【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试14 反比例函数（培优提高）（教师版）

【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试14 反比例函数（培优提高）（教师版）

专题 14 反比例函数（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每题 4 分，共计 48 分） 1．（2018·云南中考模拟）如图，四边形 QABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在反比例函数 y=kx 的图象上，OA=1，OC=6，则正方形 ADEF 的边长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】 ∵OA=1，OC=6， ∴B 点坐标为（1，6）， ∴k=1×6=6， ∴反比例函数解析式为 y= 6 x ， 设 AD=t，则 OD=1+t， ∴E 点坐标为（1+t，t）， ∴（1+t）•t=6， 整理为 t2+t﹣6=0， 解得 t1=﹣3（舍去），t2=2， ∴正方形 ADEF 的边长为 2． 故选 A． 2．（2018·重庆中考真题）如图，菱形 ABCD 的边 AD⊥y 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y= k x （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点 C，D．若点 C 的横坐标为 5，BE=3DE， 则 k 的值为（ ） A． 5 2 B．3 C． 15 4 D．5 【详解】 过点 D 做 DF⊥BC 于 F， 由已知，BC=5， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴DC=5， ∵BE=3DE， ∴设 DE=x，则 BE=3x， ∴DF=3x，BF=x，FC=5-x， 在 Rt △ DFC 中， DF2+FC2=DC2， ∴（3x）2+（5-x）2=52， ∴解得 x=1， ∴DE=1，FD=3， 设 OB=a， 则点 D 坐标为（1，a+3），点 C 坐标为（5，a）， ∵点 D、C 在双曲线上， ∴1×（a+3）=5a， ∴a= 3 4 ， ∴点 C 坐标为（5， 3 4 ） ∴k= 15 4 . 故选 C． 3．（2018·广西中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k≠0）与 反比例函数 y2= c x （c 是常数，且 c≠0）的图象相交于 A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式 y1＞y2 的 解集是（ ） A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3 或 x＞2 C．﹣3＜x＜0 或 x＞2 D．0＜x＜2 【详解】∵一次函数 y1=kx+b（k、b 是常数，且 k≠0）与反比例函数 y2= c x （c 是常数，且 c≠0）的图象相 交于 A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点， ∴不等式 y1＞y2 的解集是﹣3＜x＜0 或 x＞2， 故选 C． 4．（2018·山东中考真题）已知反比例函数 y=﹣ 8 x ，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四 象限内；③y 随 x 的增大而增大；④当 x＞﹣1 时，则 y＞8．其中错误的结论有（ ）个 A．3 B．2 C．1 D．0 【详解】 ①当 x=﹣2 时，y=4，即图象必经过点（﹣2，4）； ②k=﹣8＜0，图象在第二、四象限内； ③k=﹣8＜0，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，错误； ④k=﹣8＜0，每一象限内，y 随 x 的增大而增大，若 0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误， 故选 B． 5．（2018·内蒙古中考真题）已知抛物线 y=x2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点，则一次函数 y=kx﹣k 与反 比例函数 y= k x 在同一坐标系内的大致图象是（ ） A． B． C． D． 【详解】∵抛物线 y=x2+2x+k+1 与 x 轴有两个不同的交点， ∴△=4﹣4（k+1）＞0， 解得 k＜0， ∴一次函数 y=kx﹣k 的图象经过第一二四象限， 反比例函数 y= k x 的图象在第二四象限， 故选 D． 6．（2018·山东中考真题）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线 y= k x （k＜0）上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 【详解】 ∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线 y= k x （k＜0）上， ∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y 随 x 的增大而增大， ∴y3＜y1＜y2． 故选：D． 7．（2018·江苏中考真题）已知点 P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数 y= 2 x  的图象上，且 a＜0＜b，则 下列结论一定正确的是（ ） A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 【详解】 ∵y=− 2 x 的 k=-2＜0，图象位于二四象限，a＜0， ∴P（a，m）在第二象限， ∴m＞0； ∵b＞0， ∴Q（b，n）在第四象限， ∴n＜0． ∴n＜0＜m， 即 m＞n， 故 D 正确； 故选：D． 8．（2019·阳泉市中考模拟）函数 y1=x 和 y2= 1 x 的图象如图所示，则 y1＞y2 的 x 取值范围是（ ） A．x＜﹣1 或 x＞1 B．x＜﹣1 或 0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0 或 x＞1 D．﹣1＜x＜0 或 0＜x＜1 【详解】 观察图象可知当﹣1＜x＜0 或 x＞1 时，直线在双曲线的上方， 所以 y1＞y2 的 x 取值范围是﹣1＜x＜0 或 x＞1， 故选 C. 9．（2018·重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在反比例函数 ky x  （ 0k  ， 0x  ）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 BD x∥ 轴．