专题6-2 动量守恒定律及其应用-2019高考物理一轮复习考点大通关

专题6-2 动量守恒定律及其应用-2019高考物理一轮复习考点大通关

考点精讲 一、动量守恒定律 ‎1．守恒条件 ‎(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．‎ ‎(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．‎ ‎(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．‎ ‎2．动量守恒定律常用的四种表达形式 ‎(1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同．‎ ‎(2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零．‎ ‎(3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量．‎ ‎(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等．‎ ‎3．动量守恒定律的“五性”‎ 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明要选地球这个参考系)．如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考系时，必须转换成相对同一参考系的速度 同时性 动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p′1、p′2……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体，更不能题中有几个物体就选几个物体 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 二、碰撞　爆炸　反冲 ‎1．碰撞 ‎(1)碰撞现象：物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．‎ ‎(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．‎ ‎(3)分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非完全弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 ‎2.爆炸现象：爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒．‎ ‎3．反冲运动 ‎(1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向相反方向运动的现象．‎ ‎(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．‎ 题组1 动量守恒 ‎1．下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是(　　)‎ A. 只有甲、乙正确 B. 只有甲、丙正确 C. 只有丙、丁正确 D. 只有乙、丁正确 ‎【答案】B ‎2. 如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后(　　)‎ A．甲木块的动量守恒 B．乙木块的动量守恒 C．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 ‎【答案】C.‎ ‎【解析】两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项A、B错误，选项C正确．甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项D错误．‎ ‎3. (多选) 木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是(　　)‎ A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒 B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒 C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒 D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒 ‎【答案】BC　‎ ‎4. 如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是(　　)‎ A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 C．小车与木箱组成的系统动量守恒 D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 ‎【答案】B ‎【解析】在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故B正确；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故C错误；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，方向相反，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同，故D错误。‎ ‎5．(多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则(　　) ‎ A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒 ‎【答案】BCD　‎ ‎6. 如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为‎2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是(　　) ‎ A．A和B都向左运动 B．A和B都向右运动 C．A静止，B向右运动 D．A向左运动，B向右运动 ‎【答案】D　‎ ‎【解析】选向右为正方向，则A的动量pA＝m·2v0＝2mv0.B的动量pB＝－2mv0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意．‎ ‎7．在橄榄球比赛中，一个85kg的前锋队员以5m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为65kg的队员，一个速度为2m/s，另一个速度为4m/s，然后他们就扭在了一起，则（ ）‎ A. 碰撞后他们动量的方向仍向前 B. 他们碰撞后的共同速度是0.2 m/s C. 这名前锋不能得分 D. 这名前锋能得分 ‎【答案】AD ‎8．如图所示，质量为M的人在远离任何星体的太空中，与他旁边的飞船相对静止．由于没有力的作用，他与飞船总保持相对静止的状态．这个人手中拿着一个质量为m的小物体，他以相对飞船为v的速度把小物体抛出，在抛出物体后他相对飞船的速度大小为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】人和物体组成的系统不受外力作用，系统动量守恒，以v的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得： 解得： ，故A正确，BCD错误。‎ ‎9．如图所示，放在光滑水平桌面上的两个木块A、B中间夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后飞离桌面落在地上.A的落地点与桌边的水平距离为0.5 m，B的落地点与桌边的水平距离为1 m，不计空气阻力，那么（　　）‎ A. A、B离开弹簧时的速度之比为1:2‎ B. A、B质量之比为2:1‎ C. 未离开弹簧时，A、B所受冲量之比为1:2‎ D. 