西藏日喀则市2021届高三学业水平考试数学（文）试卷

西藏日喀则市2021届高三学业水平考试数学（文）试卷

绝密★启用前 日喀则市 2020 年高中学业水平考试 高三 文科数学 注意事项：请用黑色签字笔答题，将所有答案写到答题纸上。 一、选择题(每题 5 分，共 60 分，在每题给的选项中，只有一项符合) 1．已知集合  1,0,1,2,3,4,5A   ，集合    3 4 0B x x x    ，则 A B  （ ） A． 1,0,1,2,3 B． 0,1,2,3 C．{ }1,0,1,2- D． 1,0,1,2,3,4 2．设复数 z 满足 (2 ) 5i z i   ，则 z  （ ） A．1 B．2 C． 3 D． 5 3．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是（ ） A． 2 B． C． 2  D． 4  4．在等比数列 na 中， 0na  ， 1 1a  ，且 2 4 32 0a a a   ，则公比 q  （ ） A． 2 B． 1 2 C． 2 2 D．2 5．已知向量 a  与b  的夹角是 3  ，且| | 1a  ，| | 4 b ，若 (3 )a b a   ，则实数  的值为（ ） A． 3 2 B． 3 2  C． 2 3 D． 2 3  6．已知  πcos 2cos π2        ， πtan 4      则（ ） A． 4 B．4 C． 1 3  D． 1 3 7．执行如图的程序框图，则输出的 S 值为（ ） A．33 B．215 C．343 D．1025 8．等差数列 na 中，已知 1 4 7 39a a a   ， 3 6 9 27a a a   ，求 2 8a a  （ ） A．11 B．22 C．33 D．44 9．惠州市某工厂 10 名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是 10、12、14 、14、15 、 15 、16 、17 、17 、17，记这组数据的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则（ ） A．a>b>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a 10．过原点的直线l 被圆 2 2:( 1) 1C x y   所截得的弦长为 1，则直线l 的倾斜角为( ) A． 6  B． 6  或 5 6  C． 3  D． 3  或 2 3  11．函数 2 , 0 2 , 0 x x xy x     的图像为（ ） A． B． C． D． 12．下列叙述错误的是（ ） A．若 p∈α∩β，且α∩β=l，则 p∈l B．若直线 a∩b=A，则直线 a 与 b 能确定一个平面 C．三点 A，B，C 确定一个平面 D．若 A∈l，B∈l 且 A∈α，B∈α则 l  α 二、填空题(每题 5 分，共 20 分) 13．某学校共有学生 2000 名，采用分层抽样的方法抽取了一个容量为 200 的样本，已知样本中女 生数比男生数少 6 人，则该校的女生数为__________。 14．(本题 4 分)若 x，y 满足约束条件 0 2 6 0 2 0 x y x y x y           ，则 3 2z x y  的最大值是________． 15．(本题 4 分)已知 na 为等差数列， nS 为其前 n 项和。n N 。若 3 2011 80a S  ， ．则 10S 的值为_________． 16．(本题 4 分)一个圆锥的底面面积是 S，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积是__________． 三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 17-21 题为必考题，每个试 题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答) （一）必考题：共 60 分 17．(本题 12 分)在 ABC 中，角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、b 、 c ，且满足 (2 )cos cosa c B b C  ． （1）求角 B 的大小； （2）若 7b  ， 5a c  ，求 ABC 的面积 S ． 18．(本题 12 分)2020 年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间，上级部门倡导“停课不停学”， 鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时)，随机调查了部分学 生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图。 （1）求该校学生学习的周均时长的众数的估计值； （2）估计该校学生学习的周均时长不少于 30 小时的概率。 19．(本题 12 分)如图，在三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，侧棱垂直于底面，AB BC ， 1 2AA AC  ， 1AB  ， E 为 1 1AC 的中点。 （1）求证：平面 ABE  平面 1 1B BCC ； （2）求三棱锥 E ABC 的体积。 20．(本题 12 分)易知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yE a ba b     ，其短轴为 4，离心率为 e1。双曲线 2 2 1( 0, 0)x y m nm n     的渐近线为 y x  ，离心率为 e2，且 1 2 1e e  。 （1）求椭圆 E 的方程； （2）设椭圆 E 的右焦点为 F，过点 G(4，0)斜率不为 0 的直线交椭圆 E 于 M、N 两点设直线 FM 和 FN 的斜率为 1 2,k k ，试判断 1 2k k 是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由。 21．(本题 12 分)已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 1l 平行于直线 4x－y－1=0，且点 P0 在 第三象限. ⑴求 P0 的坐标; ⑵若直线 1l l ， 且 l 也过切点 P0 ，求直线 l 的方程。 （二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。 22．(本题 10 分)以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线 1C ： 4sin 3       ，M 是 1C 上的动点，点 N 在射线 OM 上且满足 2ON OM ，设点 N 的轨迹为 2C 。 （1）写出曲线 2C 的极坐标方程，并化为直角坐标方程； （2）已知直线 l 的参数方程为 3 cos4 1 sin4 x t y t         (t 为参数， 0    )，曲线 2C 截直线 l 所得线 段的中点坐标为 3 1,4 4       ，求 的值。 23．(本题 10 分)已知 0m n  ，函数     1f x x n m n    。 （1）若 3m  ， 1n  ，求不等式   2f x  的解集； （2）求证：   24 mf x x   。