即方程x2＋2mx＋2＝0必有，解得m<－.‎ ‎17.解：（Ⅰ）∵，∴，又，，‎ 则，‎ ‎∵为的内角，∴．‎ ‎（Ⅱ）∵（，），∴．‎ ‎，‎ 又（，），则，，‎ ‎∴，即的范围是．‎ ‎18.解：（1）数据对应的散点图如图8所示.‎ ‎ ‎ ‎（2），，，‎ 所以回归直线方程为．‎ ‎（3）代入2017年的年份代码，得，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆． ‎ ‎19．（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）因为，‎ 所以，[1分]‎ 又因为，[2分]‎ 所以平面，[3分]‎ 所以．[4分]‎ ‎（Ⅱ）取的中点，连接，．[5分]‎ 因为为棱中点，所以，，‎ 又因为，，‎ 所以，．‎ 所以四边形是平行四边形，．[6分]‎ 又平面，平面，所以平面．[7分]‎ ‎（Ⅲ）在平面上，延长，交于点．‎ 因为，所以平面；又，所以平面，[来源:Z|xx|k.Com]‎ 所以平面平面．[9分]‎ 在△中，因为，，‎ 所以 ．[10分]‎ 因为，所以△是等腰直角三角形，所以．[11分]‎ 由（Ⅰ）得平面，所以．在直角△中，．[12分]‎ ‎20.（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析． ‎ ‎【解析】【试题分析】（1）依据题设条件建立方程进行求解；（2）借助题设条件建立直线的方程，再与椭圆方程联立，运用坐标之间的关系分析推证：‎ ‎（Ⅰ）由， 得，‎ 故椭圆的方程为. ‎ ‎（Ⅱ）设， ， ，则，‎ 将代入，整理得 ， ，得， ，‎ ‎，‎ ‎． 将代入，整理得 ， 得， ． 故， 所以， 成等比数列．‎ ‎21.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的极大值为，的极小值为；（Ⅲ）方程有2个实数解.‎ ‎【解析】：（1）先对两个函数求导，再由题目条件知，f′（3）=g′（3）从而建立关于a的方程，可求得a的值． （2）由（1）确定了函数及其导数的解析式，通过探讨导数的符号得函数的单调性，即可的函数的极大值和极小值． （3）由（2）可得结论．‎ ‎（Ⅰ），，[来源:学科网ZXXK]‎ 函数，的图象在处有公切线.‎ ‎∴，即，∴.‎ ‎（Ⅱ）由题知，又，∴，∴.‎ ,‎ ‎∴ .‎ 令，则或.‎ ‎∴当或时，单调递增，当时，单调递减.‎ ‎∴的极大值为，的极小值为.‎ ‎（Ⅲ）根据题意，方程实数解的个数即为函数的零点个数.‎ 又，‎ ，‎ ，结合（Ⅱ），有2个零点.‎ 方程有2个实数解.‎ ‎22.解：（1）x＋y－2＝0（2）直线l与圆C相交 由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝， ‎ 所以直线l的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2， 从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0. （2）由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1， 所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1. 因为圆心C到直线l的距离d＝＝<1， 所以直线l与圆C相交．‎ ‎23.【解析】（1）证明：(Ⅰ)∵‎ ‎，‎ 又∵，∴，∴，‎ ‎∴. ……（5分）‎ 法二：∵，又∵，∴，‎ ‎∴，展开得，‎ 移项，整理得.          …（5分）‎ ‎（II）（法一）：令y=|2x+1|-|x-4|，则 y=……2分 作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，‎ 它与直线的交点为和．…… 4分 所以的解集为.…5分 ‎（法二）：‎ ‎①      由解得；……1分 ‎②      解得；…2分 ‎③解得；……3分 综上可知不等式的解集为.……5分．‎