若菱形 ABCD 的面积为 45 2 ，则 k 的值为（ ） A． 5 4 B． 15 4 C．4 D．5 【详解】 设 A(1，m)，B(4，n)，连接 AC 交 BD 于点 M， 则有 BM=4-1=3，AM=m-n， ∴S 菱形 ABCD=4× 1 2 BM•AM， ∵S 菱形 ABCD= 45 2 ， ∴4× 1 2 ×3（m-n）= 45 2 ， ∴m-n= 15 4 ， 又∵点 A，B 在反比例函数 ky x  ， ∴k=m=4n， ∴n= 5 4 ， ∴k=4n=5， 故选 D. 10．（2018·吉林中考模拟）如图，点 A 在函数 y= 2 x （x＞0）的图象上，点 B 在函数 y= 4 x （x＞0）的图象 上，且 AB∥x 轴，BC⊥x 轴于点 C，则四边形 ABCO 的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】 延长 BA 交 y 轴与点 D， ∴ OADBCOD 4 1S S 四边形 ， ， ∴ ABCO 4 1 3S   四边形 ，故选 C． 11．（2018·辽宁中考真题）如图，菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3，反 比例函数 y= 3 x 的图象经过 A、B 两点，则菱形 ABCD 的面积是（ ） A．4 2 B．4 C．2 2 D．2 【详解】 如图，作 AH⊥BC 交 CB 的延长线于 H， ∵反比例函数 y= 3 x 的图象经过 A、B 两点，A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3， ∴A、B 两点的纵坐标分别为 3 和 1，即点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（3，1）， ∴AH=3﹣1=2，BH=3﹣1=2， 由勾股定理得，AB= 2 22 2 2 2  ， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴BC=AB=2 2 ， ∴菱形 ABCD 的面积=BC×AH=4 2 ， 故选 A． 12．（2018·山东中考真题）给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= 3 x ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作 “当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大“的是（ ） A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 【详解】 ①y=﹣3x+2，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误； ②y= 3 x ，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项错误； ③y=2x2，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项正确； ④y=3x，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项正确． 故选 B． 二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，共计 20 分） 13．（2018·江苏中考真题）如图，点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点，反比例函数 ( 0)ky xx   的图象经过 点 D，交 BC 边于点 E.若 △ BDE 的面积为 1，则 k =________ 【详解】 设 D（a， k a ）， ∵点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点， ∴B（2a， k a ）， ∴E（2a， 2 k a ）， ∵△BDE 的面积为 1， ∴ 1 2 •a•（ k a - 2 k a ）=1，解得 k=4． 故答案为 4． 14．（2018·上海中考真题）已知反比例函数 y= 1k x  （k 是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是_____． 【详解】∵反比例函数 y= 1k x  的图象有一支在第二象限， ∴k﹣1＜0， 解得 k＜1， 故答案为：k＜1． 15．（2018·浙江中考真题）如图，点 A，B 是反比例函数 y= k x （x＞0）图象上的两点，过点 A，B 分别作 AC⊥x 轴于点 C，BD⊥x 轴于点 D，连接 OA，BC，已知点 C（2，0），BD=2，S △ BCD=3，则 S △ AOC=__． 【详解】 ∵BD⊥CD，BD=2， ∴S △ BCD= 1 2 BD•CD=3， 即 CD=3． ∵C（2，0）， 即 OC=2， ∴OD=OC+CD=2+3=5， ∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10， 即 y=10 x ， 则 S △ AOC=5． 故答案为：5． 16．（2018·合肥市中考模拟）如图，点 A 在双曲线 1y= x 上，点 B 在双曲线 3y= x 上，且 AB∥x 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 ． 【详解】 如图，过 A 点作 AE⊥y 轴，垂足为 E， ∵点 A 在双曲线 1y= x 上，∴四边形 AEOD 的面积为 1 ∵点 B 在双曲线 3y= x 上，且 AB∥x 轴，∴四边形 BEOC 的面积为 3 ∴四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 3－1＝2 17．（2018·湖南中考真题）如图所示，点 A 是反比例函数 y= k x 图象上一点，作 AB⊥x 轴，垂足为点 B，若 △ AOB 的面积为 2，则 k 的值是_____． 【详解】∵点 A 是反比例函数 y= k x 图象上一点，作 AB⊥x 轴，垂足为点 B， ∴S △ AOB= 1 2 |k|=2， 又∵函数图象位于一、三象限， ∴k=4， 故答案为：4． 三、解答题（共 4 小题，每题 8 分，共计 32 分） 18．