九年级数学上册第二十一章一元二次方程21-2解一元二次方程21-2-2公式法教案新版 人教版

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九年级数学上册第二十一章一元二次方程21-2解一元二次方程21-2-2公式法教案新版 人教版

‎21.2.2 公式法 理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.‎ 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程,引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导,并应用公式法解一元二次方程.‎ 重点 求根公式的推导和公式法的应用.‎ 难点 一元二次方程求根公式的推导.‎ 一、复习引入 ‎1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”,比如,方程 ‎(1)x2=4 (2)(x-2)2=7‎ 提问1 这种解法的(理论)依据是什么?‎ 提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效,不能实施于一般形式的二次方程.)‎ ‎2.面对这种局限性,怎么办?(使用配方法,把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)‎ ‎(学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x ‎(老师点评)略 总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).‎ ‎(1)先将已知方程化为一般形式;‎ ‎(2)化二次项系数为1;‎ ‎(3)常数项移到右边;‎ ‎(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;‎ ‎(5)变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±;如果q<0,方程无实根.‎ 二、探索新知 用配方法解方程:‎ ‎(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0‎ 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题.‎ 问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根x1=,x2=(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)‎ 分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a,b,c也当成一个具体数字,根据上面的解题步骤就可以一直推下去.‎ 解:移项,得:ax2+bx=-c 2‎ 二次项系数化为1,得x2+x=- 配方,得:x2+x+()2=-+()2‎ 即(x+)2= ‎∵4a2>0,当b2-4ac≥0时,≥0‎ ‎∴(x+)2=()2‎ 直接开平方,得:x+=± 即x= ‎∴x1=,x2= 由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:‎ ‎(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子x=就得到方程的根.‎ ‎(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.‎ ‎(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.‎ 公式的理解 ‎(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.‎ 例1 用公式法解下列方程:‎ ‎(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x ‎(3)x2-x+=0 (4)4x2-3x+2=0‎ 分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,然后代入公式即可.‎ 补:(5)(x-2)(3x-5)=0‎ 三、巩固练习 教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).‎ 四、课堂小结 本节课应掌握:‎ ‎(1)求根公式的概念及其推导过程;‎ ‎(2)公式法的概念;‎ ‎(3)应用公式法解一元二次方程的步骤:1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a>0;2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解;4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果.‎ ‎(4)初步了解一元二次方程根的情况.‎ 五、作业布置 教材第17页 习题4,5.‎ 2‎
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