未离开弹簧时，A、B加速度之比为1:2‎ ‎【答案】ABD ‎【解析】A、A和B离开桌面后做平抛运动，它们的运动时间相等，速度之比，故A正确。B、两物体及弹簧组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：mAvA-mBvB=0，则质量之比，故B正确。C、未离开弹簧时，两物体受到的弹力大小相等，物体所受合外力大小相等、力的作用时间相等，则所受冲量大小相等，A、B所受冲量比为1:1，故C错误；D、未离开弹簧时，物体受到的合外力等于弹簧的弹力，两物体受到的合外力相等，加速度之比，故D正确。故选ABD。‎ ‎10．如图，质量为500g的铜块静止于光滑水平面上，一颗质量为50g的子弹以300m/s的水平速度撞到铜块后，又以100m/s的水平速度弹回，则铜块被撞后的速度为多大？‎ ‎【答案】40m/s ‎11．一质量M=0. 8kg的小物块，用长l = 0. 8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量m=0. 2kg的粘性小球以速度v0=10m/s水平射向物块,并与物块粘在一起, 小球与物块相互作用时间极短可以忽略。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： ‎ ‎（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；‎ ‎（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；‎ ‎（3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。‎ ‎【答案】（1） （2）F=15N (3)h=0.2m ‎【解析】（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒。‎ ‎ ‎ 得: ‎ ‎（2）小球和物块将以 开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，‎ ‎  ‎ 得: ‎ 题组2 碰撞　爆炸　反冲 ‎1. (多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的s t图象．已知m1＝0.1 kg，由此可以判断(　　)‎ 甲　　　　　　　　　　　　乙 A．碰前m2静止，m1向右运动 B．碰后m2和m1都向右运动 C．m2＝0.3 kg D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能 ‎【答案】AC　‎ ‎【解析】由图乙可以看出，碰前m1的位移随时间均匀增加，m2的位移不变，可知m2静止，m1向右运动，故A 正确．碰后一个位移增大，一个位移减小，说明两球运动方向不一致，即B错误．由图乙可以算出碰前m1的速度m1＝4 m/s，碰后的速度m1′＝－2 m/s，碰前m2的速度m2＝0，碰后的速度m2′＝2 m/s，由动量守恒m1m1＋m2m2＝m1m1′＋m2m2′，计算得m2＝0.3 kg，故C正确．碰撞过程中系统损失的机械能ΔE＝m1m－m1m1′2－m2m2′2＝0，因此D错误．‎ ‎2．某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图象．图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系．已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知(　　)‎ A. 碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为7∶2‎ B. 碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大 C. 碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小 D. 滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的 ‎ ‎【答案】D ‎3．质量m1=10kg的小球在光滑的水平桌面上以v1=30m/s的速率向右运动，恰好遇上在同一条直线上向左运动的另一个小球．第二个小球的质量为m2=50kg，速率v2=10m/s．碰撞后，小球m2恰好停止．那么，碰撞后小球m1的速度是多大，方向如何？‎ ‎【答案】20cm/s，方向向左 ‎【解析】试题分析：设向右的方向为正方向 动量守恒定律：‎ ‎. ‎ 碰撞后球m1的速度大小为20cm/s，方向向左 ‎ ‎4．如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】设滑块是质量都是m，A与B碰撞前的速度为vA，选择A运动的方向为正方向，碰撞的过程中满足动量守恒定律，得：mvA=mvA′+mvB′‎ 设碰撞前A克服轨道的阻力做的功为WA，由动能定理得：‎ 设B与C碰撞前的速度为vB″，碰撞前B克服轨道的阻力做的功为WB，‎ 由于质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上，滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值，所以：WB=WA 设B与C碰撞后的共同速度为v，由动量守恒定律得：mvB″=2mv 联立以上各表达式，代入数据解得： .‎ ‎5．质量m=0.02kg的子弹以v0=300m/s的速度射入质量为M=2kg的静止在光滑的水平桌面的木块，子弹穿出木块的速度=100m/s，求：‎ ‎（1）子弹射出木块时木块的速度；‎ ‎（2）若子弹射穿木块的时间为，子弹对木块的平均作用力大小为多少？‎ ‎【答案】（1）2m/s；（2）200N ‎【解析】（1）由子弹打木块过程动量守恒，规定子弹初速度方向为正方向 mv0=m+MV （3分） 解得V=2m/s ‎（2）对木块由动量定理MV-0（3）=200N ‎6．如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球在光滑水平面上分别以速度v1、v2同向运动，并发生对心碰撞，碰后m2被右侧墙壁原速弹回，又与m1碰撞，再一次碰撞后两球都静止．求第一次碰后m1球速度的大小.‎ ‎【答案】‎ ‎7．如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出．设木块对子弹的阻力恒为F，求：‎ ‎①射入过程中产生的内能为多少？‎ ‎②木块至少为多长时子弹才不会穿出？‎ ‎【答案】①． ②．‎ ‎【解析】解：①子弹与木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：‎ mv0=（m+M）v，‎ 解得：v=，‎ 由能量守恒定律可得：‎ mv02=Q+（m+M）v2，‎ 解得产生的热量为：Q=；‎ ‎②由动能定理得：‎ 对子弹，﹣F（s+L）=mv2﹣mv02，‎ 对木块，Fs=Mv2﹣0，‎ 木块的最小长度：x=L=；‎ 答：①射入过程中产生的内能为．‎ ‎②木块至少为时子弹才不会穿出．‎ 方法突破 一、子弹击中木块模型 ‎1.“子弹击中木块模型”，不管子弹是否击穿木块，由子弹和木块组成的系统，在子弹的运动方向动量守恒，即 mv0＝(m＋M)v(未击穿时)‎ mv0＝mv1＋Mv2(击穿时)‎ ‎2. “子弹击中木块模型”中各力做功情况如图所示，质量为m的子弹以水平速度v0射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块中，射入木块的深度为d而未穿出，木块与子弹的共同速度为v，木块滑行x木过程中，子弹与木块间的相互作用力为F。则 F对子弹做的负功WF＝－Fx子 F对木块做的正功W′＝Fx木 F对系统(子弹和木块)做的功 W＝WF＋W′＝－F(x子－x木)＝－Fx相对 即摩擦生热的功能关系：Q＝Ff· x相对 ‎1. 如图所示，质量为m＝‎245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝‎0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4。