鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化课时训练29平移与旋转试题

鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第七单元图形的变化课时训练29平移与旋转试题

课时训练(二十九)　平移与旋转 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·海南] 如图K29-1,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为 (　　)‎ 图K29-1‎ A.(-1,-1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(3,0)‎ ‎2.[2017·泰安] 如图K29-2,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与A对应,则角α的大小为 (　　)‎ 图K29-2‎ A.30° B.60° C.90° D.120°‎ ‎3.[2019·天津] 如图K29-3,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是 (　　)‎ 图K29-3‎ A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC ‎4.[2019·宜宾] 如图K29-4,四边形ABCD是边长为5的正方形,E是DC上一点,DE=1,将△ADE绕着点A顺时针 10‎ 旋转到与△ABF重合,则EF= (　　)‎ 图K29-4‎ A.‎41‎ B.‎42‎ C.5‎2‎ D.2‎‎13‎ ‎5.[2019·包头] 如图K29-5,在△ABC中,∠CAB=55°,∠ABC=25°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE,连接EC,BD,则tan∠DEC的值是　　　　. ‎ 图K29-5‎ ‎6.[2019·海南] 如图K29-6,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF,若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=　　　　. ‎ 图K29-6‎ ‎7.[2018·广西] 如图K29-7,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).‎ ‎(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;‎ ‎(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2;‎ ‎(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.(无须说明理由)‎ 图K29-7‎ ‎|能力提升|‎ 10‎ ‎8.[2019·张家界] 如图K29-8,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,那么点A2019的坐标是 (　　)‎ 图K29-8‎ A.‎2‎‎2‎,-‎2‎‎2‎ B.(1,0) C.-‎2‎‎2‎,-‎2‎‎2‎ D.(0,-1)‎ ‎9.[2018·临安] 如图K29-9,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3.将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连接AE,CE,则△ADE的面积是 (　　)‎ 图K29-9‎ A.1 B.2 C.3 D.不能确定 ‎10.[2019·广元] 如图K29-10,△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△DEC,连接BD,则BD2的值是　　　　. ‎ 图K29-10‎ ‎11.[2018·达州] 如图K29-11,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(-6,0),C(0,2‎3‎).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为　　　　. ‎ 图K29-11‎ ‎12.[2018·烟台] 【问题解决】‎ 一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图K29-12①,点P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,你能求 10‎ 出∠APB的度数吗?‎ 小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:‎ 思路一:将△PBC绕点B逆时针旋转90°,得到△BP'A,连接PP',求出∠APB的度数;‎ 思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP'B,连接PP',求出∠APB的度数.‎ 请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.‎ ‎【类比探究】‎ 如图②,若点P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC‎=‎‎11‎,求∠APB的度数.‎ 图K29-12‎ ‎|思维拓展|‎ ‎13.[2018·德州] 如图K29-13,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°.绕点O旋转∠‎ 10‎ FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE.给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于‎4‎‎3‎‎3‎;④△BDE周长的最小值为6.上述结论中,正确的个数是 (　　)‎ 图K29-13‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎14.