四川省宜宾市南溪区第二中学校2021届高三上学期期中考试数学（理）试题

四川省宜宾市南溪区第二中学校2021届高三上学期期中考试数学（理）试题

数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1．已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（ ）‎ A.2 B. C. D.‎ ‎2.直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.过点，且与直线垂直的直线方程为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知圆，直线，则被圆所截得的弦长为（ ）‎ A. B. 2 C. D. 1‎ ‎5.在三棱锥中，平面，，且，则异面直线与所成角的正切值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6.已知直线：和直线：平行，则的值是（ ）‎ A. 3 B. C.3或 D.或 ‎7.已知是两个平面，是两条直线，下列说法正确的是（ ）‎ A.若则 B.若，则 ‎ C.若，，则 D.若，，则 ‎8.已知三棱柱的体积为，则四面体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By-C=0不通过（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎10. 某四棱锥的三视图如右图所示，俯视图是等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D.‎ ‎11. 已知圆的方程为 是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为 和，则四边形的面积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 在三棱锥中，平面，，是线段 上的动点，记直线与平面所成角为，若的最大值为，则三棱锥外接 球的表面积为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若三点A（2，3），B（3，－1），C（，m）共线，则m的值为 ．‎ ‎14. 已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为 ．‎ ‎15. 已知直线经过圆的圆心，则的最小值是 ．‎ ‎16. 已知边长为的等边，是边的中点，沿中线将折起，使得二面角 为，则四面体的外接球的表面积为 ．‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求边上的高所在直线的方程.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎(1)已知方程表示一个圆,求实数的取值范围；‎ （2） 求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程.‎ ‎19．（本小题满分12分）圆过点，求 ‎（1）周长最小的圆的方程；‎ ‎（2）圆心在直线上的圆的方程．‎ ‎20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，且，‎ 平面平面，，分别在棱，上，且 ‎.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎ 21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点，.‎ 第21题图 ‎（1）在线段上找一点,使得,并说明理由；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求证.‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分12分）如图所示,在三棱锥中,，，平面,直线与平面所成角为，、分别是、上的动点，且.‎ ‎(I)求证：平面；‎ ‎(II)是否存在，使得平面平面? 若存在， 求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ADACD ADBAA DC ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 9; 14. ; 15.9 ; 16. .‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。‎ ‎17．解：（1）四边形为平行四边形，.‎ ‎.‎ 直线的方程为，即.………5分 ‎（2），.‎ 直线的方程为，即.……10分 ‎18．试题解析：（1），‎ ‎ 解得： ………6分 ‎(2)设：原点O(0,0)和点A（4，0），则线段OA的垂直平分线的方程为x=2‎ 所以圆心的坐标为（2，b）‎ 又因为圆心在直线3x+y-5=0上，所以3×2+b-5=0,b=-1, 圆心的坐标为（2，-1）‎ r2=22+(-1)2 =5‎ 所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2 =5 ………12分 ‎19．（1）当为直径时，过、的圆的半径最小，从而周长最小，即中点为圆心，半径，则圆的方程为：； ……………………………(6分)‎ ‎（2）的斜率为，则的垂直平分线的方程是 ‎，即，‎ 由得，即圆心坐标是， ……………………………(9分)‎ ‎，‎ ‎∴圆的方程是， …………………………………(12分)‎ ‎20．解：（I）在上取点，使得，连，……………….1分 为平行四边形，………………….3分 平面平面平面.…………….6分 ‎（II），取中点连， 平面平面，平面平面， ‎ ‎.………………….12分 ‎21（1）解：M是线段PD的中点，在中，O,M分别是BD、PD的中点，‎ 第20题图 ‎ ……………………（3分）‎ 又 ………（5分）‎ ‎ ……………………（6分）‎ ‎（2） ‎ ‎ 又 四边形ABCD是矩形，‎ ‎ 且 ‎ ‎ , ………………………（8分）‎ 又 ‎ ‎ 又 ，M是PD的中点 ‎ 且 ……………………………………（10分）‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………（12分）‎ ‎22 (I)证明：在平面内，，‎ ‎　， ， ……………2分 ‎　平面，平面，　 ……4分 ‎　由于， 平面 平面． ……………………………………………6分 ‎(II)平面，平面， ，‎ ‎　要使得平面平面， 只需 ……………………8分 ‎　又,，不妨设， ‎ 平面,直线与平面所成角为,　， …9分 在中，，，，　　，…11分 ‎　　． ………………………………………………………12分