八年级上数学课件《勾股定理的逆定理》 (4)_苏科版

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八年级上数学课件《勾股定理的逆定理》 (4)_苏科版

  八年级(上册)初中数学 3.2勾股定理的逆定理 3.2 勾股定理的逆定理   巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源,学 生们以手掌大小的粘土板为练习本.只要粘土板还潮 湿,就可以擦掉上面原有的计算,开始新的计算,干 了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料,后来人们就 是在这些建筑中发现这些泥板的. 3.2 勾股定理的逆定理 泥板摹真图 泥板上的神秘符号 实际上是一些数组. 3.2 勾股定理的逆定理   经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟 然是直角三角形的勾和弦的长,只要再添加一列 数(如图左边的一列),那么每行的三个数就是一 个直角三角形三边的边长.   那如何判定由这些数组构成的三角形是直角 三角形呢? 3.2 勾股定理的逆定理 画图:画出边长分别是下列各组数的三角形(单位: 厘米). A.3,4,3; B.3,4,5; C.3,4,6; D.5,12,13. 判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A.    ; B.__________ ;   C.    ; D._________.     锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形 3.2 勾股定理的逆定理 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 32+32>42 32+42=52 32+42<62 52+122=132 3.2 勾股定理的逆定理   猜想:三角形的三边之间满足怎样数量 关系时,此三角形是直角三角形?   如果三角形的三边长a、b、c满 足a2+b2=c2,那么这个三角形是直 角三角形.   ∵a2+b2=c2 ,   ∴△ABC为直角三角形. 股 勾 弦 C A B 3.2 勾股定理的逆定理   如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数. 这个结论与勾股定理有什么关系? 勾股定理逆定理 3.2 勾股定理的逆定理  像(3,4,5)、(6,8,10)、(5,12,13) 等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为勾股数, 请你填表并探索规律. a 3 6 9 12 … 3n b 4 8 12 16 … 4n c 5 10 15 20 … 5n 3.2 勾股定理的逆定理 a 3 5 7 9 11 …2n+1 b 4 12 24 40  60 …2n(n+1) c 5 13 25  41 61 …2n(n+1)+1 3.2 勾股定理的逆定理 ①从前2个表中你能发现什么规律? ②你能根据发现的规律写出更多的勾股数吗?试试看 . 利用勾股数可以构造直角三角形. 3.2 勾股定理的逆定理 1. 下列各数组中,不能作为直角三角形的三边长的 是(  ). A.3,4,5;    B.10,6,8; C.4,5,6;   D.12,13,5. 试一试 C 3.2 勾股定理的逆定理 2.若△ABC的两边长为8和15,则能使△ ABC为直 角三角形的第三边的平方是(  ) A.161;   B.289;   C.17;   D.161或289. D 3.2 勾股定理的逆定理 知识运用 例1 很久很久以前,古埃及人把一 根长绳打上等距离的13个结,然后 用桩钉如图那样钉成一个三角形, 你知道这个三角形是什么形状吗? 并说明理由. 3.2 勾股定理的逆定理 例2 已知某校有一块四边形空地ABCD,如图,现计 划在该空地上种草皮,经测量∠A=90°,AB=3m, BC=12m,CD=13m,DA=4m, 若每平方米草皮需 100元,问需投入多少元? 3.2 勾股定理的逆定理 变式: 要做一个如图所示的零件,按规定∠B与∠D 都应为直角,工人师傅量得所做零件的尺寸如图,这 个零件符合要求吗 ?  3.2 勾股定理的逆定理  设△ABC的3条边长分别是a、b、c,且 a=n2-1,b=2n,c=n2+1.问:△ABC是 直角三角形吗? 拓展延伸: 3.2 勾股定理的逆定理   若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判断△ABC的 形状. 思考: 3.2 勾股定理的逆定理   通过本节课的学习,你知道一个三角形 的三边在数量上满足怎样的关系时,这个三角 形才是直角三角形呢? 本课总结: 3.2 勾股定理的逆定理
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