（新课标）天津市2020年高考数学二轮复习 专题能力训练4 算法与推理 理

（新课标）天津市2020年高考数学二轮复习 专题能力训练4 算法与推理 理

专题能力训练4　算法与推理 一、能力突破训练 ‎1.在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌上,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:‎ 甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;‎ 丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;‎ 戊是法国人,还会说德语.则这五位代表的座位顺序应为 (　　)‎ A.甲、丙、丁、戊、乙 ‎ B.甲、丁、丙、乙、戊 C.甲、乙、丙、丁、戊 ‎ D.甲、丙、戊、乙、丁 ‎2. 已知执行如图所示的程序框图,输出的S=485,则判断框内的条件可以是(　　)‎ A.k<5?‎ B.k>7?‎ C.k≤5?‎ D.k≤6?‎ ‎3.观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cos x)'=-sin x,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=(　　)‎ A.f(x) B.-f(x)‎ C.g(x) D.-g(x)‎ ‎4.执行如图所示的程序框图,若输出的b的值为4,则图中判断框内①处应填(　　)‎ 8‎ A.2 B‎.3 ‎C.4 D.5‎ ‎5.执行下面的程序框图,若输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足(　　)‎ A.y=2x B.y=3x C.y=4x D.y=5x ‎6.(2018北京,理3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎7.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为(　　)‎ A.7 B‎.9 ‎C.10 D.11‎ ‎8.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)‎ 8‎ A.0,0 B.1,‎1 ‎C.0,1 D.1,0‎ ‎9.观察等式:f+f=1;‎ f+f+f;‎ f+f+f+f=2;‎ f+f+f+f+f;‎ ‎……‎ 由以上几个等式的规律可猜想f+f+f+…+f+f=　　　　　. ‎ ‎10.某程序框图如图所示,当输入n=50时,该程序运行后输出的结果是　　　　　. ‎ ‎11.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是‎2”‎,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是‎1”‎,丙说:“我的卡片上的数字之和不是‎5”‎,则甲的卡片上的数字是　　　　　. ‎ ‎12.下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为ai,j(i,j∈N*),则①a9,9=　　　　　;②表中的数82共出现　　　　　次. ‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎…‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎16‎ ‎19‎ ‎…‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎13‎ ‎17‎ ‎21‎ ‎25‎ ‎…‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎16‎ ‎21‎ ‎26‎ ‎31‎ ‎…‎ ‎7‎ ‎13‎ ‎19‎ ‎25‎ ‎31‎ ‎37‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 8‎ 二、思维提升训练 ‎13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是(　　)‎ A.n=6? B.n<6? C.n≤6? D.n≤8?‎ ‎14.执行如图所示的程序框图,输出的S为(　　)‎ A.3 B. C. D.-2‎ ‎15.执行如图所示的一个程序框图,若f(x)在[-1,a]上的值域为[0,2],则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(0,1] B.[1,] C.[1,2] D.[,2]‎ ‎16.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(　　)‎ A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 ‎17.如下是按一定规律排列的三角形等式表,现将等式从左至右,从上到下依次编上序号,即第一个等式为20+21=3,第二个等式为20+22=5,第三个等式为21+22=6,第四个等式为20+23=9,第五个等式为21+23=10,……,依此类推,则第99个等式为(　　)‎ ‎20+21=3‎ ‎20+22=5　21+22=6‎ ‎20+23=9　21+23=10　22+23=12‎ ‎20+24=17　21+24=18　22+24=20　23+24=24‎ ‎……‎ A.27+213=8 320 ‎ B.27+214=16 512‎ C.28+214=16 640 ‎ D.28+213=8 448‎ ‎18.执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为　　　　　. ‎ 8‎ ‎19.在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法:先改写第k项,k(k+1)=[k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)],‎ 由此得1×2=(1×2×3-0×1×2),‎ ‎2×3=(2×3×4-1×2×3),‎ ‎……‎ n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)].‎ 相加,得1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2).