江苏省2019高考学科基地秘卷数学（一）试题缺答案

江苏省2019高考学科基地秘卷数学（一）试题缺答案

‎2019江苏高考学科基地秘卷（一）‎ 数学 第I卷（必做题，共160分）‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）‎ ‎1．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{﹣1，0，3}，则AB＝．‎ ‎2．已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为．‎ ‎3．某工生产A，B，C三种不同型号的产品，产量之比为1：2：3．现用分层抽样的方法抽取1个容量为n的样本，若样本中A种型号的产品有8件，则样本容量n的值为．‎ ‎4．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的两条渐近线的方程为．‎ ‎5．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值是10，则输入的x的值为．‎ ‎6．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为4，则该四棱锥的体积为．‎ ‎7．已知实数x，y满足，则的最大值为．‎ ‎8．甲、乙两人分别将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）抛掷1次．观察向上的点数，则甲的点数不大于乙的点数的概率为．‎ ‎9．将函数的图象向右平移个单位后，所得图象与原图象重合，则正数的最小值为．‎ ‎10．已知数列与均为等差数列（），且．设数列的前n项和为，则的值为．‎ ‎11．已知函数，则不等式的解集为．‎ ‎12．如图，已知A、B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB＝120°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足，则的取值范围是．‎ ‎13．在平面直角坐示系xOy中，已知圆O：，直线l：，若对于直线l上一点P，在圆O上存在两点A，B，使四边形OAPB为菱形，则点P的横坐标的取值范围是．‎ ‎14．已知函数，，记函数，若在(0，)上恰有2个不同的零点，则实数a的取值范围是．‎ 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC＋ccosB＝acosA．‎ ‎（1）求A的值；‎ ‎（2）若a＝5，b＝，求cos2C．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为线段AD上一点，且AC⊥BE．‎ ‎（1）求证：平面PBE⊥平面PAC；‎ ‎（2）若∠PCD＝90°，求证：CD//平面PBE．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 如图所示的矩形区域长6m，宽4 m．现欲将矩形区域I~IV设计成钢化玻璃舞台，将中间阴影部分设计成可升降的舞台，若区域I和区域II完全相同，长与宽之比为，区域III和区域IV完全相同，长与宽之比为，＞1，＞1，区域II和IV的较短边长分别为a m和b m．‎ ‎（1）试将a和b用，表示；‎ ‎（2）若＝9，当，为何值时可升降舞台的面积最大，并求出最大面积．‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左顶点为A(﹣2，0)，短轴的两端点与一个焦点围成一个正三角形．‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）已知圆O：与x轴正半轴交于一点B，过点A作圆O的切线交椭圆C于另一点P，若PA⊥PB，求的值．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知函数(a，b，cR)．‎ ‎（1）若函数的图象经过原点，且在x＝1处的切线方程为，求的解析式；‎ ‎（2）若，，试讨论关于x的方程在区间[1，4]内实数根的个数．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知数列，，满足：，，．‎ ‎（1）若，求数列的通项公式；‎ ‎（2）若()，记．①求证：数列为等差数列；②将数列和数列中的公共项按从小到大的顺序排列构成数列，求的一个通项公式．‎ 第II卷（附加题，共40分）‎ ‎21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ A．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵A，B，C满足A＝，B＝，且AC＝B，求与C．‎ B．选修4—4：坐标系与参数方程 已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为，．‎ ‎（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）求两圆交点的极坐标．‎ C．选修4—5：不等式选讲 已知a，b，c是正实数，求证：．‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在即将施行的新高考方案中，某科目可以每半年参加一次考试，然后取若干次考试的最高分作为最终成绩，某同学打算参加三次该科目考试，已知第一次考试达到优秀（得分大于或等于总分的80%）的概率为，第二次考试达到优秀的概率为，前两次考试相互独立，第三次考试受到前两次成绩的影响，如果前两次考试至少有一次达到优秀，则第三次考试达到优秀的概率为，否则为．‎ ‎（1）求该同学没能达到优秀的概率；‎ ‎（2）记该同学达到优秀的次数为随机变量，求的概率分布及期望．‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，如图，已知抛物线上一点M(4，a)到抛物线焦点F的距离为5．‎ ‎（1）求抛物线的方程及实数a的值；‎ ‎（2）过点M作抛物线的两条弦MA，MB，若MA，MB的倾斜角分别为，，且＋＝135°，求证：直线AB过定点，并求出这个定点的坐标．‎