五年级数学上册教案-7 植树问题65-人教版

五年级数学上册教案-7 植树问题65-人教版

学科 数学 年级/册 五年级（上） 教材版本 人教版 课题名称 第七单元《植树问题》 教学目标 让学生积极参与并探索发现植树问题的解题规律； 运用“植树问题”解题思想解决实际问题； 重难点分析 重点分析 让学生经历从生活实际问题中抽象出植树问题模型的过程，理解不同情况下植 树的棵树与间隔数之间的关系，具有较高的抽象性。 难点分析 在解决问题的过程中渗透数形结合的思想，构建植树问题的数学模型，形成植 树问题的解题策略体系；学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：四年级学生的思 维主要以形象思维为主，抽象逻辑思维较弱。 教学方法 1.借助直观和实际的例子加以说明，结合动态演示活动，激发学生想象。 2.引导学生通过画一画，体会一一对应的数学思想。 教学环节 教学过程 导入 （一）复习：（回顾平均分要用除法） 1.出示题目：一条 20 米长的路，每 5 米分为一段，可以分成几段？ 2.学生独立在纸上列出算式，教师巡视了解情况； 3.全班交流：怎么算的？（为什么用除法，板书：除法）； 4.学生演示：你上来分一下，这 4 段在哪里？（学生上台板演，教师板书：20÷5=4（段））检查 一下，每段 5 米，4 段是不是 20 米？（是的） 知识讲解 （难点突破） （二）展开：（体会几棵和几段的区别） 1.出示题目，独立解决：一条 20 米长的路，每隔 5 米种一棵树（两端都栽），可以种几棵树？（教 师用语：是的，这个是我们二年级就学过的除法问题，今天这节课，我们要继续来研究这样的问 题，请看） 2.个别发言，全班交流： 预设 1：学生说不出任何答案。师引导：没关系！我们这节课要研究的就是这样的问题。请看， 这里有一条线段，代表这条 20 米长的路，谁能上来试着种一种树？（学生上台“种树”） 预设 2：学生只能说出种 4 棵。师引导：行！都认为是 4 棵，很正常。请你来代表大家种一种这 4 棵树（学生上台板演）。师引导：同意他的种法吗？（都同意）师引导：有没有谁有不一样的想法 的？（没有）好，既然大家都同意这种种树的方法，那我问问大家：如果像这样把树都种在每一 段路的中间，那么这两头的路是否有浪费的嫌疑？（当学生把树种在每一段的中点时）或者说如 果按照这样的种法，我们种 4 棵树真的需要 20 米的路吗？（当学生把首尾各种 1 棵，中间放了 2 棵时）既然不是 4 棵，那是几棵，请你再想一想，可以在纸上像老师一样画一条线段种一种试一 试。（学生尝试后得出 5 棵的结论）哎！有人种了 5 棵，你知道他是怎么种出来的吗？（学生上台 “种”）同意吗？（同意）那为什么会是 5 棵而不是 4 棵呢，刚才我们哪里错了呢？ 预设 3：有的学生认为是 4 棵，有的学生认为是 5 棵。师引导：说说你的 4 棵是怎么算的？（学 生说）其他同学都是 4 棵，你是 5 棵，说说你的 5 棵是怎么算的？（学生说）听了他们俩的回答， 你明白了吗？（学生说不清楚）请你们俩上来按照你们各自的想法种一种？（老师画出线段，请 学生上来用小圆片当树种一下）师引导：仔细观察，两种种法有什么区别？哪种种法正确？还是 两种种法都正确？或者两种都不对？为什么？（生：一个是种在每一段路的中间，一个是种在每 一段路的头上。生：第 2 种更好，因为第 2 种可以种 5 棵。第 1 种只能种 4 棵）师引导：现在你 看明白为什么可以种 5 棵树了吗？（看明白了）为什么？（学生说） 预设 4：学生三种情况都能说出来。师引导：哎！同一个问题，居然出现了 3 种不同的答案，这 是怎么回事呢？让我们一起来研究一下！老师用这一条线段分别代表 20 米长的路，请三位同学上 来按照你们的想法种一种，让大家看看你们是怎么种出 5 棵、4 棵和 3 棵树的。…… 3.对比观察，归结小结：（“棵数”与“段数”的关系及原因） 师引导：那么，刚才算出来的 4 其实是什么？这两道题目一样吗？（不一样）哪里不一样（第 1 小题算的是段数，第 2 小题算的是棵数）。什么是棵数？什么是段数？（学生上台指一指，教师板 书） 追问：棵数与段数一样吗？（不一样）哪里不一样？（棵数比段数要多 1）为什么棵数比段数会 多 1（因为树不是种在每一段路的中间的，而是种在每一段路的两边的点上的）树种在路的两边 的点上导致了树的棵数比段数要（多 1）（板书：棵数=段数+1）你同意吗?(同意）为什么树种在 路的两边就会比种在路的中间多 1？（用一一对应的方法让学生观察思考:1 段路 2 棵数，2 段路 呢？怎么会是 3 棵数呢？为什么不是 4 棵？）这样的情况有没有让你想到什么？ 小结：是的，由于树是种在点上的，而且两端都可以种树，导致了这条 20 米长的路可以种 5 棵树。 追问：这两道题目结果不同，那有没有相同的地方？（都要先算段数）段数怎么算？（段数=总长 ÷每段长） 小结：是的，我们今天解决的问题其实是一种特殊的除法问题，特殊在哪里？（要用算出来的商 加 1）为什么要加 1？（因为棵数比段数要多 1）为什么会多 1？（因为种树的时候是种在点上的， 而且两端都要种）如果这一头或这一头不用种，那还用加 1 吗？（不用）像这样两端都要种树的 情况我们一般叫做两端都种，今天我们研究的这个题目就是两端都种的植树问题。 练习巩固，掌握算法：（深化棵树=段数+1） 全长 每段长 段 数 棵 树 20m 5m 4m 2m 1m 30m 5m 100m 5m 明白 段数= 棵树= 5.延伸：（生活中的植树问题） （1）植树造林，绿化环境，净化空气，是为社会造福的好事。我们在研究植树问题的时候，知道 了要把树种在平均分的点上，那是不是只有种树是这样呢？现实生活中有没有哪些人在做哪些事 情的时候也是把东西安放在平均分的点上的呢？ （2）学生举例，欣赏图片，说说哪个代表棵数，哪个代表段数； （3）练习：例 1 同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵(两端要栽)。一共需要 多少棵树苗? 课堂练习 （难点巩固） 三、拓展 1.某小学举行广播操比赛，五（2）班排成了 4 列纵队，每列纵队都是 16m，前后两个学生之间的 距离都是 2m。这个班一共有多少学生？ 2.园林工人沿公路一侧植树（两端都种），每隔 6 米种一棵，一共种了 36 棵。从第 1 棵到最后一 棵的距离有多远？ 3.一根木头长 10m，要把它平均分成 5 段。每锯下一段需要 4 分钟，锯完一共要花多少分钟？ 小结 讲完这道题目后，我有了这样的一些思考： 1.要解决学生心中的疑惑最好的办法是让学生动手操作，直观呈现。 2.化归思想渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单 事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终得到问题的解决。 3.今天我们学习了“植树问题”中的一种类型，两端都种（完善课题），其实还有许多内容在后续 的学习中继续学习。我们了解了：段数=全长÷每段长；棵树=段数+1