（2017·四川中考真题）已知 A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y= m x 图 象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求 △ AOB 的面积； （3）观察图象，直接写出不等式 kx+b﹣ m x ＞0 的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为 y=﹣ 8 x ，一次函数的解析式为 y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4 或 0＜x ＜2． 【名师点拨】 （1）先把点 A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到 m=﹣8，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式， 即可求出 n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线 y=﹣x﹣2 与 x 轴交点 C 的坐标，然后利用 S △ AOB=S △ AOC+S △ BOC 进行计算； （3）观察函数图象得到当 x＜﹣4 或 0＜x＜2 时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等 式的解集． 【详解】 （1）把 A（﹣4，2）代入 ，得 m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为 ，把 B（n， ﹣4）代入 ，得﹣4n=﹣8，解得 n=2，把 A（﹣4，2）和 B（2，﹣4）代入 y=kx+b，得： ， 解得： ，所以一次函数的解析式为 y=﹣x﹣2； （2）y=﹣x﹣2 中，令 y=0，则 x=﹣2，即直线 y=﹣x﹣2 与 x 轴交于点 C（﹣2，0），∴ S △ AOB=S △ AOC+S △ BOC= ×2×2+ ×2×4=6； （3）由图可得，不等式 的解集为：x＜﹣4 或 0＜x＜2． 19．（2018·黑龙江中考真题）如图，A（4，3）是反比例函数 y= k x 在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 AB∥x 轴，截取 AB=OA（B 在 A 右侧），连接 OB，交反比例函数 y= k x 的图象于点 P． （1）求反比例函数 y= k x 的表达式； （2）求点 B 的坐标； （3）求 △ OAP 的面积． 【名师点拨】（1）将点 A 的坐标代入解析式求解可得； （2）利用勾股定理求得 AB=OA=5，由 AB∥x 轴即可得点 B 的坐标； （3）先根据点 B 坐标得出 OB 所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点 P 的坐标，再利用割 补法求解可得． 【详解】（1）将点 A（4，3）代入 y= k x ，得：k=12， 则反比例函数解析式为 y=12 x ； （2）如图，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C， 则 OC=4、AC=3， ∴OA= 2 24 3 =5， ∵AB∥x 轴，且 AB=OA=5， ∴点 B 的坐标为（9，3）； （3）∵点 B 坐标为（9，3）， ∴OB 所在直线解析式为 y= 1 3 x， 由 1 3 12 y x y x     可得点 P 坐标为（6，2），（负值舍去）， 过点 P 作 PD⊥x 轴，延长 DP 交 AB 于点 E， 则点 E 坐标为（6，3）， ∴AE=2、PE=1、PD=2， 则 △ OAP 的面积= 1 2 ×（2+6）×3﹣ 1 2 ×6×2﹣ 1 2 ×2×1=5． 20．（2018·甘肃中考真题）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= k x （k 为常数且 k≠0）的图象交 于 A（﹣1，a），B 两点，与 x 轴交于点 C． （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点 P 在 x 轴上，且 S △ ACP= 3 2 S △ BOC，求点 P 的坐标． 【名师点拨】 （1）利用点 A 在 y=﹣x+4 上求 a，进而代入反比例函数 ky x  求 k． （2）联立方程求出交点，设出点 P 坐标表示三角形面积，求出 P 点坐标． 【详解】 （1）把点 A（﹣1，a）代入 y=x+4，得 a=3， ∴A（﹣1，3） 把 A（﹣1，3）代入反比例函数 ky x  ∴k=﹣3， ∴反比例函数的表达式为 3 .y x   （2）联立两个函数的表达式得 4y x ky x    解得 1 3 x y     或 3 1 x y     ∴点 B 的坐标为 B（﹣3，1） 当 y=x+4=0 时，得 x=﹣4 ∴点 C（﹣4，0） 设点 P 的坐标为（x，0） ∵ 3 2ACP BOCS SV V ， ∴  1 3 13 4 4 1,2 2 2x        解得 x1=﹣6，x2=﹣2 ∴点 P（﹣6，0）或（﹣2，0） 21．（2018·四川中考真题）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如 图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 y （℃）与时间 x（h）之间的函数关系，其 中线段 AB、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD 表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度 y 与时间 x（0≤x≤24）的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于 10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使 蔬菜避免受到伤害？ 【名师点拨】 （1）应用待定系数法分段求函数解析式； （2）观察图象可得； （3）代入临界值 y=10 即可． 【详解】 （1）设线段 AB 解析式为 y=k1x+b（k≠0） ∵线段 AB 过点（0，10），（2，14） 代入得 1 10 2 14 b k b    ＝ ＝ 解得 1 2 10 k b    ＝ ＝ ∴AB 解析式为：y=2x+10（0≤x＜5） ∵B 在线段 AB 上当 x=5 时，y=20 ∴B 坐标为（5，20） ∴线段 BC 的解析式为：y=20（5≤x＜10） 设双曲线 CD 解析式为：y= 2k x （k2≠0） ∵C（10，20） ∴k2=200 ∴双曲线 CD 解析式为：y= 200 x （10≤x≤24） ∴y 关于 x 的函数解析式为：   2 10(0 5) 20(5 10) 200 10 24 x x y x xx              （2）由（1）恒温系统设定恒温为 20°C （3）把 y=10 代入 y= 200 x 中，解得，x=20 ∴20-10=10 答：恒温系统最多关闭 10 小时，蔬菜才能避免受到伤害．