‎ 类比上述方法,请你计算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其结果是　　　　　　　　(结果写成关于n的一次因式的积的形式). ‎ 8‎ 专题能力训练4　算法与推理 一、能力突破训练 ‎1.D　解析 这道题实际上是一个逻辑游戏,首先要明确解题要点:甲、乙、丙、丁、戊5个人首尾相接,而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流,而且4个备选答案都是从甲开始的,因此,我们从甲开始推理.思路一:正常的思路,根据题干来作答.甲会说汉语和英语,则甲的相邻座位一定是会说汉语或者英语的,以此类推,得出答案.思路二:根据题干和答案综合考虑,运用排除法来解决.观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流,戊不能和甲交流,因此,选项B,C错误,乙不能和甲交流,选项A错误,故选项D正确.‎ ‎2.C　解析 第一次运行,S=3×1+2=5,k=2;‎ 第二次运行,S=3×5+2=17,k=3;‎ 第三次运行,S=3×17+2=53,k=4;‎ 第四次运行,S=3×53+2=161,k=5;‎ 第五次运行,S=3×161+2=485,k=6.‎ 此时要输出485,即判断框内的条件不成立,由于6≤5不成立,故选C.‎ ‎3.D　解析 由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x).‎ ‎4.A　解析 当a=1时,b=1,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=2,a=2;‎ 当a=2时,b=2,不满足输出条件,故应执行循环体,执行完循环体后,b=4,a=3;‎ 当a=3时,b=4,满足输出条件,故应退出循环,故判断框内①处应填2.‎ ‎5.C　解析 由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:‎ x=0,y=1,n=2;‎ x=,y=2,n=3;‎ x=+1=,y=6,退出循环,输出x=,y=6,验证可知,C正确.‎ ‎6.B　解析 k=1,s=1,s=1+(-1)1=1-;‎ k=2,s=+(-1)2;‎ k=3,此时满足k≥3.‎ 输出的s为 ‎7.B　解析 先读出程序框图的功能,再结合对数运算求解.‎ i=1,S=0,S=0+lg=lg>-1;‎ i=3,S=lg+lg=lg>-1;‎ i=5,S=lg+lg=lg>-1;‎ i=7,S=lg+lg=lg>-1;‎ i=9,S=lg+lg=lg<-1,满足条件,输出i=9.‎ ‎8.D　解析 若输入x=7,则b=2(b2x)→输出a=1;若输入x=9,则b=2(b250,终止循环,故输出i=6.‎ ‎11.1和3　解析 由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和‎2”‎或“1和‎3”‎.若丙的卡片上的数字是“1和‎2”‎,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和‎3”‎,甲的卡片上的数字是“1和‎3”‎,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和‎3”‎,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和‎3”‎,甲的卡片上的数字是“1和‎2”‎,此时与甲说的话矛盾.‎ 综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.‎ ‎12.82　5　解析 ①由题知,第9行第1个数是10,公差为9,因此第9行的第9个数为a9,9=10+9×(9-1)=82;②因为每行每列都成等差数列,所以a1,j=2+1×(j-1)=j+1,ai,j=j+1+(i-1)×j=ij+1,令ai,j=ij+1=82,得ij=1×81=3×27=9×9=27×3=81×1,所以数82共出现5次.‎ 二、思维提升训练 ‎13.C　解析 第一次循环S=0+,n=4;第二次循环S=,n=6;第三次循环S=,n=8.由于输出的S为,此时要结束循环,所以判断框中填写的内容为选项C.‎ ‎14.C　解析 第1次循环:S=2-,k=k+1=2,此时满足条件,继续循环;‎ 第2次循环:S=2-,k=k+1=3,此时满足条件,继续循环;‎ 第3次循环:S=2-=-2,k=k+1=4,此时满足条件,继续循环;‎ 第4次循环:S=2-=3,k=k+1=5,此时满足条件,继续循环;‎ 第5次循环:S=2-,k=k+1=6,此时满足条件,继续循环;‎ ‎……‎ 可知此循环是以4为周期反复循环,由2 014=4×503+2,可知 第2 014次循环:S=2-,k=k+1=2 015,‎ 此时不满足条件,结束循环,所以输出的S为 ‎15.B　解析 由程序框图可知,f(x)=‎ 当a<0时,f(x)=log2(1-x)+1在区间[-1,a]上为减函数,f(-1)=2,f(a)=0⇒1-a=,a=,不符合题意;‎ 当a≥0时,f'(x)=3x2-3>0⇒x>1或x<-1,‎ ‎∴函数在区间[0,1]上单调递减,‎ 又f(1)=0,∴a≥1;‎ 又函数在区间[1,a]上单调递增,‎ ‎∴f(a)=a3‎-3a+2≤2⇒a 故实数a的取值范围是[1,].‎ ‎16.D　解析 因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.‎ ‎17.B　解析 依题意,用(t,s)表示2t+2s,题中等式的规律为:第一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因为99=(1+2+3+…+13)+8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27+214=16 512,故选B.‎ ‎18.4　解析 当a=1,n=1时,进入循环,a=1+,n=2;此时|a-1.414|≥0.005,继续循环,a=1+=1+,n=3;此时|a-1.414|≥0.005,继续循环,a=1+=1+,n=4;此时|a-1.414|≈0.003<0.005,退出循环,因此n的值为4.‎ 8‎ ‎19n(n+1)(n+2)(n+3)　解析 先改写第k项:k(k+1)(k+2)=[k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)],由此得1×2×3=(1×2×3×4-0×1×2×3),‎ ‎2×3×4=(2×3×4×5-1×2×3×4),…,n(n+1)(n+2)=[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)·(n+2)],相加得1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3).‎ 8‎