数学文卷·2018届云南省楚雄州高二下学期期末考试（2017-07）
2017年楚雄州普通高中学年末教学质量监测
高二文科数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷(选择题60分)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.设集合U={-1,0,1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={-1,0,1,2}，则A∩(CUB)=
A. {1,2,3} B. {3} C.{1,2} D.{2}
2.已知i为虚数单位，则复数=
A. 1+i B. 1-i C. D.
3.设p:1
1，则 p是q成立的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知抛物线x2 = 4y上一点A纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为
A. B.4 C.5 D.
5.正项数列{an}成等比数列，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是
A.-24 B.21 C.48 D.24
6.已知，tanx =-，则 cos（-x-)等于
A. B. - C. D. -
7.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的 是
8.关于函数，下列结论正确的是
A.有最大值3，最小值-1 B.有最大值2，最小值-2
C.有最大值2，最小值0 D.有最大值3，最小值0
9.执行如右图程序框图，输出的S为
A. B. C. D.
10.若函数f(x) = x3-ax-2在区间（1，+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是
A. B. C. (-1, +∞) D. (-∞,3)
11.如图，三棱柱A1B1C1 - ABC中，侧棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是
A.CC1与B1E是异面直线 B. AC丄平面ABB1A1
C.A1C1∥平面AB1E D. AE与B1C1为异面直线，且AE丄B1C1
12.过椭圆C: 的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若，则椭圆C的离心率的取值范围是
A. B. C. D. ∪
第Ⅱ卷(非选择题90分)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）
13．已知向量=(1,-1) , =(6,-4).若丄（t +)，则实数t的值为 .
14.若x， y∈ R，且满足,则z=2x+3y的最大值等于 .
15.已知△ABC三内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c，且B =，又边长b=3c，那么 sinC = .
16.已知函数，若，则实数x的取值范围是 .
三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）
17.(本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为
(t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.
(1)求圆C的圆心到直线l的距离；
(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3, )，求|PA|+|PB|.
18.(本小题满分12分）在等差数列{an}中，a1 =-2,a12 =20.
(1)求数列{an}的通项an ；
(2)若bn=，求数列{}的前n项和.
19.(本小题满分12分）如图所示，已知AB丄平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC 丄 CD.
（1）求证：MN//平面BCD；
（2）若AB=1，BC=，求直线AC与平面BCD所成的角.
20.(本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在20〜60岁的问卷中随机抽取了100份， 统计结果如下面的图表所示.
年龄
分组
抽取份
数
答对全卷的人数
答对全卷的人数占本组的概率
[20,30)
40
28
0.7
[30,40)
n
27
0.9
[40,50)
10
4
b
[50,60]
20
a
0.1
（1）分别求出n， a， b， c的值；
（2）从年龄在[40,60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[50,60] 的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率.
21.(本小题满分12分）已知椭圆C1: ，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有
相同的离心率.
(1)求椭圆Q的方程；
(2)设0为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，，求直线AB的方程.
22.(本小题满分12分）已知函数f(x)=(a-bx3)ex，g(x)= ，且函数f(x)的图象在点(1, e)处的切线与直线2ex + y - 1 = 0平行.
(1)求 a, b ；
(2)求证：当 x∈(0,1)时，f(x) - g(x) > 2.
2017年楚雄州普通高中学年末教学质量监测
高二文科数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
C
D
D
C
D
A
A
D
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. -5 14. 15 15. 16. （-2，1）
三、解答题：本大题共6个小题，共70分。
17.（本小题满分10分）
解：（1）圆C：，C
由可得直线的方程为，
所以圆的圆心到直线的距离为（5分）.
（2）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，
即，由于，
故可设是上述方程的两个实根，所以又直线过点，
故由上式及其几何意义得（10分）.
18. （本小题满分12分）
解：（1）因为an=-2+(n-1)d，所以a12=-2+11d=20，所以d=2，所以（4分）.
（2）因为，所以a1+a2+…+an=n(n-3)，所以bn== n-3（8分）.令cn=，则cn=3n-3，显然数列{cn}是等比数列，且c1=3-2，公比q=3，所以数列{ }的前n项和为（12分）．
19.（本小题满分12分）.
证明：（1）∵M，N分别是AC，AD的中点，
∴MN∥CD.∵MN⊄平面BCD且CD⊂平面BCD，
∴MN∥平面BCD（6分）.
解:（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ACB为直线AC与平面BCD所成的角.
在直角△ABC中,AB=1,BC=，∴tan∠ACB=.∴∠ACB=30°.
故直线AC与平面BCD所成的角为30°（12分）.
20.（本小题满分12分）
解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以n=100-(40+10+20)=30（1分）.
年龄在中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以b==0.4（2分）.
年龄在中，抽取份数为20份，答对全卷人数占本组的概率为0.1，所以=0.1，得（3分）.
根据频率直方分布图，得(0.04+0.03+c+0.01)×10=1，解得（4分）.
（2）因为年龄在与中答对全卷的人数分别为4人与2人．
年龄在中答对全卷的4人记为，，，，年龄在中答对全卷的2人记为，，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：，，，，，，， ，，，，，，，,共15种(8分)．
其中所抽取年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：，，，，，，，，共9种．
故所求的概率为(12分)．
21．（本小题满分12分）
解: （1）由已知可设椭圆C2的方程为（），其离心率为，
故，则，故椭圆C2的方程为(4分).
（2）A，B两点的坐标分别记为，，由及（1）知，O，A，B三点共线且点A，B不在轴上，因此可设直线AB的方程为，
将代入椭圆方程中，得，所以(8分)，
将代入中，得，所以，
又由得，即，解得，
故直线AB的方程为或(12分).
22.（本小题满分12分）
解：(1)因为 ，故故……………………①
依题意，；又,故…………②
联立①②解得(5分).
（2）证明：要证，即证.
令，∴,
故当时，
令，因为的对称轴为，且,
故存在，使得,
故当时，，
故，即在上单调递增.
当时，，故,
即在上单调递减，又因为,
故当时，(10分).
又当时，(11分).
所以，即(12分).
