2020年广东省汕尾市海丰县中考数学一模试卷 (含解析)

2020年广东省汕尾市海丰县中考数学一模试卷 (含解析)

2020 年广东省汕尾市海丰县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 2 的相反数是 A. 1 B. 2 C. D. 0 . 港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长 35578 米，数据 35578 用科学记数法表示为 A. ㌳.㌳ꀀ香 1 B. .㌳㌳ꀀ香 1 C. .㌳㌳ꀀ香 1 ㌳ D. .㌳㌳ꀀ香 1 ㌳ . 如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是 A. B. C. D. . 下列运算正确的是 A. ㌳ B. 1 C. D. ㌳ ㌳. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 A. B. C. D. . 一组数据：2，3，2，6，2，7，6 的众数是 A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 ꀀ. 若 1 ȁ ȁ ，则 等于 A. 5 B. ㌳ C. 30 D. 29 香. 化简的结果是 A. 2 B. C. D. 4 9. 若关于 x 的一元二次方程 ݇ 1 有实数根，则实数 k 的取值范围为 A. ݇ 且 ݇ 1 B. ݇ 쳌 且 ݇ 1 C. ݇ 쳌 D. ݇ 1. 如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 C 落在 A 处，点 D 落在 处．若 ㄠ ， ㄠ′ 9 ，则折痕 EF 的长为 A. 1B. 4 C. 5 D. 1二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 计算： 1 1 ________． 1. 函数 1 中，自变量的取值范围是______ ． 1. 如图， 图图 ，若 1 ，则 ______度． 1. 1. 若一个凸多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是___________ 1㌳. 若 1 ， ，则式子 的值为______． 1. 如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， 海里，某船从 港口 A 出发，沿北偏东 1㌳ 方向航行半小时后到达 B 处，此时从 观测站 O 处测得该船位于北偏东 的方向．求该船航行的速度 ______． 1ꀀ. 如图，第 1 个图案中有 4 个等边三角形，第 个图案中有 7 个等边三角形，第 个图案中有 10 个等边三角形， ，以此规律，第 n 个图案中有______个等边三角形 用含 n 的代数式表示 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62.0 分） 1香. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 1 1 1 ㌳. 1 1 9 . 19. 先化简，再求值： 9 香1 ，其中 ꀀ ． 20. 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中， 1 求作： 的平分线 AE，交 BC 于点 E； 要求尺规作图，保留作图 痕迹，不写作法 求证： ㄠ ㄠ ． 21. . 永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据 自己的爱好选修一门，李老师对九 1 班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整 的统计图 如图 ． 1 该班共有学生____人，并补全条形统计图； 求“篮球”所在扇形圆心角的度数； 九 1 班班委 4 人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这 4 人中任选 2 人， 请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人中恰好为 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率． 22. 2015 年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若 1 个人患病，则 经过两轮传染就共有 144 人患病． 1 毎轮传染中平均一个人传染了几个人？ 若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？ 23. 在菱形 ABCD 中，AC 于 BD 交于点 O，过点 O 的 MN 分到交 AB、CD 于 M、N． 1 求证： ܯ ； ܯ ㄠ′ ， ′ ， ㄠ ，求 MN 的长度． 24. 