质量为m0＝‎5 g的子弹以速度v0＝‎300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取‎10 m/s2。子弹射入后，求：‎ ‎ (1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1。‎ ‎(2)木板向右滑行的最大速度v2。‎ ‎(3)物块在木板上滑行的时间t。‎ ‎【答案】　(1)‎6 m/s　(2)‎2 m/s　(3)1 s ‎【解析】(1)子弹进入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，由动量守恒可得：‎ m0v0＝(m0＋m)v1，解得v1＝‎6 m/s。‎ ‎(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得：(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，解得v2＝‎2 m/s。‎ ‎(3)对物块和子弹组成的整体应用动量定理得：‎ ‎－μ(m0＋m)gt＝(m0＋m)v2－(m0＋m)v1，解得：t＝1 s。‎ ‎2. 如图所示，在光滑水平地面上的木块M紧挨轻弹簧靠墙放置。子弹m以速度v0沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩劲度系数未知弹簧至弹簧最短．已知子弹质量为m，木块质量是子弹质量的9倍，即M=9m；弹簧最短时弹簧被压缩了△x；劲度系数为k、形变量为x的弹簧的弹性势能可表示为Ep=kx2。求：‎ ‎（1）子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能；‎ ‎（2）弹簧的劲度系数。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】 （1）设子弹射入木块到刚相对于木块静止时的速度为v，由动量守恒定律，‎ mv0=（m+M）v，‎ 解得v= v0/10。‎ 设子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程中损失的机械能为△E，由能量守恒定律：‎ ‎△E=mv02-（m+M）v2‎ 代入数据得△E =。‎ ‎3. 如图所示，AOB 是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的 固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B 点。质量为M 的小木块静止在O 点，一颗质量为m 的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C (木块和子弹均看成质点)。‎ ‎(1) 求子弹射入木块前的速度。‎ ‎(2) 若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？‎ ‎【答案】　(1)；(2)2R ‎【解析】　(1) 第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v1‎ 系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：‎ (m＋M)v＝(m＋M)gR 由以上两式解得：v0＝ ‎(2) 由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动。当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：‎ mv0＝(‎9m＋M)v9‎ 设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：‎ (‎9m＋M)v＝(‎9m＋M)gH 由以上各式可得：H＝2R.‎ 二、三类碰撞的分析 ‎(1)弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，机械能守恒：m1v＋m2v＝m1v＋m2v.‎ ‎(2)完全非弹性碰撞 动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v′，机械能损失最多，机械能的损失：‎ ΔE＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v′2‎ ‎(3)非弹性碰撞 动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，机械能有损失，机械能的损失：‎ ΔE＝m1v＋m2v－m1v＋m2v ‎1．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两个小球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为8 kg·m/s，运动过程中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　　)‎ A．右侧为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3‎ B．右侧为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6‎ C．左侧为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3‎ D．左侧为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6‎ ‎【答案】C ‎【解析】A、B两球发生碰撞，由动量守恒定律可得ΔpA＝－ΔpB，若右侧是A球，则A球动量的增量应该是正值，由于已知碰后A球的动量增量为负值，所以右侧不可能是A球，因此A球在左侧，且碰撞后A球的动量为4 kg·m/s，碰撞后B球的动量为12 kg·m/s，由于mB＝2mA，所以碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶3，故C正确．‎ ‎2.　质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是(　　)‎ A．pA＝6 kg·m/s，pB＝6 kg·m/s B．pA＝3 kg·m/s，pB＝9 kg·m/s C．pA＝－2 kg·m/s，pB＝14 kg·m/s D．pA＝－4 kg·m/s，pB＝17 kg·m/s ‎【答案】　A ‎【解析】　碰撞前、后动量守恒p1＋p2＝p1′＋p2′，可知A、B、C选项的三种情况皆有可能；从碰撞前、后总动能的变化看，总动能只可能守恒或减少，由＋≥＋得知，只有A项可能．‎ ‎3．如图所示，光滑水平面上，质量为3m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E．‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当A、B速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧的势能最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．‎ 当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，‎ 当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．‎ 设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则：‎ A、B系统动量守恒，有 ‎ 由机械能守恒： ‎ 联立两式得　‎ ‎4．如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．‎ ‎【答案】(－2)M≤mM，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m

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