2018_2019学年八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法教学课件（新版）北师大版

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教学课件 数学 八年级下册 BS 第四章 因式分解 4.2提公因式法 回顾与思考 1. 多项式的因式分解的概念： 把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做把这个多项 式分解因式. 2. 因式分解与整式乘法是互逆过程. 3. 分解因式时要注意以下几点: ① 分解的对象必须是多项式. ② 分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. （1）ac+ bc （2）3x2 +x （3）30mb2 + 5nb （4）3x+6 （5）a2b – 2ab2 + ab （6）7 (a–3) – b(a–3) 下列各多项式有没有共同的因式？ c x 5b 3 a-3 ab （1）7x2 -21x （2）8a3b2 –12ab3 + ab （3）mb2 + nb （4）7x3y2 –42x2y3 （5）4a2b – 2ab2 + 6abc 说出下列各式的公因式： 7x ab b 7x2y2 2ab 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各 项的公因式. 怎样确定多项式的公因式？ 公因式与多项式的各项有什么关系？ 公因式： 确定多项式各项的公因式 1.系数： 公因式的系数取各项系数的最大公因数； 2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3.指数：相同字母的指数取各项中最小的. 例1 找出 3x2y2– 6xy3 的公因式. 系数：最大公因数 3 字母：相同字母指数 最低次幂 xy2 所以 3x2-6x 的公因式是 3xy2 因为 用提公因式法分解因式 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这 个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例2 把 9x2– 6xy+3xz 因式分解. = 3x·3x – 3x·2y + 3x·z 解： = 3x (3x-2y+z). 9x2 – 6xy + 3xz 方法步骤： ①找出公因式； ②提出公因式. （即用多项式中每一项除以公因式） 解： 8a3b2 –12ab3c + ab = ab·8a2b – ab·12b2 c +ab·1 = ab(8a2b – 12b2c) 当多项式的某一项和公因式相同 时，提公因式后剩余的项是1. 有错误 例3 例4 把 – 24x3–12x2+28x因式分解. = 解：– 24x3 –12x2 +28x = –(24x3 +12x2 – 28x) – 4x (6x2 +3x – 7). 当多项式第一项系数是负数时， 通常先提出“–”号，使括号 内第一项系数变为正数，注意 括号内各项都要变号. 提公因式法分解因式 正确地找出多项式各项的公因式. 注意： 1 .多项式是几项，提公因式后也剩几项. 2 .当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项 是1. 3.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“–”，使括号 内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号. （1）25x–5； （2）3x3–3x2–9x； （3）8a2c+ 2bc； （4）–4a3b3 +6a2b–2ab； （5）–2x2 –12xy2 +8xy3. 练习 把下列各式因式分解： 想一想： 提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？ 提公因式法与单项式乘多项式互为逆运算关系. 1.利用因式分解计算： (– 2)101+(– 2)100. 2.利用简便方法计算： 4.3×199.8+0.76×1 998 – 1.9×199.8 3.已知 a+b=3, ab=2,求代数式 a2b + 2a2b2 +ab2 的值. 4.把 9am+1 –21am+7am-1因式分解. 课后思考题 1.确定公因式的方法： （1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数. （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母. （3）相同字母的指数取各项中最小的一个. 小结 2.提公因式法分解因式： 第一步，找出公因式； 第二步，提出公因式,即用多项式除以公因式.