2021届课标版高考理科数学大一轮复习课件：1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（讲解部分）
考点一 简单的逻辑联结词
考点清单
考向基础
1.逻辑联结词有:“或”“且”“非”.
2.复合命题“
p
∨
q
”“
p
∧
q
”“¬
p
”的真假判断如下表:
p
q
p
∨
q
p
∧
q
¬
p
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
真
真
假
真
假
假
假
假
含有逻辑联结词的命题的真假判断规律:
(1)
p
∨
q
:
p
、
q
中有一个为真,则
p
∨
q
为真,即一真即真.
(2)
p
∧
q
:
p
、
q
中有一个为假,则
p
∧
q
为假,即一假即假.
(3)¬
p
:与
p
的真假相反,即一真一假,真假相反.
考向突破
考向 含有逻辑联结词的命题的真假判断
例
(2019安徽六安第一中学模拟(四),3)已知命题
p
:若△
ABC
为锐角三角
形,则sin
A
A
+
B
>
,因此
>
A
>
-
B
>0,则sin
A
>sin
=cos
B
,可知
p
是假命题;
命题
q
:
∀
x
,
y
∈R,若
x
+
y
≠
5,则
x
≠
-1或
y
≠
6的逆否命题是
∀
x
,
y
∈R,若
x
=-1且
y
=6,则
x
+
y
=5,是真命题,因此原命题
q
是真命题.所以(¬
p
)∧
q
为真命题.
故选B.
答案
B
考点二 全称量词与存在量词
考向基础
1.全称命题和特称命题
2.全称命题和特称命题的否定
名称
结构
符号表示
全称命题
对
M
中任意一个
x
,有
p
(
x
)成立
∀
x
∈
M
,
p
(
x
)
特称命题
存在
M
中的一个
x
0
,使
p
(
x
0
)成立
∃
x
0
∈
M
,
p
(
x
0
)
命题
命题的否定
∀
x
∈
M
,
p
(
x
)
∃
x
0
∈
M
,¬
p
(
x
0
)
∃
x
0
∈
M
,
p
(
x
0
)
∀
x
∈
M
,¬
p
(
x
)
全称命题
特称命题
真假
真
假
真
假
方法一
证明所有对象使
命题为真
存在一个对象使
命题为假
存在一个对象使
命题为真
证明所有对象使
命题为假
方法二
否定为假
否定为真
否定为假
否定为真
3.全(特)称命题真假的判断方法
考向突破
考向一 全(特)称命题的否定
例1
(2019河南八所重点高中第二次联合测评,2)已知集合
A
是奇函数集,
B
是偶函数集.若命题
p
:
∀
f
(
x
)∈
A
,|
f
(
x
)|∈
B
,则¬
p
为
( )
A.
∀
f
(
x
)∈
A
,|
f
(
x
)|
∉
B
B.
∀
f
(
x
)
∉
A
,|
f
(
x
)|
∉
B
C.
∃
f
(
x
)∈
A
,|
f
(
x
)|
∉
B
D.
∃
f
(
x
)
∉
A
,|
f
(
x
)|
∉
B
解析
全称命题的否定为特称命题,一是要改写量词,二是要否定结论,所
以由命题
p
:
∀
f
(
x
)∈
A
,|
f
(
x
)|∈
B
,得¬
p
为
∃
f
(
x
)∈
A
,|
f
(
x
)|
∉
B
,故选C.
答案
C
考向二 全(特)称命题真假的判断
例2
(2018陕西西安长安质检,5)下列命题中,真命题是
( )
A.
∃
x
0
∈R,sin
2
+cos
2
=
B.
∀
x
∈(0,π),sin
x
>cos
x
C.
∃
x
0
∈R,
+
x
0
=-2
D.
∀
x
∈(0,+
∞
),e
x
>
x
+1
解析
∀
x
∈R,sin
2
+cos
2
=1,故A是假命题;
当
x
∈
时,sin
x
≤
cos
x
,故B是假命题;
∀
x
∈R,
x
2
+
x
=
-
≥
-
,故C是假命题;
令
f
(
x
)=e
x
-
x
-1,则
f
'(
x
)=e
x
-1,
当
x
∈(0,+
∞
)时,
f
'(
x
)>0,则
f
(
x
)为增函数,
故
f
(
x
)>
f
(0)=0,
即
∀
x
∈(0,+
∞
),e
x
>
x
+1,故D是真命题.故选D.
答案
D
方法
解决与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题的方法
(1)求出当命题
p
,
q
为真命题时所含参数的取值范围;
(2)判断命题
p
,
q
的真假性;
(3)根据命题的真假情况,利用集合交集和补集的运算,求解参数的取值范
围.
方法技巧
例
(2019安徽肥东高级中学8月调研,17)已知命题
p
:
∀
x
∈R,4
mx
2
+
x
+
m
≤
0.
(1)若
p
为真命题,求实数
m
的取值范围;
(2)若有命题
q
:
∃
x
∈[2,8],
m
log
2
x
+1
≥
0,当
p
∨
q
为真命题且
p
∧
q
为假命题时,
求实数
m
的取值范围.
解题导引
解析
(1)当
m
=0时,4
mx
2
+
x
+
m
≤
0为
x
≤
0,不满足对
∀
x
∈R成立,∴
m
≠
0.
当
m
≠
0时,若
∀
x
∈R,4
mx
2
+
x
+
m
≤
0,
则
m
<0且
Δ
=1-16
m
2
≤
0,
解得
∴
p
为真命题时,
m
≤
-
.
(2)
∃
x
∈[2,8],
m
log
2
x
+1
≥
0
⇒∃
x
∈[2,8],
m
≥
-
.
又
x
∈[2,8],则-
∈
,∴
m
≥
-1.
∵
p
∨
q
为真命题且
p
∧
q
为假命题,
∴
p
真
q
假或
p
假
q
真,
当
p
假
q
真时,有
解得
m
>-
;
当
p
真
q
假时,有
解得
m
<-1.
∴
p
∨
q
为真命题且
p
∧
q
为假命题时,
m
<-1或
m
>-
.