[2019·十堰]如图K29-14,正方形ABCD和Rt△AEF,AB=5,AE=AF=4,连接BF,DE.若△AEF绕点A旋转,当∠ABF最大时,S△ADE=　　　　. ‎ 图K29-14‎ 10‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.C ‎2.C　[解析] AA'和BB'的垂直平分线的交点即为旋转中心O,根据网格的特征可知∠AOA'=90°,所以旋转角α=90°.‎ ‎3.D　[解析] 由旋转的性质可知,AC=CD,但∠A不一定是60°,所以不能证明AC=AD,所以选项A错误;由于旋转角度不确定,所以选项B不能确定;因为AB=DE,不确定AB和BC的数量关系,所以BC和DE的数量关系不能确定;由旋转的性质可知∠ACD=∠BCE,AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD,2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D是正确的.‎ ‎4.D　[解析]由旋转变换的性质可知,△ADE≌△ABF,‎ ‎∴BF=DE=1,∵BC=5,∴FC=6,CE=4,‎ ‎∴EF=FC‎2‎+CE‎2‎‎=‎‎52‎=2‎13‎.‎ 故选D.‎ ‎5.1　[解析] 根据旋转的性质得∠EAC=70°,EA=CA,∠AED=∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=100°,∴∠AEC=(180°-70°)÷2=55°,∴∠DEC=45°,∴tan∠DEC=tan45°=1.‎ ‎6.‎13‎　[解析]∵α+β=∠B,∴∠EAF=∠BAC+∠B=90°,‎ ‎∴△AEF是直角三角形,且AE=AB=3,AF=AC=2,‎ ‎∴EF=AE‎2‎+AF‎2‎‎=‎‎13‎.‎ ‎7.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.‎ ‎(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.‎ ‎(3)三角形的形状为等腰直角三角形.提示:OB=OA1=‎16+1‎‎=‎‎17‎,A1B=‎25+9‎‎=‎‎34‎,所以OB2+OA‎1‎‎2‎=A1B2.所以△OA1B为等腰直角三角形.‎ ‎8.A　[解析]∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴A(0,1),‎ ‎∵将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,‎ ‎∴A1‎2‎‎2‎,‎2‎‎2‎,A2(1,0),A3‎2‎‎2‎,-‎2‎‎2‎,…,‎ 发现8次一循环,∵2019÷8=252……3,‎ ‎∴点A2019的坐标为‎2‎‎2‎,-‎2‎‎2‎.‎ 10‎ 故选A.‎ ‎9.A　[解析] 如图,过点E作EF⊥AD,交AD延长线于点F,过点D作DG⊥BC于点G.易知四边形ABGD是矩形.‎ ‎∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,‎ ‎∴∠EDF+∠CDF=90°,DE=CD.‎ 又∵∠CDF+∠CDG=90°,∴∠CDG=∠EDF.‎ 在△DCG与△DEF中,‎‎∠CDG=∠EDF,‎‎∠CGD=∠EFD=90°,‎CD=DE,‎ ‎∴△DCG≌△DEF(AAS).∴EF=CG.‎ ‎∵AD=BG=2,BC=3,∴CG=BC-BG=3-2=1.‎ ‎∴EF=1.‎ ‎∴△ADE的面积是‎1‎‎2‎AD·EF=‎1‎‎2‎×2×1=1.‎ 故选A.‎ ‎10.8+4‎3‎　[解析]如图,连接AD,设AC与BD交于点O,‎ 由题意得:CA=CD,∠ACD=60°,‎ ‎∴△ACD为等边三角形,‎ ‎∴AD=CD,∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°.‎ ‎∵∠ABC=90°,AB=BC=2,∴AC=CD=2‎2‎,‎ ‎∵AB=BC,CD=AD,∴BD垂直平分AC,‎ ‎∴BO=‎1‎‎2‎AC=‎2‎,OD=CD·sin60°=‎6‎,‎ ‎∴BD=‎2‎‎+‎‎6‎,∴BD2=(‎2‎‎+‎‎6‎)2=8+4‎3‎,‎ 故答案为8+4‎3‎.‎ ‎11.(-2‎3‎,6)　[解析] 如图,过点B1作B1E⊥y轴于点E.‎ 10‎ ‎∵矩形OABC的顶点A(-6,0),C(0,2‎3‎),‎ ‎∴OA=6,AB=OC=2‎3‎.‎ ‎∵tan∠AOB=‎2‎‎3‎‎6‎‎=‎‎3‎‎3‎,∴∠AOB=30°.‎ 在Rt△DOC1中,∵∠DOC1=30°,OC1=2‎3‎,‎ ‎∴OD=4,DC1=2.‎ ‎∵B1C1=6,∴B1D=4.‎ 在Rt△DEB1中,∵∠DB1E=30°,‎ ‎∴DE=2,B1E=2‎3‎.∴B1(-2‎3‎,6).‎ 故答案为(-2‎3‎,6).‎ ‎12.解:【问题解决】如图①,将△PBC绕点B逆时针旋转90°,得到△P'BA,连接PP'.‎ ‎①‎ ‎∵P'B=PB=2,∠P'BP=90°,‎ ‎∴PP'=2‎2‎,∠BPP'=45°.‎ 又AP'=CP=3,AP=1,‎ ‎∴AP2+P'P2=1+8=9=P'A2.‎ ‎∴∠APP'=90°.‎ ‎∴∠APB=45°+90°=135°.‎ ‎【类比探究】如图②,将△PBC绕点B逆时针旋转90°,得到△P'BA,连接PP'.‎ ‎②‎ ‎∵P'B=PB=1,‎ 10‎ ‎∠P'BP=90°,‎ ‎∴PP'=‎2‎,∠BPP'=45°.‎ 又AP'=PC=‎11‎,AP=3,‎ ‎∴AP2+P'P2=9+2=11=P'A2.‎ ‎∴∠APP'=90°.‎ ‎∴∠APB=90°-45°=45°.‎ ‎13.C　[解析] 如图①,连接OA,OB,OC.因为点O是△ABC的中心,所以∠AOB=∠BOC=120°,OA=OB=OC.所以∠BOC=∠FOG=120°,∠ABO=∠BCO=30°.所以∠BOD=∠COE.所以△BOD≌△COE(ASA),所以OD=OE,结论①正确.‎ 通过画图确定结论②错误,如当点E为BC的中点时,S△ODE

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