广东省汕头市潮阳区潮师高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

广东省汕头市潮阳区潮师高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 潮师高中2019-2020学年第一学期期中考试 高一数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（　　）‎ A. B. ‎ C. D. 0，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合M，由此能求出结果．‎ ‎【详解】解：由集合，知： ‎ 在A中，，故A错误； ‎ 在B中，，故B错误； ‎ 在C中，，故C错误； ‎ 在D中，，故D正确． ‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎2.下列四组中，与表示同一函数的是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A项对应关系不同；B项定义域不同；C项定义域不同，初步判定选D ‎【详解】对A，，与对应关系不同，故A错 对B，中，定义域，与定义域不同，故B错 对C，中，定义域，与定义域不同，故C错 对D，，当时，，当时，，故，D正确 故选：D ‎【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样）‎ ‎3.已知函数，则的值为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎ 由函数 ，可得，‎ 所以，故选D.‎ ‎4.若在上是减函数，则取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ 由函数的对称轴方程为，‎ 函数在是减函数，所以，解得，故选B.‎ ‎5.函数 f（x）=lnx+2x-6的零点x0所在区间是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间．‎ ‎【详解】∵连续函数f（x）=lnx+2x-6是增函数，∴f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0， ‎ ‎∴f（2）•f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， ‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．‎ ‎6.下列函数中，是偶函数又在区间上递增的函数为　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C.‎ ‎7.已知函数是R上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数是偶函数，将结论转化为f（3）和f（1）的大小关系进行判断即可．‎ ‎【详解】因为函数是偶函数，所以f（﹣1）=f（1），‎ 因为f（3）＞f（1），所以f（3）＞f（﹣1）．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础．‎ ‎8.、若方程只有负根，则的取值范围是（  ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ 若方程只有负根，‎ 则 ，解得，故选A.‎ ‎9.设，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 解：首先，b,c都小于1，又 故选A 点评：本题考查对数值大小关系的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数和指数函数性质的灵活运用 ‎10.函数的图象大致是　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数的图象是由函数的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论．‎ ‎【详解】函数的图象是由函数的的图象向左平移了一个单位得到的，‎ 定义域为，‎ 过定点，在上是增函数，‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的平移变换，属于基础题 ‎11.函数 的值域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 令，由，则，所以，又，所以函数的值域为，故选C.‎ ‎12.已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. a> B. －12f（x2）．‎ 故f（x）在（3，+∞）上单调递减．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、值域、零点等问题，属于中档题目．‎ ‎21.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元.‎ ‎（1）当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车？‎ ‎（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ ‎【答案】（1）80辆；（2）当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为，从而可得到租出去的车辆数； ‎ ‎（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益函数为y=f(x)，建立函数解析式，利用配方法求出最大值即可．‎ ‎【详解】（1）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为，100﹣20=80，‎ 所以这时租出了80辆车.‎ ‎（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为，‎ 整理得，‎ 所以，当时， 最大，最大值为，‎ 即当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的应用，结合实际问题列出合适的函数模型是解题的关键，属中档题.‎ ‎22.已知函数 ‎（1）若 在区间 上是单调函数，求实数的取值范围.‎ ‎（2）求函数在上的最大值和最小值；‎ ‎【答案】（1）； （2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由二次函数的性质，可得使得函数 在区间 上是单调函数，则满足或，即可求解；‎ ‎（2）由（1），根据二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解函数的最大值和最小值，得到答案.‎ ‎【详解】（1）由题意，函数表示开口向上的抛物线，且对称轴为，‎ 若使得函数 在区间 上是单调函数，‎ 则满足或，解得或，‎ 即实数的取值范围.‎ ‎（2）由（1）可知，‎ ‎①当时，即时，函数的最大值为；‎ 当时，即时，函数的最大值为；‎ ‎②当时，即时，函数在区间上单调递增，所以函数的最小值为；‎ 当时，即时，函数在区间上单调递减，在单调递增，所以函数的最小值为；‎ 当时，即时，函数在区间上单调递减，所以函数的最小值为.‎ 综上所述：‎ 当时，最小值为；最大值为；‎ 当时，最小值为，函数的最大值为；‎ 当时，最小值为，函数最大值为；‎ 当时，最小值为，函数的最大值为；‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.‎ ‎ ‎