高中数学人教B版必修三第二章统计2-2习题课

高中数学人教B版必修三第二章统计2-2习题课

§2.2 习题课 课时目标 1.进一步巩固基础知识，学会用样本估计总体的思想、方法.2.提高学生分 析问题和解决实际应用问题的能力． 1．要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的 ( ) A．平均数 B．方差 C．众数 D．频率分布 2．某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那 么由此求出的平均数与实际平均数的差等于( ) A．3.5 B．－3 C．3 D．－0.5 3．对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是( ) A．频率分布直方图与总体密度曲线无关 B．频率分布直方图就是总体密度曲线 C．样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线 D．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近 于总体密度曲线 4．容量为 100 的样本数据，按从小到大的顺序分为 8 组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 x 14 15 13 12 9 第三组的频数和频率分别是( ) A．14 和 0.14 B．0.14 和 14 C. 1 14 和 0.14 D.1 3 和 1 14 5．某中学高三(2)班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，下列说法 正确的是( ) A．乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高 B．乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩不如甲同学高 C．甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩比乙同学高 D．甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩不如乙同学高 6．数据 70,71,72,73 的标准差是________． 一、选择题 1．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画了样本 的频率分布直方图(如图)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要 从这 10 000 中再用分层抽样方法抽出 100 人作出一步调查，则在[2 500,3 000](元)/月收 入段应抽出的人数为( ) A．20 B．25 C．40 D．50 2．一组数据的平均数是 4.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得 到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A．55.2,3.6 B．55.2,56.4 C．64.8,63.6 D．64.8,3.6 3．一容量为 20 的样本，其频率分布直方图如图所示，样本在[30,60)上的频率为( ) A．0.75 B．0.65 C．0.8 D．0.9 4．甲、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下(单位：t/km2)： 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 其中产量比较稳定的小麦品种是( ) A．甲 B．乙 C．稳定性相同 D．无法确定 5．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进 行了评比，下面是将某年级 60 篇学生调查报告进行整理，分成 5 组画出的频率分布直 方图(如图所示)．已知从左至右 4 个小组的频率分别为 0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次 评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于 80 分为优秀且分数为整数)( ) A．18 篇 B．24 篇 C．25 篇 D．27 篇 题 号 1 2 3 4 5 答 案 二、填空题 6．甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表 示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加 工零件的平均数分别为________和________． 7．将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数 据的频率之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n＝________. 8．某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了 n 位中学生进行调查， 根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右的第 1 个、第 4 个、第 2 个、第 3 个小长方形的面积依次相差 0.1，又第一小组的频数是 10，则 n＝________. 三、解答题 9．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度(单位： m/s)的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 (1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？ (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断 选谁参加比赛比较合适？ 10．潮州统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出了样本的 频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))． (1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中 用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽多少 人？ 能力提升 11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的 数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]．由此得到频 率分布直方图如图，则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在[55,70)的人数约占该厂 工人总数的百分率是________． 1．方差反映了一组数据偏离平均数的大小，一组数据方差越大，说明这组数据波动越 大．即方差反应了样本偏离样本中心( x ， y )的情况．标准差可以使其单位与样本数 据的单位一致，从另一角度同样衡量这组数据的波动情况． 2．在求方差时，由于对一组数据都同时加上或减去相同的数只是平均数发生了变化， 其方差不变，因此可以转化为一组较简单的新数求方差较为简捷． §2.2 习题课 双基演练 1．D [样本的平均数、方差、众数都不能反应样本在某一范围的个数所占样本容量的 比例，故选 D.] 2．B [少输入 90，90 30 ＝3，平均数少 3，求出的平均数减去实际的平均数等于－3.] 3．D 4．A [频数为 100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝14；频率为 14 100 ＝0.14.] 5．A [从茎叶图可知乙同学的成绩在 80～90 分分数段的有 9 次，而甲同学的成绩在 80～90 分分数段的只有 7 次；再从题图上还可以看出，乙同学的成绩集中在 90～100 分分数段的最多，而甲同学的成绩集中在 80～90 分分数段的最多．故乙同学比甲同学 发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高．] 6. 5 2 解析 X ＝70＋71＋72＋73 4 ＝71.5， s＝ 1 4 ×[70－71.52＋71－71.52＋72－71.52＋73－71.52]＝ 5 2 . 作业设计 1．B [由题意可知：在[2 500,3 000](元)/月的频率为 0.000 5×500＝0.25，故所求的人数 为 0.25×100＝25.] 2．D [每一个数据都加上 60 时，平均数也应加上 60，而方差不变．] 3．B [由图可知，样本在[30,60)上的频率为 0.02×10＋0.025×10＋0.02×10＝0.2＋0.25 ＋0.2＝0.65，故选择 B.] 4．A [方法一 x 甲＝1 5 ×(9.8＋9.9＋10.1＋10＋10.2)＝10， x 乙＝1 5 ×(9.4＋10.3＋10.8＋9.7＋9.8)＝10， 即甲、乙两种冬小麦的平均单位面积产量的均值都等于 10，其方差分别为 s2甲＝1 5 ×(0.04＋0.01＋0.01＋0＋0.04)＝0.02， s2乙＝1 5 ×(0.36＋0.09＋0.64＋0.09＋0.04)＝0.244， 即 s2甲0.5. ∴样本数据的中位数为 2 000＋0.5－0.1＋0.2 0.000 5 ＝2 000＋400＝2 400(元)． (3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为 0．000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以 10 000 人中月收入在[2 500,3 000)的人数为 0.25×10 000＝2 500(人)， 再从 10 000 人中分层抽样方法抽出 100 人，则月收入在[2 500，3 000)的这段应抽取 100× 2 500 10 000 ＝25(人)． 11．52.5% 解析 结合直方图可以看出：生产数量在[55,65)的人数频率为 0.04×10＝0.4，生产数 量在[65,75)的人数频率为 0.025×10＝0.25，而生产数量在[65,70)的人数频率约为 0.25×1 2 ＝0.125，那么生产数量在[55,70)的人数频率约为 0.4＋0.125＝0.525，即 52.5%.