如图，在 ㄠ′ 中， ′ㄠ 9 ，D 为边 BC 的中点，以 AC 为直径的 交边 AB 于点 E． 1 求证：DE 是 的切线 若 ㄠ 1 ， ㄠ′ ，求 AE 的长． 25. 如图，对称轴为 1 的抛物线经过 1 ， ㄠ 两点． 1 求抛物线的解析式； 是抛物线上的动点，连接 PO 交直线 AB 于点 Q，当 Q 是 OP 中点时，求点 P 的坐标； ′ 在直线 AB 上，D 在抛物线上，E 在坐标平面内，以 B，C，D，E 为顶点的四边形为正方 形，直接写出点 E 的坐标． 【答案与解析】 1.答案：C 解析： 本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0． 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 解：根据相反数的定义，2 的相反数是 ． 故选 C． 2.答案：B 解析：解：将 35578 用科学记数法表示为： .㌳㌳ꀀ香 1 ． 故选：B． 科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 ȁȁ 쳌 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 쳌 1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 ȁȁ 쳌 1 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3.答案：C 解析：解：俯视图为 ， 故选：C． 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4.答案：C 解析：解：A、 ，故此选项错误； B、 ꀀ ，故此选项错误； C、 ，正确； D、 ，无法计算，故此选项错误； 故选：C． 直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是 解题关键． 5.答案：D 解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 A 选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 选项不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故 C 选项不合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故 D 选项符合题意； 故选：D． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 1香 后与原图重合． 6.答案：A 解析：解：数据 2，3，2，6，2，7，6 中 2 出现的次数最多，有 3 次， 即众数为 2， 故选：A． 根据众数的次数解答即可得． 本题考查了众数的意义．掌握众数的定义：众数是数据中出现最多的数是解题的关键． 7.答案：D 解析：解：由题意，得： 1 ， ， 即 1 ， ； 把 1 ， 代入 9 ； 故选：D． 首先根据非负数的性质求出 a、b 的值，然后再代值求解． 本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数： 1 绝对值； 偶次方； 二次根式 算 术平方根 . 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 . 根据这个结论可以求解这类题目． 8.答案：A 解析：解： ． 故选：A． 直接利用二次根式的性质化简得出答案． 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 9.答案：A 解析：解： 原方程为一元二次方程，且有实数根， ݇ 1 ݇ 1 实数 k 的取值范围为 ݇ 且 ݇ 1 ． 故选 A． 根据关于 x 的一元二次方程 ݇ 1 有实数根，得到 ݇ 1 ，即 ݇ 1 ，且 ݇ 1 香 1݇ ，解得 ݇ ，由此得到实数 k 的取值范围． 本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义 . 掌握一元二次方程二次项系数不为 0 是 解题的关键． 10.答案：A 解析：解： 矩形 ABCD 沿 EF 折叠，点 C 落在 A 处， ′ ， 䁡 ′䁡 ， 设 ，则 ㄠ ㄠ′ ′ 9 ， 在 ㄠ 中，根据勾股定理得， ㄠ ㄠ ， 即 9 ， 解得 ㌳ ， 所以， ㌳ ， ㄠ 9 ㌳ ， 矩形对边 图图ㄠ′ ， 䁡 ′䁡 ， 䁡 䁡 ， 䁡 ㌳ ， 过点 E 作 于 G，则四边形 ABEG 是矩形， ㄠ ， 䁡 䁡 ㌳ 1 ， 在 䁡 中，根据勾股定理得， 䁡 䁡 1 1 ． 故选 A． 根据翻折的性质可得 ′ ， 䁡 ′䁡 ，设 ，表示出 BE，在 ㄠ 中，利用勾 股定理列方程求出 x，根据两直线平行，内错角相等可得 䁡 ′䁡 ，从而得到 䁡 䁡 ， 根据等角对等边可得 䁡 ，过点 E 作 于 G，求出 AG、GF，再利用勾股定理列式计算 即可得解． 