【物理】2020届一轮复习人教版电磁感应中的动力学及能量问题课时作业
2020届一轮复习人教版 电磁感应中的动力学及能量问题 课时作业
1.(多选)
如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度vm,除R外其余电阻不计,则( )
A.如果B变大,vm将变大 B.如果α变大,vm将变大
C.如果R变大,vm将变大 D.如果m变小,vm将变大
解析:
金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=,因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用,F=BIl=,先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示。根据牛顿第二定律,得mgsin α-=ma,当a=0时,v=vm,解得vm=,故选项B、C正确。
答案:BC
2.(多选)如图所示,位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨,处在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在的平面,导轨的一端与一电阻相连;具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab,使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势,i表示回路中的感应电流,在i随时间增大的过程中,电阻消耗的功率等于( )
A.F的功率
B.安培力的功率的绝对值
C.F与安培力的合力的功率
D.iE
答案:BD
3.如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q1,通过线框导体横截面积的电荷量为q1;第二次bc边平行于MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,则( )
A.Q1>Q2,q1=q2 B.Q1>Q2,q1>q2
C.Q1=Q2,q1=q2 D.Q1=Q2,q1>q2
解析:根据功能关系知,线框上产生的热量等于克服安培力做的功,即Q1=W1=F1lbc=lbc=lab,同理Q2=lbc,又lab>lbc,故Q1>Q2;因q=t=t=,故q1=q2。因此A正确。
答案:A
4.
如图所示,间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置,导轨左端用一阻值为R的电阻连接,导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也为R的金属棒,金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动,若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是( )
A.金属棒在导轨上做匀减速运动
B.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为
C.整个过程中金属棒克服安培力做功为mv2
D.整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv2
解析:因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用,且安培力随速度的减小而减小,所以金属棒向左做加速度减小的减速运动,故A错;根据E=,q=IΔt=Δt=,解得x=,故B错;整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少量mv2,故C对;整个过程中电路中产生的热量等于机械能的减少量mv2,电阻R上产生的焦耳热为mv2,故D错。
答案:C
5.如图所示,空间某区域中有一匀强磁场,磁感应强度方向水平,且垂直于纸面向里,磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈,线圈上下边的距离很短,下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上、下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时,线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd,则( )
A.Fd>Fc>Fb B.Fc
Fb>Fd D.Fca2>a3>a4 B.a1=a2=a3=a4
C.a1=a3>a2>a4 D.a1=a3>a2=a4
解析:线圈自由下落时,加速度为a1=g。线圈完全在磁场中时,磁通量不变,不产生感应电流,线圈不受安培力作用,只受重力,加速度为a3=g。线圈进入和穿出磁场过程中,切割磁感线产生感应电流,将受到向上的安培力,根据牛顿第二定律得知,a2a4,故a1=a3>a2>a4。所以本题选C。
答案:C
2.导学号95814032(多选)如图所示,在平行水平地面的有理想边界的匀强磁场上方,有三个大小相同的,用相同的金属材料制成的正方形线框,线框平面与磁场方向垂直。A线框有一个缺口,B、C线框都闭合,但B线框导线的横截面积比C线框大。现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放,下列关于它们落地时间说法正确的是( )
A.三个线框同时落地
B.三个线框中,A线框最早落地
C.B线框在C线框之后落地
D.B线框和C线框在A线框之后同时落地
解析:A线框由于有缺口,在磁场中不能形成电流,所以下落时不受安培力作用,故下落的加速度一直为g;设正方形边长为l,电阻率为ρ,B、C线框的底边刚进入磁场时的速度为v,
则根据牛顿第二定律知mg-Bl=ma,即a=g-,其中Rm=ρ·4lSρ密=16l2ρρ密,所以加速度与线框横截面积无关,故两线框的运动情况完全相同,即在A线框之后B、C线框同时落地。选项B、D正确。
答案:BD
3.
水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab,ab处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中,导轨的一端接一阻值为R的电阻,导轨及导体棒电阻不计。现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动,当通过位移为x时,ab达到最大速度vm。此时撤去外力,最后ab静止在导轨上。在ab运动的整个过程中,下列说法正确的是( )
A.撤去外力后,ab做匀减速运动
B.合力对ab做的功为Fx
C.R上释放的热量为Fx+
D.R上释放的热量为Fx
解析:撤去外力后,导体棒水平方向只受安培力作用,而F安=,F安随v的变化而变化,故棒做加速度变化的变速运动,A错;对整个过程由动能定理得W合=ΔEk=0,B错;由能量守恒定律知,外力做的功等于整个回路产生的电能,电能又转化为R上释放的热量,即Q=Fx,C错,D对。
答案:D
4.导学号95814033如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略,让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。
(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小。
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。
解析:(1)如图所示,ab杆受:重力mg,竖直向下;支持力FN,垂直于斜面向上;安培力F安,沿斜面向上。
(2)当ab杆速度大小为v时,感应电动势E=BLv,此时
电路中电流I=
ab杆受到安培力F安=BIL=
根据牛顿第二定律,有
ma=mgsin θ-F安=mgsin θ-
a=gsin θ-。
(3)当a=0时,ab杆有最大速度vm=。
答案:(1)见解析图 (2) gsin θ-
(3)
5.导学号95814034(2016·全国理综丙)如图,两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内,其左端接一阻值为R的电阻;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域,区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场,磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1=kt,式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域,区域左边界MN(虚线)与导轨垂直,磁场的磁感应强度大小为B0,方向也垂直于纸面向里。某时刻,金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动,在t0时刻恰好以速度v0越过MN,
此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好,它们的电阻均忽略不计。求
(1)在t=0到t=t0时间间隔内,流过电阻的电荷量的绝对值。
(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。
解析:(1)在金属棒未越过MN之前,t时刻穿过回路的磁通量为Φ=ktS ①
设在从t时刻到t+Δt的时间间隔内,回路磁通量的变化量为ΔΦ,流过电阻R的电荷量为Δq。由法拉第电磁感应定律有ε=- ②
由欧姆定律有i= ③
由电流的定义有i= ④
联立①②③④式得|Δq|=Δt ⑤
由⑤式得,在t=0到t=t0的时间间隔内,流过电阻R的电荷量q的绝对值为|q|=。 ⑥
(2)当t>t0时,金属棒已越过MN。由于金属棒在MN右侧做匀速运动,有f=F ⑦
式中,f是外加水平恒力,F是匀强磁场施加的安培力。设此时回路中的电流为I,F的大小为F=B0lI ⑧
此时金属棒与MN之间的距离为s=v0(t-t0) ⑨
匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ'=B0ls
回路的总磁通量为Φt=Φ+Φ'
式中,Φ仍如①式所示。由①⑨式得,在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量为Φt=B0lv0(t-t0)+ktS
在t到t+Δt的时间间隔内,总磁通量的改变ΔΦt为
ΔΦt=(B0lv0+kS)Δt
由法拉第电磁感应定律得,回路感应电动势的大小为
εt=||
由欧姆定律有I=
联立⑦⑧式得f=(B0lv0+kS)。
答案:(1) (2)B0lv0(t-t0)+ktS (B0lv0+kS)
