七年级下册数学课件《平方根》 人教新课标 (7)

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七年级下册数学课件《平方根》 人教新课标 (7)

—人人学有价值的数学; —人人都能获得必需的数学; —不同的人在数学上得到不同发展; 1.我们现已学过哪些运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么 关系?乘法与除法之间有什么关系? 3.乘方有没有逆运算? (加、减、乘、除、乘方五种) (互为逆运算) 思考: 思考与探索: 1.一个数的平方是9,这个数是什么数? 2.一个数的平方是 ,这个数是多少? 3.填空: ①( )2 = 16 ②( )2 = ③ ( ) 2 = 0 ④( )2 = 0.49 25 4 4 1 ∵ (±1.2)2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ (±2)2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 ∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 解:∵(±7)2=49 ∴ ±7叫做49的平方根 ∵(± )2= ∴ ± 叫做 的平方根 1 5 1 25 1 5 1 25 ∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根 请分别说出49, ,0的平方根 1 2 5 ∵ ( )2 = 0 , ∴ 0的平方根是( ) 知识源于悟 ∵ ( )2等于 -4 , ∴ -4 ( )平方根 ∵ (±1.2)2=1.44 ∴ 1.44的平方根是( ) ∵ (±2)2=4 ∴ 4的平方根是( ) 00 不存在 ±1.2 ±2 没有 ①一个正数有两个平方根,这两个 平方根互为相反数; ②0只有一个平方根,它就是0本身; ③负数没有平方根. 平方根的性质: 开平方的定义:求一个数 的平方根的运算,叫做 开平方. 让我们一起来表示一个数的平方根 正的平方根用 来表示,(读做“根号a”) 即:正数a的平方根表示为± (读做“正、负根号a” )a 如:49的平方根表示为 ,49 49即 = ± 7 对于 正数a ”“ a a负的平方根用 “ ”表示(读做“负根号 a” ), 其中a叫做被开方数。 (1)下列各数是否有平方根,请说明理由 ① (-3)2 ② 0 2 ③ -0.01 2 (2) 下列说法对不对?为什么? ① 4有一个平方根 ② 只有正数有平方根 ③ 任何数都有平方根 ④ 若 a>0,a有两个平方根,它们互为相反数 解:(1) (-3)2 和0 2有平方根,因为(-3)2 和0 2是 非负数。     - 0.01 2没有平方根,因为-0.01 2是负数。 (2)只有④对,因为一个正数有正、负两个平 方根,它们互为相反数; 零的平方根是零; 负数没有平方根。 练一练 (1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 1 4 16 9 例1 求下列各数的平方根: 9 3 9 3    的平方根是 ,即 1 1 1 1 4 2 4 2     的平方根是 ,即 0.36 0.6, 0.36 0.6    的平方根是 即 16 4 16 4 9 3 9 3     的平方根是 ,即 (1) 解: 求一个数的平方根的运算叫做 开平方。开平方是平方的逆运算。 ∵(±3)²=9 (3) ∵(±0.6)²=0.36 (2) ∵(±½)²=1/4 (4) ∵(±4/3)²=16/9 解: (2)对; (1)错 100的平方根是 ;10 (3)错 因为 ,所以 的平方根是 ;1 9 2 4 4  1 2 4 3 2  (4)对。 例2 判断正误,并把错的改正: (1)100的平方根是10; (2)非负数(正数和零统称非负数)一定有平方根; 1 2 4 3 2 (3) 的平方根是 ; 2(4) 2 的平方根是 ; 想一想,做一做 1. 填空: (1) 1 1  的平方根是 ,即 ;  64的平方根是 ,即 ;  0.04的平方根是 ,即 ; 1 1 8 8 864 0.2 0.2 0.20.04 6 5  6 5  (2) (3) (4) 注意: 不能出现 3 9 1∵( )²=1 ∵( )²=64 ∵( )²=36/25 ∵ ( )²=0.04 即36/25的平方根是 。 要做的面积是9平方厘米的模具,模具的边 长是多少厘米? 实际上就是要求出一个数, 使它的平方等于9,即: 9平方厘米 9)( 2  显然,括号里应是±3,但 我们却要说边长是3。 一个正数有正、负两个平方根,他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根,就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3,那么,它的另一个平方根是 –3,而 零的平方根就是零。所以我们规定: 一个数a( )的算术平方根记做0a  " "a 例如: 7 7,2 2的算术平方根是 的算术平方根是 1 1 ,0 0 4 的算术平方根是 的算术平方根是 2 正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根。 算术平方根  a o 注意 想一想,做一做 3. 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根; 如果没有,请说明理由: 121, 0.36 1 4    ,   ,   16 81 解: 121 11 1 1 16 4  4 2 81 9  121, 1 4   ,  16 81 有平方根。 -0.36没有平方根,因为负数没有平方根。 例题:说出下列各式的意义,并计算: 144)1( 81.0)2(  196)3( 25 9)4(  一号展厅:判断比拼 1、64的平方根是8。 ( ) 2、2的平方根可表示成 。( )2 3、(-4)2的算术平方根是-4。( ) (判断正误,若错误请说明理由。) 对 错 错 错4、 ( )4 没有平方根。 二号展厅:快乐填空 1、一个数的平方根是-7,则它的另一个平方根 是 , 这个数是 。 2、 的平方根是它本身。 0.16 3、 。 7 49 0 -0.4 3 4、 = 。81 5、 。 81的平方根是 9 ①了解了平方根和算术平方根的概念; ②掌握了平方根的性质: 一个正数有两个平方 根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有 平方根; ③学会了平方根和算术平方根的表示方法; ④学会了求一个数的平方根,了解开平方和平方 互为逆运算。 • 3、对于正数a, 等于多少? 2a 2)5( 1、 = . 2)5(2、 = . 2a4、对于任意数a, 一定等于a吗? 拓展延伸
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