本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应 角相等，此类题目，利用勾股定理列出方程是解题的关键． 11.答案： 1 解析： 本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键 . 运用零指数幂和负 整数指数幂的运算法则计算即可． 解：原式 1 ， 1 ， 故答案为 1 ． 12.答案： 解析：解：根据题意得： ， 解得： ． 故答案是： ． 根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x 的范围． 本题考查了函数求自变量的取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑： 1 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13.答案：40 解析：解： 图图 ， 1 ， 1 ． 故答案为：40． 直接利用平行线的性质结合邻补角的性质分析得出答案． 此题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质，正确得出 是解题 关键． 14.答案：8 解析： 根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于 1香 ，外角和等于 ，然后列方程求解 即可． 【详解】 解：设这个凸多边形的边数是 n， 根据题意得： 1香 ， 解得： 香 ． 故这个凸多边形的边数是 8． 故答案为：8． 本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 15.答案： 1 解析：解： 1 ， ， 9 ， ， 当 时， 原式 1 ； 当 时， 原式 1 ； 故答案为 1 ； 由 9 ，求得 ；将原式化简为 代入即可； 本题考查完全平方公式，提公因式法，代数式求值；熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 16.答案： 海里 图 小时 解析：解：过点 A 作 ㄠ 于点 D． 在 中， 9 ， ， 海里， 1 海里． 在 ㄠ 中， ㄠ 9 ， ㄠ ′ㄠ ㄠ ꀀ㌳ ㌳ ， ㄠ 1香 ㄠ ㄠ ㌳ ㄠ ， ㄠ 海里 ， ㄠ ㄠ 海里 ． 该船航行的速度为 .㌳ 海里 图 小时 ， 答：该船航行的速度为 海里 图 小时． 过点 A 作 ㄠ 于 . 先解 ，得出 1 海里，再由 ㄠ 是等腰直角三角形， 得出 ㄠ 海里，则 ㄠ 海里．结合航行时间来求航行速度． 本题考查了解直角三角形的应用 方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关 键． 17.答案： 1 解析： 解： 第 1 个图案有 1 个三角形， 第 个图案有 1 ꀀ 个三角形， 第 个图案有 1 1 个三角形， 第 n 个图案有 1 个三角形． 故答案为： 1 ． 由题意可知：第 1 个图案有 1 个三角形，第 个图案有 1 ꀀ 个三角形，第 个 图案有 1 1 个三角形， 依此规律，第 n 个图案有 1 个三角形． 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解答是解题的关键． 18.答案：解： 1 1 1 ㌳解不等式 得： 1 ， 解不等式 得： ， 1 쳌 ． 1 1 9 解不等式 得： ， 解不等式 得： ， 쳌 ， 解析：本题考查了解一元一次不等式组合在数轴上表示不等式的解集． 先解出每个不等式的解，再根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小取不了的方法确 定不等式组的解集 . 再把解集在数轴上表示出来 . 大于向右，小于向左，含有等号用黑点，不含有等 号用圆圈 ． 19.答案：解：原式 ， 当 ꀀ 时，原式 ꀀ ꀀ ꀀ ． 解析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.答案： 1 解：如图，AE 为所作， 证明： 平分 ㄠ ， ㄠ ， 四边形 ABCD 为平行四边形， 图图ㄠ′ ， ㄠ ， ㄠ ㄠ ， ㄠ ㄠ ． 解析：本题考查了作图 基本作图，平行四边形的性质，属于中档题． 1 利用尺规作图作 ㄠ 的平分线 AE 即可； 先根据角平分线的定义得到 ㄠ ，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到 ㄠ ，所以 ㄠ ㄠ ，从而可判断 ㄠ ㄠ ． 21.答案： 1㌳ ，图形见解析； ꀀ ； 1 解析： 1 用排球的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数减去其它选课的人数求出乒乓球 的人数，从而补全统计图； 用篮球的所占百分比乘以 即可得到在扇形统计图中“篮球”对应扇形的圆心角的度数； 先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球所 占结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 1 该班共有学生 1 h ㌳ 人 ， 乒乓球有 ㌳ 1 1 9 ㌳ 1 人 ， 补图如下： 故答案为：50； 1 ㌳ ꀀ ； 根据题意画图如下：用 A 表示篮球，用 B 表示足球，用 C 表示排球； 共有 12 种等可能的结果数，其中选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球占 4 种， 所以选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率 所求的概率为 1 1 ． 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出 符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率．也考查条形统计图与扇 形统计图． 22.答案：解： 1 设每轮传染中平均一个人传染了 x 人， 由题意，得 1 1 1 ， 解得 11 或 1 舍去 ． 答：每轮传染中平均一个人传染了 11 个人； 1 1 11 1ꀀ香 人 ． 答：三轮传染后，患病的人数共有 1728 人． 解析： 1 设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，根据经过两轮传染后共有 144 人患病，可求出 x； 根据 1 中求出的 x，进而求出第三轮过后，又被感染的人数． 本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键． 23.答案： 1 证明： 四边形 ABCD 是菱形， ′ ， ㄠ图图′ ， ′ ， ܯ′ ′ ， ܯ ′ ， ܯ≌ ′ ， ܯ ′ ， ′ ′ ܯ ， ܯ ； 解： 四边形 ABCD 是菱形， ㄠ ㄠ′ ， ′ ㄠ ′ ㄠ ， ㄠ ， 由勾股定理得： ㄠ ， ܯ ㄠ′ ， ㄠ ܯ ， ㄠ ܯ ， ܯ∽ ㄠ ， ܯㄠ ㄠ ， ܯ ， ܯ ， ܯ ܯ ． 解析：本题主要考查的是菱形的性质及全等三角形的判定． 1 证明 ܯ≌ ′ ，可得结论； 证明 ܯ∽ ㄠ ，列比例式： ܯㄠ ㄠ ，可得 OM 的长，由 1 中的全等可得： ܯ ܯ ，代入可得 MN 的长． 24.答案： 1 证明：连接 OE、EC， ′ 是 的直径， ′ ㄠ′ 9 ， 为 BC 的中点， ′ ㄠ ， 1 ， ′ ， ， 1 ， 即 ′ㄠ ， ′ㄠ 9 ， 9 ， 是 的切线； 解：由 1 知： ㄠ′ 9 ， 在 ㄠ′ 与 ㄠ′ 中， ㄠ ㄠ ， ㄠ′ ㄠ′ ， ㄠ′∽ ㄠ′ ， ㄠ ㄠ′ ㄠ′ ㄠ ， ㄠ′ ㄠ ㄠ ， ： ㄠ 1 ：2， 设 ，则 ㄠ ， ㄠ ， ㄠ′ ， ， 解得： ， 即 ． 解析：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出 ㄠ′ 和 ㄠ′∽ ㄠ′是解此题的关键． 1 求出 ㄠ′ 9 ，根据切线的判定得出即可； 求出 ㄠ′∽ ㄠ′ ，得出比例式，代入求出即可． 25.答案：解： 1 对称轴为 1 的抛物线经过 1 ，则抛物线与 x 轴的另外一个交点坐标为： ， 则抛物线的表达式为： 1 ， 将点 B 的坐标代入上式并解得： 1 ， 故抛物线的表达式为： ； 设点 䁪䁪 䁪 ， 将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 AB 的表达式为： 1 ， 当 Q 是 OP 中点时，则点 1 䁪 䁪 䁪 ， 将点 Q 的坐标代入直线 AB 的表达式并解得： 9 ， 故点 9 ㌳ 9 或 9 9㌳ ； 当 BC 为正方形的对角线时，如图 1 所示， 直线 AB 的表达式为： 1 ，则点 ′ 1 ，点 ， ㄠ ′ ，故点 1 ； 当 BC 是正方形的一条边时， Ⅰ 当点 D 在 BC 下方时，如图 2 所示， 抛物线顶点 P 的坐标为： 1 ，点 ㄠ ，故 ㄠ′ ， 有图示两种情况，左图，点 C、E 的横坐标相同，在函数对称轴上，故点 1 ； 此时，点 D、E 的位置可以互换，故点 ； 右图，点 B、E 的横坐标相同，同理点 ㌳ ； Ⅱ 当点 D 在 AB 上方时， 此时要求点 B 与点 D 横坐标相同，这是不可能的，故不存在； 综上，点 E 的坐标为： 或 1 或 或 ㌳ ． 解析： 1 对称轴为 1 的抛物线经过 1 ，则抛物线与 x 轴的另外一个交点坐标为： ， 则抛物线的表达式为： 1 ，即可求解； 设点 䁪䁪 䁪 ，当 Q 是 OP 中点时，则点 1 䁪 䁪 䁪 ，即可求解； 分当 BC 为正方形的对角线、BC 是正方形的一条边两种情况，分别求解即可． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、正方形的性质、中点公式的运用等，其 中 ，要注意分类求解，避免遗漏．